2024-2025学年青海省格尔木市九年级上学期第一次阶段性质量评估（期末）数学试卷

2024—2025学年青海省格尔木市九年级上学期第一次阶段性质量评估（期末）数学试卷

一、单选题(★)1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.函数的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线(★)3.下列事件中，是必然事件的是（）

A．打开电视，它正在播广告B．367人中有两人的生日相同C．抛掷一枚硬币，正面朝上D．打雷后会下雨(★)4.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b（ab≠0）的大致图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.点关于原点对称点的坐标是___________．(★★)10.把一元二次方程化为一般形式为________．(★★)11.已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为________．(★)12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数小于3的概率是________________．(★★)13.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：

抽取的毛绒玩具数优等品的频数优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到）(★★)14.圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°．(★★)15.如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径，刷子的长度．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为___________（结果保留）．(★★★)16.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.三、解答题(★★)17.选择适当方法解方程：．(★★★)18.如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出关于原点对称的；（2）请图出绕点逆时针旋转90°后的．(★★)19.如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线．(★★)20.如图，中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．(1)填空：，（用含t的代数式表示）；(2)当的面积为时，求此时t的值．(★★)21.某初中对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．(1)小可从这4部名著中，随机选择1部阅读，她选中《西游记》的概率为______；(2)该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》和《三国演义》这两本书同时被选中的概率．（请用画树状图或列表的方法求解）(★★★)22.如图，是的直径，点，均在上，，弦．(1)求直径的长；(2)求的长．(★★)23.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．(★★★)24.正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．(★★★)25.综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）．（1）求该二次函数的解析式．（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，