2024-2025学年陕西省榆林市榆阳区上学期九年级第二次月考数学试卷

2024—2025学年陕西省榆林市榆阳区上学期九年级第二次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.计算：（）

A．1B．C．D．(★★)2.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同(★★)3.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里随机摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，估计盒子里白球的个数为（）

A．个B．个C．个D．个(★★★)4.下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线相等C．邻边相等D．对角线平分一组对角(★★★)5.二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在中，于点，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

A．6B．8C．10D．12(★★★)8.已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线：（a、b、c为常数，且），则代数式与0的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定二、填空题(★★★)9.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．皮影戏中的“皮影”属于__________投影．（填“平行”或“中心”）(★)10.已知五边形∽五边形，且，若．则的长为_________．(★★★)11.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_________．(★★★)12.如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，连接，点为的中点，连接，若△面积为2，则的值为___________．(★★★)13.如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是______．三、解答题(★★★)14.计算：．(★★)15.解方程：．(★★)16.已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围．(★★)17.如图，已知正方形，点E在边上，连接．利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★)18.某县一苹果园2021年苹果的单位面积产量为1500千克，由于引进了新的种植技术，该果园苹果的产量在逐年增加，到2023年该果园苹果的单位面积产量达到了2160千克，求这两年该果园苹果单位面积产量的年平均增长率．(★★★)19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点和原点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上．(1)以点O为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，点A、B、C的对应点分别是点、和，使它与的相似比为，且位于点O的右侧；(2)在（1）的条件下，写出点的坐标．(★★★)20.如图，是一块草坪的平面示意图，经测量，米，米，，求的值．(★★)21.革命烈士永垂不朽，革命精神万古流芳．王伟和李力两家周末前往陕西某革命纪念馆进行参观，他们两家人共入住了某酒店相邻的四间客房，客房分别记为A、B、C、D，每间客房配有一张房卡，其中A、B、C、D客房的房卡依次记为a、b、c、d，这4张房卡外观完全相同．(1)李力住在A客房，他从4张房卡中随机取出一张，取出的恰好是自己所居住的客房房卡的概率为______；(2)李力和王伟两人玩游戏，李力从四间客房中随机选择一间，王伟从四张房卡中随机取出一张，请用列表法或画树状图的方法，求王伟取出的房卡恰好能打开李力选择的客房的概率．(★★)22.如图，在四边形中，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长．(★★★)23.如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度与时间满足；当时，温度是时间的反比例函数．(1)求的值；(2)若规定温度低于10℃的时间为有效制冷时间，温度从4℃开始，到下一次上升至4℃，记为一次循环，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？(★★★)24.如图，为某公园的一盏路灯，王昕想测量该路灯的高度，她站在点处，眼睛在的位置，此时测得路灯灯泡的位置的仰角为，沿往前走，到达点处竖立一根标杆，发现标杆在灯泡的照射下，影子末端在点处，此时测得，已知王昕的眼睛到地面的距离，，、、、在同一水平线上，，，．(1)请你在图中画出点的位置；(2)若标杆与其影子的长度恰好相等，试求路灯的高度．(★★★)25.某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心水平距离为1m的点处达到最大高度3m，水柱落地点到水池中心的水平距离为3m，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出点、的坐标；(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？(★★★★)26.【初步感知】（1）如图①，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，若，求证：点是的中点；【探究运用】（2）如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，且，、的延长线相交于点，求证四