第7章 平面图形的认识（二）（压轴题专练）（原卷版）

第7章平面图形的认识（二）（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一平行线中含一个拐点问题】 1【题型二平行线中含两个拐点问题】 6【题型三平行线中含多个拐点问题】 9【题型四平行线中与平移的综合问题】 13【题型五三角形中与角平分线有关的综合问题】 20【题型六三角形中与折叠的综合问题】 27【题型七与三角形有关的新定义型综合问题】 32【题型一平行线中含一个拐点问题】例题：如图，，若，，则∠E=______．【变式训练】1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．图形∠B、∠F、∠C满足的数量关系图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：(2)请选择其中一个图形进行说明理由．【题型二平行线中含两个拐点问题】例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．【变式训练】1．如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=____．2．（1）如图①，如果，求证：．（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．【题型三平行线中含多个拐点问题】例题：如图，直线，则的度数为___________°．【变式训练】1.如图：(1)如图1，，若，计算并直接写出的大小．(2)如图2，在图1的基础上，将直线变成折线，证明：(3)如图3，在图2的基础上，继续将且线变成折现．请你写出一条关于、的数量关系（无需证明直接写出）2．猜想说理：（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若，则度；（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．【题型四平行线中与平移的综合问题】例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【变式训练】1．（2023下·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；(2)若，求平移的距离．2．（2023下·江西南昌·七年级统考期末）将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．

(1)如图1，当点D与点B重合时．判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．3．（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．

(1)求的度数；(2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接．①如图2，当时，求的度数；②如图3，当时，求的度数；③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．4．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．

(1)求证：；(2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且．①设，求的度数（用含的代数式表示）；②证明：．【题型五三角形中与角平分线有关的综合问题】例题：（2023上·山东临沂·八年级校考期中）如图，已知：点是内一点，，分别平分，．(1)如图①若，求的度数；(2)如图①求证：大于；(3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由．【变式训练】1．（2023上·天津津南·八年级校联考期中）在中，(1)如下图所示，如果，和的平分线相交于点P，那么__________；(2)如下图所示，和的平分线相交于点P，试说明；(3)如下图所示，和的平分线相交于点P，猜想与的关系，直接写出答案，不用证明．2．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）如图①，在中，与的平分线相交于点P．(1)如果，求的度数；(2)如图①，猜想和的关系，并证明；(3)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系．(4)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．3．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）【初步认识】（1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______；【继续探索】（2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系；【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．【题型六三角形中与折叠的综合问题】例题：（2023上·福建厦门·八年级校联考期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点．(1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是．(2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由．(3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由．【变式训练】1．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）探究：(1)如图①与有什么关系？为什么？(2)把图①沿折叠，得到图②，填空：______（填“>”“<”“＝”）．(3)如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，则______．猜想三个角存在的等量关系为______．2．（2023上·甘肃平凉·八年级校联考期中）问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点．研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是________；研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系是________；研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系，并说明理由；猜想：________；理由：研究（）：将问题推广，如图所示，将四边形沿折叠，使点落在四边形的内部，与之间的数量关系是________．【题型七与三角形有关的新定义型综合问题】例题：（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若是“准互余三角形”，，则的度数是_______；(2)若△ABC是直角三角形，．①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____．【变式训练】1．（2023上·江西南昌·八年级校考阶段练习）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点．(1)的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求证：为“智慧三角形”；(3)当为“智慧三角形”时，求的度数．2．（2023上·福建龙岩·八年级校考期中）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．(1)在中，若，则△DEF为“_______倍角三角形”．(2)如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数．3．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念