2024年甘肃省张掖市甘州区九年级第二次模拟考试数学试卷

2024年甘肃省张掖市甘州区九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题(★★)1.的倒数的相反数是（）

A．B．C．D．(★)2.2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)4.已知函数的图象经过点，则比较的大小为（）

A．B．C．D．无法比较(★★)5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)6.如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（）

A．甲的平均成绩较低且稳定B．乙的平均成绩较低且稳定C．甲的平均成绩较高且稳定D．乙的平均成绩较高且稳定(★★)7.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（）

A．B．C．D．(★★★)8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）

A．米B．2米C．3米D．米(★★)9.如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（）．

A．5B．C．D．(★★★)10.如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（）

A．（2，3）B．C．D．二、填空题(★★)11.绝对值小于8的所有整数的和等于____________．(★★)12.分解因式：______．(★★)13.年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______．(★★)14.如图，内接于，是的直径，若，则等于______．(★★)15.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______(★★★)16.如图，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连接，且交于点E.若，．则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(★★★)17.计算：．(★★)18.化简：．(★★)19.解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．(★★★)20.如图，点E，F是平行四边形的对角线上两点，且．(1)求证：；(2)连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）．(★★★)21.（科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）(★★★)22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．(1)求的长；(2)设塔的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．(★★★)23.某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是_________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？(★★★)24.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数图像的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．(★★★)25.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数．)(★★★)26.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．(★★★★★)27.如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为