2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★)1.下列是关于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，则（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，在中，是斜边上的中线，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）

A．B．C．D．(★★)5.牛大伯准备将已有的一块长，宽的菜地进行扩建，扩建后的菜地面积是原来面积的．若扩建后的菜地的长和宽都增加了，则可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在矩形中，是上的一点，且，连接，则的长为（）

A．6B．C．4D．(★★)7.如图，在菱形中，．若菱形的面积为，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)8.等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是（）

A．9B．27C．36D．27或36二、填空题(★★)9.如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为______．(★★)10.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为_______．(★★)11.如图，，若，则_____．(★★)12.若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为___．(★★★)13.如图，在矩形中，，E，F分别是上的点，且于点G，连接，则的最小值为________．三、解答题(★★)14.解方程：．(★★)15.已知为的三边长，且满足，，求的周长．(★★)16.当x取何值时，代数式与的值相等？(★★)17.如图，在中，是上的一点，请利用无刻度的直尺和圆规在上作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）(★★)18.已知关于的一元二次方程的两个根为，若，求的值．(★★★)19.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比的活动中，共设置了“A．交通安全；B．消防安全；C．饮食安全”三个主题内容，推荐小林和小芳两名学生参加评比，若她们每人从以上三个主题内容中随机选取一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)小林选择交通安全手抄报的概率为_____．(2)请用画树状图或列表的方法，求小林和小芳选择同一主题手抄报的概率．(★★★)20.如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形．(★★★)21.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共30个；它们除颜色不同外，其余都相同．小鹏做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右．(1)求盒子中白球与黑球的数量．(2)如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？(★★★)22.随着“十一”黄金周的到来，某一网红打卡地聚满了人．小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个．为了让更多的消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，售价每降低1元，可多售出3个．如果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的销售价格为多少元？(★★★)23.如图，在中，为的中点，是上的一点，且，连接，并延长交的延长线于点，求的值．(★★★)24.如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，求的长．(★★★)25.如图，在矩形中，，分别是，上的点，将四边形沿折叠，使点的对应点恰好落在上．(1)若，求的度数．(2)若，，且，求的长．(★★★)26.在四边形中，对角线相交于点，过点的两条直线，分别交边于点E，F，G，H．【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且，则___________．【问题探究】（2）如图2，若四边形是矩形，且满足，设，，求的长（用含a，b，m的代数式表示）．【问题解决】（3）如图3，张大伯有一块平行四边形菜地，且米，米，