18.2 特殊的平行四边形 人教版数学八年级下册教学课件

第3讲

矩形菱形知识概述

知识概述2．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形知识概述3．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．知识概述4．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．5．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．6．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．知识概述练一练1．若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cmA练一练2．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cmB练一练3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．20 C．24 D．32D练一练4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2C练一练5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝10，AO＝6，BO＝8，则下列结论中，错误的是（）A．AC⊥BD B．四边形ABCD是菱形

C．AC＝BD D．△ABO≌△CDOC练一练6．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）A．对角线互相平分的四边形

B．对角线互相垂直且平分的四边形

C．对角线相等的四边形

D．对角线相等且互相垂直的四边形B练一练

A练一练8．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）A．10 B．15 C．20 D．22C练一练9．如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）A．AB＝CD B．∠A+∠C＝180°

C．BD＝2AB D．AC⊥BDB练一练10．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量其中三个角是否都为直角

D．测量对角线是否相等C典例分析例1、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，P是AD上一点，PE丄OA，PF丄OD，求PE+PF的值.

典例分析例2、已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是______.5典例分析例3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？

典例分析例3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．解：当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．

典例分析例4、如图，在四边形ABCD中，点E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形？并证明你的结论.典例分析例5如图，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图，连接DE，设M为DE的中点．求证：MB=MC.证明：作点M作MP⊥AB于点P，

∵∠ABD=∠ACE=90°．

∴MP∥CE∥BD．

∵M为DE的中点，

∴CP=BP，

∴MP是BC的中垂线，

∴△BCM是等腰三角形，

∴MB=MCB巩固练习1、矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等B巩固练习2、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠B＝60°D.∠ACB＝60°B巩固练习3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（

）A.50° B.60°

C.70° D.80°A巩固练习

∠B=90°巩固练习5、如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____________，使四边形ABCD为矩形．

巩固练习

巩固练习7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；

巩固练习7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（2）四边形ABCD是菱形．证明：∵△AED≌△CFD，

∴AD=CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是菱形．

巩固练习8、如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；巩固练习8、如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（2）求证：△ABF≌△DEC；

巩固练习8、如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（3）求证：四边形BCEF是矩形．

巩固练习9、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．

求证：OE=BC．巩固练习10、如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，∠4=∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；巩固练习10、如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（2）若CE=12；CF=5，求OC的长

巩固练习10、如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过