2024-2025学年辽宁省辽阳市九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年辽宁省辽阳市九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★★)1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．每一条对角线都平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分(★★★)2.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（）

A．15B．30C．20D．10(★★)4.若点，和都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．y(★★★)5.如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标为（）

A．B．C．或D．或(★★★)8.如图，点E为外一点，与交于点F，点D在线段上，连接，，，若，则图中的相似三角形共有（）

A．5对B．4对C．3对D．2对(★★★)9.为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点P，Q，K，若，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A．8B．10C．11D．13二、填空题(★★★)11.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．(★)12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．(★★★)13.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(★★)14.如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，点B和点D在y轴上，垂直于y轴，若的面积为12，则k的值为_____．(★★★★)15.如图，矩形中，，，的直角顶点P在的延长线上且，E在边上，，EF与边交于点M，若，则线段的长为______．三、解答题(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.学校在九年级学生中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛，然后把甲、乙两组的竞赛成绩进行了整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识比较强，为网络安全意识一般），并把收集整理的数据制成了如下统计图表：

平均数中位数众数甲组a8080乙组83b70根据以上信息回答下列问题：(1)填空：_________，_________；(2)若该校九年级学生有500人，估计九年级学生中“网络安全意识非常强”的有多少人？(3)现在准备从甲、乙两组得满分的学生中抽取两名学生参加全市比赛，利用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．(★★★)18.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作的平行线，过点D作的平行线，两线交于点P．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．(★★★)19.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而发生变化．学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中线段轴，为双曲线的一部分）．(1)分别求出线段和双曲线所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围(2)如果一道数学题需要讲20分钟，为了学生听课效果更好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生听课效果更好的状态下讲完这道题？请通过计算说明．(★★★)20.如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在马路一侧的一条直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求标杆EF的影长．(★★★★)21.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？(★★★)22.在矩形中，，，当时，我们把这个矩形叫做“等和积矩形”．根据此定义，解答下列问题：(1)如图1，若矩形是“等和积矩形”，且，请直接写出a的值；(2)分别以矩形的边，所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，点D在第一象限，点B与点O重合，若“等和积矩形”的面积为8，求点D的坐标；(3)从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邻边长分别为x，y（）．①请直接写出y与x之间的函数关系式：②研究①中的函数关系式，就会发现该函数的图象可以通过反比例函数的图象经过平移得到，请直接在图2中画出1中函数的图象，观察图象，写出该函数的两条性质；③如果将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，那么这个新矩形还是不是“等和积矩形”？请说明理由．(★★★★)23.【问题提出】：如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，（），