2025中考：数学必考知识点

2025中考：数学必考知识点

以下是2025年中考数学可能的必考知识点：一、数与式1.有理数与无理数-有理数的概念（包括整数、分数）、运算（加、减、乘、除、乘方），例如计算\((-2)+3\times(-4)\)。-无理数的识别，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，以及有理数和无理数的区别。2.实数的运算-包括根式运算（如\(\sqrt{48}\div\sqrt{3}\)）、绝对值运算（\(\vert-3\vert\)）、幂运算（\((-2)^3\)）等的混合运算。3.代数式-整式的概念（单项式、多项式）、加减乘除运算。例如化简\((2x^2-3x+1)-(3x^2-5x-2)\)。-因式分解，如用提公因式法分解\(3x^2-6x\)，用公式法分解\(x^2-4\)等。-分式的概念、有意义的条件（分母不为零）、运算（加减乘除），像计算\(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}\)。二、方程与不等式1.一元一次方程-方程的解法，例如\(3x+5=2x-1\)的求解。-列一元一次方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、销售问题等。2.二元一次方程组-方程组的解法（代入消元法、加减消元法），例如解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)。-实际应用中的二元一次方程组问题，如调配问题、鸡兔同笼问题等。3.一元二次方程-一元二次方程的一般形式\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，解法（配方法、公式法、因式分解法）。如用公式法解\(x^2-3x-4=0\)。-一元二次方程根的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)的应用，判断方程根的情况。-一元二次方程的实际应用，如增长率问题、面积问题等。4.不等式与不等式组-一元一次不等式的解法，例如\(3x-2>5x+1\)的求解。-一元一次不等式组的解法，如解不等式组\(\begin{cases}2x+3>x-1\\3x-1\leqslant2x+2\end{cases}\)。-不等式（组）的实际应用，如方案选择问题。三、函数1.一次函数-一次函数的表达式\(y=kx+b(k\neq0)\)，图像（经过的象限与\(k\)、\(b\)的关系）。-一次函数的性质（单调性等），例如当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。-一次函数与坐标轴的交点，求\(y=2x-4\)与\(x\)轴、\(y\)轴的交点坐标。-一次函数的实际应用，如根据给定的条件建立一次函数模型解决问题。2.反比例函数-反比例函数的表达式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，图像（双曲线）及其性质（在每个象限内\(y\)与\(x\)的变化关系等）。-反比例函数与一次函数的综合问题，例如求反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)与一次函数\(y=x+1\)的交点坐标。3.二次函数-二次函数的表达式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，图像（抛物线）的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标等）。-二次函数的顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)的应用，例如将\(y=x^2-4x+3\)转化为顶点式。-二次函数的最值问题，如求\(y=-x^2+2x+3\)在给定区间内的最值。-二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数的图像求一元二次方程的根等。四、几何图形1.三角形-三角形的基本性质（内角和为\(180^{\circ}\)、三边关系等）。-三角形的分类（按角分、按边分）。-等腰三角形的性质（两腰相等、两底角相等）和判定。-等边三角形的性质和判定。-直角三角形的性质（勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等）和判定。-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性质（对应边相等、对应角相等）。-相似三角形的判定（两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）和性质（对应边成比例、对应角相等）。2.四边形-平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）和判定。-矩形的性质（四个角是直角、对角线相等）和判定。-菱形的性质（四条边相等、对角线互相垂直且平分每组对角）和判定。-正方形的性质（既是矩形又是菱形的性质）和判定。-梯形（等腰梯形、直角梯形）的性质，等腰梯形同一底上的两角相等、对角线相等。3.圆-圆的基本概念（圆心、半径、直径、弦、弧等）。-圆的性质（垂径定理及其推论），如在圆\(O\)中，弦\(AB\)的垂直平分线经过圆心\(O\)。-圆周角定理及其推论，圆周角与圆心角的关系等。-圆的切线的性质和判定，例如已知直线\(l\)是圆\(O\)的切线，求相关角度或线段长度。-扇形的面积公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)和弧长公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)为圆心角的度数，\(r\)为半径）的应用。五、图形的变换1.平移-平移的性质（对应点连线平行且相等），例如将三角形\(ABC\)沿\(x\)轴方向平移\(3\)个单位长度后的图形。2.旋转-旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角），如将正方形绕其一个顶点旋转\(90^{\circ}\)后的图形。3.轴对称-轴对称图形的性质（对称轴垂直平分对应点的连线），如求等腰三角形的对称轴。六、统计与概率1.统计-数据的收集（普查、抽样调查）、整理（制作频数分布表等）。-数据的代表（平均数、中位数、众数）的计算和意义。-数据的波动（方差、标准差）的计算和意义