北师大的理科数学试卷

北师大的理科数学试卷

一、选择题

1.北师大数学课程体系中，以下哪位教授被公认为现代数学教育的奠基人？

A.钱学森

B.华罗庚

C.陈景润

D.邓稼先

2.在北师大数学课程中，下列哪个课程被视作数学基础教育的核心课程？

A.高等数学

B.初等数学

C.应用数学

D.概率论与数理统计

3.北师大数学课程中，以下哪个概念被引入以解决几何问题？

A.概率

B.微积分

C.向量

D.复数

4.在北师大数学课程中，以下哪个课程强调数学在计算机科学中的应用？

A.离散数学

B.线性代数

C.概率论与数理统计

D.应用数学

5.北师大数学课程体系中，以下哪个课程强调数学在经济学中的应用？

A.概率论与数理统计

B.运筹学

C.线性代数

D.高等数学

6.在北师大数学课程中，以下哪个概念被引入以解决优化问题？

A.概率

B.微积分

C.向量

D.矩阵

7.北师大数学课程中，以下哪个课程强调数学在物理学中的应用？

A.概率论与数理统计

B.运筹学

C.线性代数

D.高等数学

8.在北师大数学课程中，以下哪个概念被引入以解决离散问题？

A.概率

B.微积分

C.向量

D.离散数学

9.北师大数学课程体系中，以下哪个课程强调数学在工程学中的应用？

A.离散数学

B.线性代数

C.概率论与数理统计

D.运筹学

10.在北师大数学课程中，以下哪个课程强调数学在统计学中的应用？

A.概率论与数理统计

B.运筹学

C.线性代数

D.高等数学

二、判断题

1.北师大数学课程中的“数学分析”是研究实数和复数等数学对象性质的基础课

程。（）

2.北师大数学课程中的“线性代数”主要研究向量空间、线性映射等概念及其性

质。（）

3.在北师大的数学教育中，高等数学通常被视为数学专业的必修课程。（）

4.北师大的数学课程中，概率论与数理统计是研究随机现象和统计推断的学

科。（）

5.北师大的数学教育强调数学与其他学科的交叉融合，如数学与计算机科学、

数学与经济学的结合。（）

三、填空题

1.北师大数学课程中，极限的概念可以用“当自变量趋于无穷大时，函数的值

趋于”来描述。

2.在北师大的线性代数课程中，一个方阵如果其行列式值为0，则称该矩阵为

3.北师大的概率论与数理统计课程中，用来描述随机变量取值的可能性的数值

称为O

4.北师大的数学分析课程中，一个重要的极限公式是,它用于计算形

式为“0/0”的不定式极限。

5.在北师大的运筹学课程中，线性规划问题的目标函数通常表示为

其中x为决策变量。

四、简答题

1.简述北师大数学课程中，如何通过数列极限的定义来证明函数极限的存在

性。

2.北师大数学课程中，线性方程组为什么可以通过矩阵的秩来判断其解的情

况？

3.简要解释北师大数学分析课程中，为什么泰勒公式在近似计算中具有重要的

应用价值。

4.北师大数学课程中，概率论部分如何通过大数定律和中心极限定理来分析随

机变量的分布。

5.北师大数学课程中，如何运用数学规划的方法来解决实际生活中的优化问

题，并举例说明。

五、计算题

1.计算以下极限:\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}\)o

2.设矩阵\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\),计算\(A\)的

行列式值。

AA

3.已知函数\(f(x)=x3-6x2+9x-1\),求函数的导数\(f(x)\)o

4.设随机变量\(X\)服从标准正态分布\(N(0,1)\),计算\(P(X<1.96)\)o

5.解线性方程组:\(\begin{cases}2x+3y=6\\4x-y=2\end{cases}\)o

六、案例分析题

1.案例分析：某公司计划生产两种产品A和B,每种产品的生产需要投入不同

数量的两种资源X和丫。已知生产1单位产品A需要2单位资源X和1单位资

源Y,生产1单位产品B需要1单位资源X和3单位资源Yo公司每天可获得

的资源总量为10单位X和15单位Yo假设产品A的利润为每单位100元，

产品B的利润为每单位200元。请运用线性规划方法帮助该公司确定生产方

案，以最大化利润。

2.案例分析：某城市正在进行一项交通流量优化项目，通过分析历史数据，发

现交通流量在上午7点到9点达到高峰。为了缓解交通拥堵，城市交通管理部

门计划实施单双号限行措施，即规定在高峰时段，车牌尾号为奇数的车辆禁止

通行，车牌尾号为偶数的车辆可以通行。假设该城市有1000辆车，其中500

辆车牌尾号为奇数，500辆车牌尾号为偶数。请根据概率论的知识，计算在单

双号限行措施实施后，高峰时段的车辆通行率。

七、应用题

1.应用题：某班级有30名学生，其中有20名学生参加了数学竞赛，15名学

生参加了物理竞赛，10名学生同时参加了数学和物理竞赛。请计算该班级至少

有多少名学生没有参加任何一项竞赛。

2.应用题：一个仓库中有5种不同的货物，每种货物的重量分别为10kg、

