2024-2025学年福建省莆田市城厢区南门学校上学期八年级数学半期考试卷

2024—2025学年福建省莆田市城厢区南门学校上学期八年级数学半期考试卷

一、单选题(★★)1.下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（）

A．其他垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．有害垃圾(★★)2.在中，，则的形状是

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形(★★)3.一个多边形的每一个外角都等于．则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9(★★)4.过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（）

A．B．C．D．(★★)5.计算：（）

A．B．C．D．(★★)6.在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在中，平分交边于点，若，，则的面积是（）

A．12B．24C．10D．2.5(★★★)8.如图，，，线段的垂直平分线交于，交于为垂足，，则（）

A．8B．7C．6D．5(★★)9.如图，点在同一直线上，若，，，则等于（）

A．4B．3.5C．2D．4.5(★★★★)10.当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（）

A．a和bB．b和cC．a和cD．a、b和c二、填空题(★★)11.如图，在三角形框架中，，是连接点与中点的支架．若，则的度数为______．(★★)12.如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______．(★★)13.计算的结果是______．(★)14.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为_______．(★★★)15.如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是_____．(★★★)16.如图，中，，，点是的中点，连接，分别是，上的动点，已知，则的最小值为______．三、解答题(★★)17.计算：(★★)18.已知：如图，在中，，垂足为点D，，垂足为点E，且．求证：．(★★★)19.如图，点C在线段AB上，AD＝BC，ADBE，AC＝BE．(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．(★★★)20.求证：如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；(1)请根据以上命题和图形写出已知和求证：已知：______，求证：______．(2)请证明此命题．(★★★)21.如图，中，，平分，于E．(1)若，求的度数；(2)求证：直线是线段的垂直平分线．(★★)22.如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于轴对称的；(2)在轴上找一点，使的值最小．在图上作出点；(3)求的面积；(★★★)23.在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．(1)填空：，；(2)计算：；(3)若，，求的值．(★★★)24.在中，、分别平分和，和相交于点．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，连接，求证：平分；(3)如图3，若，求证：．(★★★★)25.已知，如图1，在平面坐标系中，，、点分别为、轴负半轴上的动点，，垂足为．(1)直接写出与间的数量关系；(2)当、在、轴负半轴上运动时，线段与之间