安徽省皖江名校联盟2025届高三最后一卷数学试题（含答案）

本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分；共40分。在每小题求的。1.数据1,2,2,3;,3,4,4,5,5,6的第70%分位数是A.2.5B.41.已知复数z满足(1+2i)z=5i,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B:第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知集合,B=I-3,-2,0,1,2,3,则ANB=A.{-3,-2,0}B.{1,2}C.{1,2,3.D.{0,1,2}4.抛物线的焦点坐标是5已知锐角α满足,则cosα=ABCD【G-025】数学试卷第1页(共.4页)A.f(0)=1B.f(x)+f(-x)-2C.f(x+1)+f(x-1)=f(2x)+1D.f(1+x)+f(1-x)=010.已知函11.设正整数m≥3(m为常数),单调递增数列ai,a₂,…,am各项均为正数，设集合Sm=D.若ISI=2m-3,且m≥6,则必有a₁·a₄=a₂·a₃【G-025】数学试卷第2页(共4页)16.(15分)RBC,CD,DA.【G-025】数学试卷第3页(共4页)17.(15分)(2)设g(x)=mx³+f(x),若,判断函数g(x)的零点个数.18.(17分)为了满足消费者的购买需求，商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动.甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具车(每个盲盒内放有其中1款玩具车，每款玩具车对应的盲盒数量充足),乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶(每个盲盒内放有其中1款玩偶，每款玩偶对应的盲盒数量充(1)某玩家在一家只销售甲系列的商家购实了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具车的概率；(2)东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和①两人交换一次后，求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率；19.(17分)已知双曲线的一条渐近线被圆F₁:(x+2)²+y²=a²(a>0)截得的弦长为2√61,点F₂的坐标为(2,0),点P在圆F₁上，线段PF₂的垂直平分线交线段PF₁于点Q.(1)求动点Q的轨迹曲线C的方程；(2)斜率为的直线m交双曲线E于点A,B,若弦AB的中点M恰好在曲线C上，求点M的坐标；(3)记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为N,∠F₁NF₂的平分线为n,在曲线C上是否存在不同的点S,T,使得点关于直线n对称?若存在，求出S,T所在直线方程，若不存在，请说明理由.【G-025】数学试卷第4页(共4页)题号12345678CADABBCD令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-1,故f(x)+f(-z)=2,B结论正确!即f(x+1)+f(x-1)=f(2x)+1,C选项结论正确!题号9故D正确!若等差数列a;=i,则a₁ag=6=a₂a₃,所以选项B错误!显然aa₄∉{a;a;+113≤i<m},aqa₄∉{a;Q+记g(x)=x²e¹-(x>0),则g'(x)=(2-x)ze¹-,(1)由正弦定……………………(4分)……………(8分)个……………(8分)个5252-yA0yA0即x²=8+b²-4b,(方法二)由余弦定理，c即x²=8+b²-4b,整理得b²-4b+8-x²=0,………(1)如图1,A,B,C,D在平面EFGH上的投影A’,B',C,D分别为EH,EF,FG,GH的中点，故四边形AA'C'C,BB'D'D均为平行四边形(矩形),而AC与A'C',BD与B'D′均相交，(2)(方法一)如图2建立空间直角坐标系，不妨设EF=2,A(0,-1,1),B(1,0,1),E(1,-1,0),C(0,1,1),D(-1,0.1),G(-1,1,0),则………即所求平面AEB与平面CGD所成二面角的正切值为2√2.………………(15分)(方法二)如图3,取A'B',AB的中点M,N,易证AB⊥平面EMN,…………………由对称性可知，所求角是∠ENM的二倍.……(10分)………(12分)(1)依题意，f'(x)=a+cosx,………………因为曲线y=f(x)在(π,f所以f(x)=x+sinc,f(x)=1+cosx≥0,故函数f(x)在R上单调递增.…………(8分)因为g"(0)=0,所以当x>0时g"(x)<0,从而函数g'(x)单调递减，又g(0)=2>0,g'(2)=12m+1+cos2≤-2从而存在唯一xo∈(0,2),使得g(T₀)=0,而g(z₀)>g(0)=0,g(π)=mπ³+π+sinπ=π(mπ²+1)因为g(-x)=-g(z),g(x)是奇函数，且g(0)=0,所以函数g(x)有3个零点.………………(15分)(1)记“玩家购买3盒甲系列盲盒，只收集到1款玩具车”为事件A,“玩家购买3盒甲系列盲盒，至少收集到2款玩具车”为事件B,(4分)(2)①依题意，两人交换的恰好都是玩具车或者都是玩偶，因此所求概率为依题意，X=0即两次交换中，东东家拿出的都是玩具车，冬冬家拿出的都是玩偶，因此，………(8分)X=1包括以下2种情况：(1)第一次交换后东东家还是2款玩具车2款玩偶，第二次交换后东东家有1款玩具车3款玩偶；(2)第一次交换后东东家是1款玩具车3款玩偶，第二次交换后东东家还是1款玩具车3款玩偶，X=2包括以下2种情况：(1)第一次交换后东东家还是2款玩具车2款玩偶，第二次交换后东东家有2款玩具车2款玩偶：(2)第一次交换后东东家是1款玩具车3款玩偶，第二次交换后东东家还是2款玩具车2款玩偶，(3)第一次交换后东东家是3款玩具车1款玩偶，第二次交换后东东家有2款玩具车2款玩偶，因此，,………………(12分)X=4即两次交换中，东东家拿出的都是玩偶，冬冬家拿出的都是玩具车，因此，X01234P……………(15分)19.【解析】(1)双曲线的渐近线为y=±√3x,从而3+61=a²,解得a=8,(3分)因此其标准方程………………(5分)(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),M(x₀,3%),则即3%=6z₀,…………(8分)故点M的坐标.……(10分)(3)联解得N(2,3),化简得2x-y-1=0或x-2y+8=0,设S(x₃,y₃),T(x₄,y₄),S故在曲线C上不存在不同的点S,T,使得点S,T关于直线n对称.……(17分)(方法二)设E(z