2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县沙海中学九年级数学上学期期中试卷

2024—2025学年辽宁省朝阳市建平县沙海中学九年级数学上学期期中试卷

一、单选题(★)1.下列四组长度的线段中，是比例线段的是（）

A．4，5，6，7B．3，4，6，9C．8，4，4，2D．5，10，10，15(★)2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为（）

A．0B．2C．D．不等于2的任意实数(★)3.已知正方形的对角线长为4，则正方形的面积为（）

A．16B．12C．8D．4(★★)4.方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个实数根(★★)5.如图，，若，则的长是（）

A．1.5B．6C．9D．12(★)6.已知，且面积比为，则与的对应中线之比为（）

A．B．C．D．(★)7.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断(★★)8.甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）

A．4B．4.5C．8D．9(★★★)10.如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（）

A．6对B．5对C．4对D．3对二、填空题(★)11.已知，则______．(★★)12.小薇为了了解自家草莓的质量，随机从种植园中抽取适量草莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在．若小薇家今年草莓的总产量约为，据此估计小薇家今年“优质草莓”的产量约为______．(★★)13.如图，在中，D是的中点，，，则的长是______．(★)14.已知点是线段的黄金分割点，且，若，则线段的长为______．(★★★)15.如图，在矩形中，，E为中点，连接交于点F，连接，下列结论：①；②；③．正确的有______．三、解答题(★★★)16.（1）解方程：；（2）如图，在矩形中，，E、F分别是、上的点，且，若矩形矩形，求的长．(★★★)17.如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，在第三象限内画，使它与的相似比为2：1；(2)点的坐标是___________，的面积是____________．(★★★)18.如图，在矩形中，与相交于点O．(1)求作的平分线，分别交、于点E、F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）(2)在（1）的条件下，若，求证：．(★★)19.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．(★★★)20.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的长．(2)求灯泡到地面的高度．(★★)21.如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为．若正方形的周长是．(1)求证：四边形是矩形；(2)当四边形是正方形时，求的长．(★★)22.某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．(1)要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(2)该商场1月份的销售量为件，月份和月份的平均增长率为．若前三个月的总销售量为件，求值．(★★★★)23.如图，在正方形