构件受力变形及其应力分析课件

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构件受力变形及其应力分析6.1概述

变形弹性变形：塑性变形：可恢复不可恢复强度材料抵抗塑性变形和断裂的能力刚度材料抵抗弹性变形的能力稳定性构件保持其原有平衡形态能力一.基本概念二.构件变形的情况1.

拉伸或压缩2.

剪切3.

扭转4.

弯曲组合变形**特点：直杆；所受外力的合力与杆轴线重合；沿轴线方向发生伸长或缩短变形6.2直杆的轴向拉伸与压缩一.直杆轴向拉伸或压缩时的内力和应力应力为正应力为负*二.材料在轴向拉伸或压缩时的机械性质*三.强度条件四.受拉（压）杆件的变形塑性材料:屈服极限σs做为破坏的极限应力脆性材料:强度极限δb

作为破坏的极限应力强度公式：刚度公式：*(例6-1)：在图示的阶梯杆中，已知FA=10kN，FB=20kN，l=100mm，AB段与BC段的横截面面积分别为AAB=100mm2,ABC=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长量及端面A与D-D截面间的相对位移。1122*(例6-2)：两钢杆各长50mm，用铰链联接，如图所示，B点作用有向下的垂直力F，F=980N，[σ]=164MPa，E=205.8GPa,在未受力前α＝30

。求两杆横截面尺寸及B点的挠度（垂直位移量）。*(习题6-8)：如图所示为一阶梯形钢杆，AC段的截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积为ACD=200mm2。杆的各段长度及受力情况如图所示。已知钢杆的弹性模量E=20×104MPa，其许用应力[σ]=100MPa。试求：（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）校核钢杆的强度；（3）杆的总长度变形。RA112233*(习题6-1)：用截面法求如图所示杆件各段截面的内力(习题6-2)：已知等截面直杆面积A=500mm2,受轴向力作用如图所示，F1=1000N，F2=2000N，F3=2000N。试求杆各段的内力和应力。*(习题6-3)：一个总重W=1200N的电机，采用M8吊环螺钉（螺纹大径为8mm，小径为6.4mm），如图所示。其材料是A2钢，许用应力[σ]=40MPa。试校核吊环螺钉的强度（不考虑圆环部分重量）。*(习题6-4)：一钢制阶梯形直杆，其受力如图所示，已知[σ]=260MPa，各段截面面积分别为A1=A3=300mm2，A2=200mm2，E=20×104MPa。试求：（1）各段的轴向力为多少？最大轴向力发生在哪一段内？杆的强度是否安全？（2）计算杆的总变形。RA332211*(习题6-7)：气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，气压p=0.6MN/m2，活塞材料为20号钢，其许用应力[σ]=80MPa。试设计活塞杆的直径d(活塞杆的直径远小于活塞的直径)。*(习题6-5)：如图所示为一托架，AC是圆杆。许用应力[σ]AC=160MPa，BC是方杆，其许用应力[σ]BC=4MPa，F=60KN,试确定圆钢杆横截面的直径d及木杆方截面的边长b。*(习题6-6)：如图所示为一吊架，AB是木杆，其截面面积AAB=104mm2，许用应力[σ]AB=7MPa；BC为钢杆，ABC=600mm2，许用应力[σ]BC=160MPa；

试求B处可吊的最大许可载荷。*6.3剪切一.剪切作用的特点特点：一对大小相等、方向相反的力作用在物体的两侧，两力作用线间的距离相距很近，物体受上述两力作用后，受剪面发生相对错动，成为剪切；*二.剪切强度计算剪切强度公式：假设τ均匀分布*三.挤压强度计算挤压强度公式：*(例6-3)：图示销钉联接中，若已知F=20KN，t=10mm，销钉材料的许用剪应力[τ]=60MPa，[σjy]=160MPa。试求所需销钉的直径d。*(例6-4)：冲床将钢板冲出直径d=25mm的圆孔，钢板厚度t=10mm。剪切极限应力τb=300MPa，试求所需的冲裁力F。t*(附加习题1)：冲床的最大冲力F=4×105N，冲头材料的许用应力[σ]=440MPa，被冲剪的板的剪应力[τ]=360MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。t*(习题6-9)：拖车挂钩靠销钉来联接，如图所示，已知销钉材料的许用剪切力[τ]=20MPa，拖车的拉力F=15×103N，试选择销钉的直径d。*(习题6-10)：一螺栓联接如图所示。已知外力F=200×103N，螺栓的许用剪切力[τ]=80MPa。试求螺栓所需的直径d。*(习题6-11)：在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图所示形状的孔，钢板的极限剪应力τb=320MPa，求冲床必须具有的冲力F。*6.4圆轴扭转一.圆轴扭转的变形特征纵向线圆周线（1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形；

