七上北师第4章基本平面图形章末（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）（原卷版）

第4章基本平面图形章末（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）知识点一、线段、射线、直线1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD基本概念：名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.知识点二、比较线段的长短线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.（1）两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.知识点三、角的定义定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.单位转换：1度=60分，符号表示：1°=60′.1分=60秒，符号表示：1′=60″知识点四、角的表示方法表示方法A图例A记法适用范围用三个大写字母表示OBOBAOB或BOA任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间.用一个大写字母表示AAA以这个点为顶点的角只有一个.用数字表示111任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母.用希腊字母表示知识点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．知识点六、方向角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．知识点七、角的大小比较角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．角平分线定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=12∠余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．知识点八、多边形和圆的初步认识多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线.圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.考点1：线段、射线、直线【例题1】（23-24七年级上·全国·单元测试）下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点之间，线段最短D．在线段、射线、直线中直线最长【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上【变式2】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是．【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，有下列结论：①以C为端点的射线共有4条；②射线和射线是同一条射线；③直线和直线是同一条直线；④射线的端点相同．其中正确的结论是（填序号）．考点2：线段的相关计算与作图【例题2】（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（

）A．6 B．9 C．12 D．15【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（

）A． B． C．或 D．或【变式2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______．【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）尺规作图：已知线段（保留作图痕迹，不写作法）．(1)作线段，使；(2)作线段，使．考点3：角及角的相关计算【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于角的说法中，正确的个数为（

）①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．A．0 B．1 C．2 D．3【变式1】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，是平角，，分别是的平分线，则（）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，已知平分平分．则的度数为．【变式3】（22-23七年级上·北京·期末）已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线．(1)请借助直尺和量角器补全图形；(2)求的度数．以下是求的度数的解题过程，请你补充完整．解：∵，，∴①_________．∵平分，∴②_________（③_________）（填写推理依据）．∴④_________．∴⑤_________．考点4：探究线段、角的数量【例题4】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（

）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【变式1】（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式2】（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中线段共有条．【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）归纳与猜想：（1）观察上图填空：图中有个角；图中有个角；图中有个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引条射线可组成个角．

考点5：多边形与圆的初步认识【例题5】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）在如图所示的图形中，属于多边形的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1】（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪（

）个直径为3厘米的圆．A．4 B．8 C．12 D．16【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于．【变式3】（21-22七年级上·湖北孝感·阶段练习）求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）考点6：三种思想思想1：方程思想【例题6】（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，点依次在同一条直线上，点分别是的中点，若，则的长为（

）A．32 B．24 C．21 D．19【变式1】（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（

）A． B． C． D．【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为．【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．(1)若，，求的长；(2)若，，求的长．思想2：数形结合思想【例题7】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，直线交于点O，平分，若，则等于（

）A． B． C． D．【变式1】（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且，，若A，D两点表示的数分别为和5，E为线段的中点，则点E表示的数为（

）A． B．0 C．1 D．2【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为．【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知点M在数轴右侧，到原点的距离等于4．将点M向左平移7个单位长度后得到点N．

(1)在数轴上标出点M和点N．(2)求线段的长度．(3)如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数．思想3：分类讨论思想【例题8】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（

）A． B． C．或 D．或【变式1】（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）若，是不同于的射线，平分，平分，则的大小为．【变式2】（22-23七年级上·河南南阳·期末）已知，，平分，平分，则．【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段，在直线AB上作线段，使得．若D是线段的中点，求线段AD的长．一、单选题1．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（

）

A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线2．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得的度数是（

）A． B． C． D．3．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（

）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′4．（2021·内蒙古·中考真题）已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2或35．（2022·山东临沂·中考真题）如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-56．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2二、填空题7．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

8．（2024·四川巴中·中考真题）过五边形的一个顶点有条对角线．9．（2023·四川乐山·中考真题）如图，点O在直线AB上，是的平分线，若，则的度数为．

10．（2023·湖北十堰·中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则．

一、单选题1．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（

）A．经过一点可以画无数条直线B．经过两点的直线有且只有一条C．射线和射线是同一条射线D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中错误的是（

）A．B．C．D．3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（）A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形B．周角的一半叫平角C．可转化为D．直线是平角4．（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，是的平分线，，则的度数为（

）A． B． C．60° D．5．（2024七年级上·全国·专题练习）有下列三种说法：①因为，所以是的中点；②在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；③因为是的中点，所以．其中正确的是（

）A．①③ B．① C．②③ D．①②③6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，是四边形的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·山东济宁·期中）点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（

）A． B．C． D．8．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（

）条线段．A．10 B．54 C．45 D．无数条9．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（）A．10 B．8 C．7或9 D．8或1010．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（

）A． B． C．或 D．m或二、填空题11．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）．12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）；（2）．13．（24-25七年级上·全国·课后作业）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的．14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则．15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，，，则的度数是．16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，若C为线段的中点，D在线段上，，则的长度是．17．（2024七年级上·全国·专题练习）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有条．18．（2024七年级上·全国·专题练习）已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为．三