2024-2025学年黑龙江省牡丹江市第十一中学区九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年黑龙江省牡丹江市第十一中学区九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★★)1.下列图像中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.计算的结果是（）

A．B．2C．4D．(★★★)3.已知抛物线向右平移2个单位后与的一个交点为，则代数式的值为（）

A．2022B．2023C．2024D．2025(★★)4.若点都是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（）

A．2B．C．D．4(★★)6.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个(★★)7.在下面网格中，小正方形的边长为1，的顶点都是格点，则的值为（）

A．B．C．5D．(★★)8.如图，是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)9.如图，在中，，为上一点且于点，连接，则的值等于（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题(★★)11.如图，在与中，点E在边上，，，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件可以是_________（添加一个即可）．(★★)12.在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是_____．(★★★)13.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_______.(★★★)14.已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是__________．(★★)15.如图，函数与的图象相交于点和点，当时，自变量的取值范围是__________．(★★★)16.在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为__________．(★★★)17.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为__________．(★★★★)18.如图，是矩形的边的中点，于点的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤图中相似三角形只有5对．其中正确结论的序号是__________．三、解答题(★★)19.先化简，再求值：，其中．(★★★)20.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点的坐标；(2)求的面积．(★★★)21.正方形的边长为8，点在边上，且，点是正方形边上的一个点，连接交于点，若，请画出图形，并直接写出线段的长．(★★★)22.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图；(2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．(★★★)23.北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，一家人自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至地．再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，发现风景区在地的北偏东方向．(1)求的度数；(2)求两地的距离（结果保留小数点后一位）．（参考数据：）．四、填空题(★★★★)24.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．五、解答题(★★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，在轴负半轴上，在轴上，．若的长分别是一元二次方程的