2024-2025学年福建省莆田市第十五中学九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年福建省莆田市第十五中学九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★★)1.的相反数是（）

A．B．11C．D．(★★)2.下列给出的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（）

A．4B．6C．8D．10(★★)6.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

A．30°B．70°C．80°D．110°(★★)8.如图，是的直径，点和点是上的两点且位于直径的两侧．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)9.掷一枚质地均匀的标有1、2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现3的倍数的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A．②④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤二、填空题(★★)11.抛物线的顶点坐标是______．(★)12.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．(★)13.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．(★★)14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．(★)15.如图，在扇形中，，，则的长为______．(★★★)16.如图，在四边形中，，，，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为_______．三、解答题(★★)17.解方程：．(★★)18.已知二次函数．求该二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．(★★)19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．(★★)20.如图，在△ABC中：(1)求作△ABC内心E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，∠C=78°．求∠AEB的值．(★★★)21.如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆，点在上．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．(★★)22.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．(★★★)23.某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时商场规定销售单价不少于36元．(1)若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？(2)求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(★★★)24.根据以下素材，探索完成任务．

如何设计警戒线之间的宽度素材1图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．素材2拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：米，米，米，米．素材3为确保安全，拟在石拱桥下面的，两处设置航行警戒线，要求如下：

①游船底部在，之间通行；

②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米．问题解决任务1确定拱桥形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式．任务2设计警戒线之间的宽度求的最大值．(★★★)25.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的