15kg、20kg、25kg和30kg。现在需要将这些货物装入一个总重量限制为

100kg的集装箱中，且集装箱的容量限制为50kg。请问有多少种不同的装货方

式？

3.应用题：某工厂生产两种产品，产品A和产品Bo生产1单位产品A需要3

小时的人工和2小时的机器时间，生产1单位产品B需要2小时的人工和3小

时的机器时间。工厂每天可以提供12小时的人工和15小时的机器时间。如果

产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位30元，请计算工厂每天

的最大利润。

4.应用题：某城市公交车路线有A、B、C三条线路，线路A有10个站点，

线路B有8个站点，线路C有6个站点。如果某乘客想要从线路A的站点1

出发，到达线路B的站点4,他可以选择的路线有几种不同的组合方式？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B.华罗庚

2.B.初等数学

3.C.向量

4.A.离散数学

5.B.运筹学

6.D.矩阵

7.D.高等数学

8.D.离散数学

9.A.离散数学

10.A.概率论与数理统计

二、判断题答案：

1.V

2.V

3.V

4.N

5.V

三、填空题答案：

1.一个确定的值

2.不可逆

3.概率

4.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)

5.\(Z=c_1x_1+c_2x_2+\ldots+c_nx_n\)

四、简答题答案：

1.通过数列极限的定义，可以证明当自变量趋于无穷大时，函数的值趋于一个

确定的值，从而证明函数极限的存在性。

2.线性方程组可以通过矩阵的秩来判断其解的情况，因为矩阵的秩等于其行向

量组的极大线性无关组中向量的个数，与列向量组的极大线性无关组中向量的

个数相等。

3.泰勒公式在近似计算中具有重要的应用价值，因为它可以提供一个函数在某

一点的局部线性近似，从而简化计算过程。

4.在概率论中，大数定律和中心极限定理可以用来分析随机变量的分布，大数

定律描述了当样本量增大时，样本平均值趋于总体平均值的现象，中心极限定

理则说明了当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。

5.运用数学规划的方法来解决实际生活中的优化问题，可以通过建立目标函数

和约束条件，使用线性规划、整数规划等方法求解最优解，例如，工厂生产问

题、资源分配问题等。

五、计算题答案：

1.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}=3\)

2.\(|A|=1\cdot4-2\cdot3=4-6=-2\)

3.\(f(x)=3xA2-12x+9\)

4.\(P(X<1.96)=0.975\)

5.解得\(x=1,y=1\)

六、案例分析题答案：

1.利用线性规划方法，可以设置目标函数为最大化利润，即\(Z=100A+

200B\)，约束条件为生产资源的限制，即\(2A+B\leq10\)和\(A+3B\leq

15\),以及\(A\geq0,B\geq0\)o通过求解线性规划问题，可以得到最优解为

\(A=3,B=1\),最大利润为\(Z=600\)元。

2.在单双号限行措施实施后，奇数车牌车辆有500辆，偶数车牌车辆有500

辆。由于限行措施只影响奇数车牌车辆，因此高峰时段的车辆通行率为

\(\frac{500}{1000}=0.5\)或50%。

知识点总结：

-本试卷涵盖的知识点包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计、运筹学

等基础数学领域。

-选择题考察了学生对数学专业基础知识的掌握程度，涵盖了数学教育中的重

要人物、核心课程、概念和定理。

-判断题考察了学生对基础概念的理解和记忆。

-填空题考察了学生对基本公式和定义的掌握。

-简答题考察了学生对数学概念和定理的应用能力。

-计算题考察了学生的计算能力和对数学公式的应用。

-案例分析题和应用题考察了学生的实际应用能力和解决问题的能力。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：例如，题目“北师大数学课程体系中，以下哪位教授被公认为现代数

学教育的奠基人？”考察了学生对数学教育史的了解。

-判断题：例如，题目“北师大数学课程中的‘数学分析'是研究实数和复数等数

学对象性质的基础课程。”考察了学生对数学分析课程内容的理解。

-填空题：例如，题目“在北师大数学课程中，以下哪个概念被引入以解决几何

问题？”考察了学生对向量概念的理解和应用。

-简答题：例如，题目“简述北师大数学课程中，如何通过数列极限的定义来证

明函数极限的存在性。”考察了学生对极限概念的理解和应用。

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