（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度φ，圆周线长度、形状及距离没变；*二.扭矩和扭矩图*(例6-5)：一等圆截面传动轴如图所示，其转速n=300r/min。主动轮A的输入功率PA=221kW。从动轮B、C的输出功率PB=148kW，PC=73kW，试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。（外力偶矩的计算公式为M=9549Pk/n，式中为Pk功率，n为转速）*三.圆轴扭转时的应力*三.圆轴扭转时的应力*(例6-6)：一传动轴如图所示，转速n=208r/min。主动轮B的输入功率PB=6kW。两个从动轮A、C的输出功率PA=4kW，PC=2kW，已知轴的许用剪切力[τ]=30MPa，许用扭转角[θ]=1/m，剪切弹性模量G=8×104MPa，试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d。*(习题6-12)：做图示轴的扭矩图。*(T)ABC(习题6-12)：做图示轴的扭矩图。+++600N.mm1400N.mm2400N.mm(T)ABEDC600N.mm-+3kN.m2kN.m-*(习题6-13)：直径为75mm的等截面轴上装有四个皮带轮，作用在皮带轮上的外力偶矩如图所示。已知：G=8×104MPa，要求（1）作扭矩图；（2）求每段内的最大剪应力；（3）求轴的总扭转角。*(习题6-14)：一钢制阶梯状轴如图所示，已知M1=10kN.m，M2=7kN.m，M3=3kN.m。试计算最大剪应力。*(习题6-15)：某机器的传动轴如图所示，转速n=5r/s，主动轮的输入功率N1=367kW。三个从动轮的输出功率N2=N3=110kW，N4=147kW。[τ]=40MPa，许用扭转角[θ]=0.3/m，剪切弹性模量G=80GN/m2Pa，试设计轴的直径d。*6.5梁的平面弯曲纵对称面特点：等直梁；截面有对称轴线；外力或外力偶矩在杆件的纵对称面内；变形后在纵对称面内成一条平面曲线。纵对称面*梁的基本类型简支梁悬臂梁外伸梁*RB一.梁弯曲时的内力：QMRARB剪力与弯矩RAQM*一.梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向顺时针Q为正逆时针Q为负凹向上M为正凹向下M为负*(例6-8)：如图所示为一受集中力F作用的简支梁。设F、l及a均已知，试列出剪力方程式与弯矩方程式，并绘剪力图与弯矩图。*梁弯曲时的内力：剪力与弯矩的方向顺时针Q为正凹向上M为正梁横截面上的剪力：等于该截面左侧或右侧梁上所有横向外力的代数和。当外力使梁绕该截面形心顺时针转动时引起正值剪力，反之引起负值剪力。梁横截面上的弯矩：等于该截面左侧或右侧梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和，外力使梁凹向上变形时引起正值弯矩，反之引起负值弯矩。*(习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。MARAxRAyMARAxRAyRAxRAyRBRARB*(习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。Fa3FaFF/2F/2RA=0RB=0*RARBRARBRARC(习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。*(习题6-17)：试列如图所示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。3qa/4qa/4F/23F/2qa/25qa/2*(附加习题)：试作如图所示梁的剪力图和弯矩图。PPPP横力弯曲(M,Q)纯弯曲(M)横力弯曲(M,Q)*二.梁弯曲时的应力及强度计算纵向线MM横线变形方面中性轴中性层*二.梁弯曲时的应力及强度计算MM变形方面中性层*二.梁弯曲时的应力及强度计算静力学方面抗弯截面模量W*(习题6-16)：如图所示为一受均布载荷的梁，其跨度l＝200mm，梁截面的直径d＝25mm，许用弯曲应力[σ]=150MPa。试问沿梁每米长度上可能承受的最大载荷q为多少？RARB*(习题6-18)：如图所示外伸梁由25a工字钢制成，其跨度l＝6m，全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、B及跨度中央截面C上的最大正应力均为140MPa，W=401.88cm3。试求外伸部分的长度a及载荷集度q？RARB*三.梁弯曲时的变形及刚度计算vθ挠曲线v(x)*1.挠曲线的近似微分方程式挠曲线v(x)方程叠加原理：梁上同时作用有几种载荷时，诸载荷同时作用引起的变形，等于各载荷单独作用引起变形的代数和。***(例6-9)：图示为一简支梁，受集中力F及均布载荷q作用。已知抗弯刚度为EI，F=ql/4。试用叠加法求C点上的挠度。*(例6-10)：有一仪器中用的片弹簧如图所示。片簧有效长l＝50mm。工作载荷F=5.9N。要求自由端在集中载荷F的作用下，片簧端点挠度v=2mm。材料为锡青铜，E=112700MPa，[σ]=147MPa，设计此片弹簧的宽度b及厚度h。*6.6复杂变形时的强度计算压缩正应力弯曲正应力一.弯曲与拉伸或弯曲与压缩的联合作用合成正应力RAyRBRAxRAFN*二.扭转与弯曲的联合作用RARB强度条件公式：*(T)(例6-11)：平面磨床磨轮轴工作时受力情况如图所示，F1=196N，F2=78.4N，轴的直径d＝20mm，材料的许用应力[σ]=49MPa，试用最大剪应力理论校核强度。F1F1F2F1F2T=F2R+F2R*(例6-12)：图示的压力机，工作时床身立柱受力F=1.6×106N，偏心距e＝535mm。床身是灰铸件，考虑到工作情况，材料的许用应力[σ]压=80MPa，[σ]拉=28MPa，其主要数据如图所示，m-n截面的面积A=1.812×105mm2，I=1.365×1010mm4，试校核床身的强度。*弯曲变形拉伸变形FF