连云港市2008高三二轮复习强化训练(指数函数与对数函数)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练2．指数函数与对数函数新海高级中学林凤岭李玉玲填空题：1．已知，则实数m的值为．2．设正数x,y满足,则x+y的取值范围．3．函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为4．设则__________．5．设a＞1且,则的大小关系为．6．已知在上是增函数，则的取值范围是．7．已知命题P：在上有意义，命题Q：函数的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则的取值范围．8．对任意的实数a,b定义运算如下，则函数的值域．9．若是偶函数，则方程的零点的个数是．10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号．11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是（填上你认为可以成为真命题的一种情形）．12．已知函数满足：，，则．13．定义域为R的函数有5不同实数解=．14．已知函数，当a<b<c时，有．给出以下命题：；；；则所有正确命题的题号为．二、解答题：15．定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝10x．（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）证明：g(x1)＋g(x2)≥2g(eq\f(x1＋x2,2))；（3）试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)与g(x1＋x2)．16．设．（1）令讨论F（x）在内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有．17．已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19．在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{cn}前多少项的和最大？试说明理由．20．已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是．（1）求证点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是…m),求数列的前m项和Sm；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围2．指数函数与对数函数新海高级中学林凤岭李玉玲考点要求：1．指数函数与对数函数是高考经常考查的内容，易与其他知识相结合，是知识的交汇点，便于考查基础知识和能力，是高考命题的重点之一；2．应加深对指数函数与对数函数的图象、单调性、奇偶性的研究；特别注意用导数研究由它们构成的复合函数或较复杂函数性质。注意在小综合题中提高对函数思想的认识．3．能熟练地对指数型函数与对数型函数进行研究。填空题：1．已知，则实数m的值为．2．设正数x,y满足,则x+y的取值范围是．3．函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为．4．设则．5．设a＞1且,则的大小关系为m>p>n．6．已知在上是增函数，则的取值范围是．7．已知命题p:在上有意义，命题Q：函数的定义域为R．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围．8．对任意的实数a,b定义运算如下，则函数的值域．9．是偶函数则方程的零点的个数是2．10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号（2）（3）（4）．11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）．12．已知函数满足：，，则16．13．定义域为R的函数有5不同实数解则=．14．已知函数，当a<b<c时，有．给出以下命题：；；；．则所有正确命题的题号为(1)(4)．二、解答题：15．定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝10x．（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）证明：g(x1)＋g(x2)≥2g(eq\f(x1＋x2,2))；（3）试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)与g(x1＋x2)．解：∵f(x)＋g(x)＝10x①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x②，由①，②解得f(x)＝eq\f(1,2)(10x－eq\f(1,10x))，g(x)＝eq\f(1,2)(10x＋eq\f(1,10x))．（Ⅱ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x1)))＋eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x2)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2))＋eq\f(1,2)(eq\f(1,10eq\s\up6(x1))＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))≥eq\f(1,2)2eq\r(10eq\s\up6(x1)×10eq\s\up6(x2))＋eq\f(1,2)×2eq\r(eq\f(1,10eq\s\up6(x1))×eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))＝10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))＋eq\f(1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)))＝2g(eq\f(x1＋x2,2))．解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g(eq\f(x1＋x2,2))＝eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x1)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x1)))＋eq\f(1,2)(10eq\s\up6(x2)＋eq\f(1,10eq\s\up6(x2)))－(10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))＋eq\f(1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2)),210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))－eq\f(10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1,10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)(10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2))－2(10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)10eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2)),210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))＝eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)[10eq\s\up6(x1)＋10eq\s\up6(x2)－210eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))],210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))≥eq\f((10eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2)＋1)[2eq\r(10eq\s\up6(x1)×10eq\s\up6(x2))－210eq\s\up10(eq\f(x1＋x2,2))],210eq\s\up6(x1)eq\s\up6(＋x2))＝0．（3）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．反思：掌握函数的函数解析式，奇函数，单调性，等常规问题的处理方法，第（2）问，把函数与不等式的证明，函数与指对式的化简变形结合起来，提升学生综合应用知识的能力．第（2）问还具有高等数学里凸函数的背景．变式：函数为R上的偶函数，且对于任意实数都有成立,当时，，求(k为整数)时的解析式.，，16．设．（1）令讨论F（x）在内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．反思：利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法是新课改一个重点内容也是考试的热点。变式：已知函数若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增．故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．17．已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．点拨：要求a,b的值即先求k的值。利用定义域恰为（0，+）建立k的关系式，显性f(x)的单调性是解题的关键.解∵a–kb>0，即()>k．又a>1>b>0，∴>1∴x>logk为其定义域满足的条件，又∵函数f(x)的定义域恰为(0,+)，∴logk=0，∴k=1．∴f(x)=lg(a–b)．若存在适合条件的a，b则f(3)=lg(a–b)=lg4且lg(a–b)>0对x>1恒成立，又由题意可知f(x)在(1,+)上单调递增．∴x>1时f(x)>f(1)，由题意可知f(1)=0即a–b=1又a–b=4注意到a>1>b>0，解得a=,b=．∴存在这样的a，b满足题意．变式：（1）函数且a,b为常数在（1，+）有意义,求实数k的取值范围；（2）设函数其中a为常数且f(3)=1讨论函数f(x)的图象是否是轴对称图形？并说明理由．18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．点拨：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=,其对称轴．当即时，，符合题意；当时，对任意，恒成立解得．综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．反思：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3＜-3+9+2得．，即u的最小值为要使对不等式恒成立，只要使k<即可．变式：函数与图象的唯一交点的横坐标为，当时，不等式恒成立,求t的取值范围．（）19．在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形