2013年西藏中考数学真题及解析

2013年西藏中考数学真题及答案一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣9的倒数是（）A．﹣9 B．9 C．19 D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣7 D．65×10﹣63．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．外离 D．内含5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60° B．45° C．36° D．18°6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．11 D．157．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）A．12 B．14 C．19．（3分）不等式组-2A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞3 D．x＜310．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）A．34° B．112° C．146° D．148°11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣112．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41 B．53 C．57 D．61二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）分解因式：x3﹣16x=．14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（xy）2013的值是15．（3分）已知点A为双曲线y=kx（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC的长为．三、简答题，共7小题，共46分19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（12）﹣2+（π﹣3.14）020．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣9x+4）÷x21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．25．（9分）如图，已知二次函数y=﹣（x+1）（x﹣m）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标．

2013年西藏中考数学试卷（区内）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣9的倒数是（）A．﹣9 B．9 C．19 D．【解答】解：∵（﹣9）×（﹣19∴﹣9的倒数是﹣19故选：D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣7 D．65×10﹣6【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．外离 D．内含【解答】解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵3+5=8，5﹣3=2，2＜4＜8，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：A．5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60° B．45° C．36° D．18°【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．11 D．15【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．只有11符合不等式，故答案为11．故选：C．7．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解答】解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆柱和圆锥组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆，俯视图相同的是②③，故选：B．8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）A．12 B．14 C．1【解答】解：∵一个布袋里装有4个绿球和8个红球，∴摸出一个球摸到绿球的概率为：44+8=1故选：D．9．（3分）不等式组-2xA．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：-∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，故选：C．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）A．34° B．112° C．146° D．148°【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68°，∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=180°﹣∠BOD=112°，∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=112°+34°=146°，故选：C．11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣1【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，故选：D．12．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41 B．53 C．57 D．61【解答】解：第①个图形中五角星的个数为1，第②个图形中五角星的个数为1+4×1，第③个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2，第④个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3，所以第⑥个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3+4×4+4×5=1+4（1+2++3+4+5）=61．故选：D．二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）分解因式：x3﹣16x=x（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为：x（x+4）（x﹣4）14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（xy）2013的值是﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（xy）2013=（2-2故答案为：﹣1．15．（3分）已知点A为双曲线y=kx（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为±8【解答】解：∵点A为双曲线y=kx∴设点A的坐标为（x，kx又∵△AOB的面积为4，∴S△AOB=12|x|•|kx|=4，即|k解得，k=8或k=﹣8；故答案是：8或﹣8．16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【解答】解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×6×x=12π．解得：x=2．故答案为：2．17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为10x﹣103x=20【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据题意，有：10x﹣103x=故答案为：10x﹣103x=18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC的长为．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵AB=4，∠B=60°，∴BE=2；同理可得CF=2，故BC的长=BE+EF+FC=4+AD=7．故答案为：7三、简答题，共7小题，共46分19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（12）﹣2+（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3×33﹣3﹣4+20．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣9x+4）÷x【解答】解：原式=(x+5)(x-5)x+4•2(x+4)当x=﹣1时，原式=﹣2+10=8．21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是72度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．【解答】解：（1）150÷30%=500（名），所以该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“诚信”的人数=500﹣150﹣100﹣50﹣75=125（名），条形统计图补充如下：（3）100÷500×100%=20%，360°×20%=72°；（4）3000×25%=750（人）．所以该校共有3000名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为750人．故答案为500；72．22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，∵AE=CF，∴BE=DF，在△BOE和△DOF中，∠OBE=∴△BOE≌△DOF（ASA），∴OB=OD．23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，∴四边形ABCE是矩形，∴CE=AB=100米，∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE=100米，在Rt△AED中，∠DAE=60°，∴ED=AE•tan60°=1003（米），∴CD=CE+ED=100+1003（米）．答：楼CD的高是100+1003米．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC