微专题02 方程（组）与不等式（组）的应用-2025年中考数学一轮复习讲练测

PAGE1微专题02：方程（组）与不等式（组）的应用1．（2024·广东佛山·三模）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送生数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？【答案】快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元，根据平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元；列出方程组进行求解即可．【详解】解：设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元，由题意，得：，解得：；答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元．2．（2024·广东汕头·三模）综合与实践问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，下图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒；A．B．C．D．(2)如下图，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；(3)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积．【答案】(1)C(2)卫(3)①见解析②【分析】本题考查了正方体侧面展开图，与图形有关的一元二次方程的应用．（1）根据正方体展开图的几种形状即可判断；（2）根据正方体展开图即可判断；（3）①按照要求画出图形即可；②设正方形的边长为，根据纸盒底面积为，列出方程即可求解．【详解】（1）解：由正方体展开图的几种形状知，只有C中形状可以折叠围成无盖正方体，其它均不能；故选：C；（2）解：与“小”字相对的字是“士”，与“保”字相对的字是“卫”；答案为：卫；（3）解：①所画出的图形如图所示：②设正方形的边长为，则，解得，（不合题意舍去），此时纸盒的体积为；答：要剪去的小正方形的边长为，这个纸盒的体积为．3．（2024·广东·模拟预测）“江作青罗带，山如碧玉簪”是唐朝诗人韩愈的诗句，美好的自然环境堪比金银，绿水青山就是金山银山．植树节这天，某校动员学生参与植树活动，已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵．(1)八（1）班男生、女生各有多少人？(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，若购买树苗的经费不超过16000元，则最多可以购买多少棵甲种树苗？【答案】(1)八（1）班有男生25人，女生20人(2)最多可以购买1333棵甲种树苗【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设八（1）班有女生x人、男生y人，结合已知八（1）班共有45名学生，男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，八（1）班共植树185棵，列式，再解方程，即可作答．（2）设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗棵，因为学校计划购买甲、乙两种树苗共4000棵，甲种树苗的价格为每棵6元，乙种树苗的价格为每棵3元，购买树苗的经费不超过16000元，所以列式，解不等式，即可作答．【详解】（1）解：设八（1）班有女生x人、男生y人，依题意得解得∴八（1）班有男生25人，女生20人（2）解：设购买m棵甲种树苗，则购买乙种树苗棵，依题意得，解得∵m为正整数，∴m的最大值为1333，∴最多可以购买1333棵甲种树苗．4．（2024·广东·模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知购买一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少3元，用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍．(1)求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元？(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共100株．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？【答案】(1)每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元．(2)应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用．（1）设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元，根据用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍列出分式方程求解即可．（2）设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求解，再根据甲乙种数苗的单价即可得出结论．【详解】（1）解：设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元，根据题意有：，解得：经检验，是分式方程的解，∴，∴每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元．（2）解：设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵，根据题意有：，解得：，∵甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元，∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，故应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵．5．（2024·广东·模拟预测）为助力环保事业，某企业先将该月销售的A款产品所有营收的捐给中国环保基金会，后同样再次捐赠该月销售的B款产品所有营收的，已知该月销售A、B两款产品共1000个，A款产品每个售价为100元，B款产品每个售价为120元，设该月销售A款产品x个．(1)该企业第一次捐赠元，第二次捐赠元；(用含x的式子表示)(2)该企业两次共捐赠48000元，那么该企业月销售A、B两款产品各多少个？【答案】(1)，(2)该企业月销售A、B两款产品各600个，400个．【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键正确分析等量关系．（1）根据题意列式求解即可；（2）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）（元），（元）∴该企业第一次捐赠元，第二次捐赠（元）；（2）根据题意得，解得（个）．∴该企业月销售A、B两款产品各600个，400个．6．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元．(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？【答案】(1)购进、两种纪念品每件各需8元，10元(2)该商店本次最多购进种纪念品20个【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和一元一次不等式．（1）设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，根据购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元；购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元，列出方程组得，即可解得答案；（2）该商店本次购进种纪念品个，根据购进两种纪念品的总金额不超过710元，列出不等式，解得的范围，即可得到答案．【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，根据题意得：，解得，答：购进种纪念品每件需8元，种纪念品每件需10元；（2）该商店本次购进种纪念品个，根据题意得：，解得，答：该商店本次最多购进种纪念品20个．7．（2023·广东阳江·一模）杭州年第届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，亚运会来临之际，某官方授权售卖店中的这三款吉祥物毛绒玩具畅销全国．若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元；若销售“琮琮”个和“莲莲”个，则共收入元．(1)分别求“琮琮”和“莲莲”的销售单价．(2)现要购买“琮琮”和“莲莲”共个，总费用不超过元，则最少要购买“琮琮”多少个？【答案】(1)“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元(2)最少要购买“琮琮”个【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的综合，理解题目数量关系列式是解题的关键．（1）设“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；（2）设购买“琮琮”个，则购买“莲莲”个，根据总费用不超过元，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元，依题意得,解得，答：“琮琮”的销售单价为元，“莲莲”的销售单价为元．（2）解：设购买“琮琮”个，则购买“莲莲”个，依题意得，，解得，答：最少要购买“琮琮”200个．8．（2024·广东江门·二模）某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；②4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)列出一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？【答案】(1)该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元(2)165元【分析】本题考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解．（1）设每间住房每天收费x元，由信息（1）可知该宾馆共有住房间，由信息（2）可知该宾馆有顾客居住的房间间，根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程，求解即可；（2）设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据利润的计算方法，列出w关于a的函数关系式，再根据函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设每间住房每天收费x元，根据题意，得：，解得，经经验，是原方程的根．．答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；（2）解：设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得，∵，∴有最大值，即时，有最大值，∴当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大．9．（2024·广东深圳·模拟预测）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．(1)求两种图书的单价分别为多少元；(2)为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．【答案】(1)《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元(2)购买106本《诗经》、54本《楚辞》【分析】本题主要考查分式方程、一次函数的实际应用：（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，根据所给数量关系列分式方程，求出解后代入检验即可；（2）设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，根据两者数量关系列不等式，求出m的取值范围，再求出总费用与m的一次函数关系式，即可求解．【详解】（1）解：设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元：（2）解：设购买m本《诗经》，则购买本《楚辞》，根据题意得：，解得：．设购买这两种图书共花费w元，则，，，，随m的增大而减小，又，且m为正整数，当时，w取得最小值，此时．答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．10．（2024·广东佛山·三模）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元．(1)求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？(2)村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？【答案】(1)种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元(2)甲种水稻的种植面积最少亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；（1）等量关系式：种植30亩甲种水稻的收入种植50亩乙种水稻的收入万元，种植50亩甲种水稻的收入种植30亩乙种水稻的收入万元，据此列出方程，即可求解；（2）不等关系式：种植甲种水稻的亩数种植乙种水稻的亩数，据此列出不等式，即可求解；找出等量关系式、不等关系式是解题的关键．【详解】（1）解：设种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植乙种水稻平均每亩收入万元，由题意得，解得：，答：种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元；（2）解：设种植甲种水稻亩，则种植乙种水稻（）亩，由题意得，解得：，答：甲种水稻的种植面积最少亩．11．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为万元【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【详解】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则，解得：，则；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；则，则还需要更新设备费用为（万元）；12．（2024·山西晋城·三模）项目化学习项目主题：优化运输方案项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习．驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系研究步骤：（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；（2）对收集的信息，用适当的方法描述；（3）信息分析，形成结论．数据信息：信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍；信息2，各地的运费如下表所示：运送地点A地B地C地运费（元/件）402030问题解决：(1)设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；(2)若某月计划总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为多少件？【答案】(1)(2)总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件【分析】本题考查列一次函数，一元一次不等式解决实际问题，能够根据题意列出不等式，和等量关系式解决本题的关键．（1）先分别求出运往B、C两地的商品数，再根据运费表列出函数关系式即可；（2）根据列出不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：由运往A地的商品x（件），可知运往C地的商品2x件，运往B地的商品为件，，即：，y与x的函数关系式为；（2）解：，．解得．总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件．13．（2024·广东深圳·三模）近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．(1)篮球、足球的单价各是多少元?(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个?【答案】(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元(2)购买34个篮球，66个足球时总费用最小【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个篮球，则购买个足球，根据“购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买篮球和足球的总费用为w元，利用“总结=单价×数量”可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，得，解得，答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．（2）（2）设购买m个篮球，则购买个足球，根据题意，得，解得．设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则，即，∵，∴w随m的增大而增大，又∵，且m为整数，∴当时，w取最小值，此时（个）．答：购买34个篮球，66个足球时总费用最小．14．（2024·广东佛山·三模）据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等．(1)问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？【答案】(1)A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元(2)安装购买A型慢充桩最少个【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出等量关系式和不等关系式是解题的关键（1）等量关系式：B型快充桩的单价A型慢充桩的单价1.1万元，6.4万元购买A型慢充桩的数量用24万元购买B型快充桩的数量，列出分式方程，即可求解；（2）不等关系式：购买A型慢充桩的费用购买B型快充桩的费用充电桩的场地费，列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是（）万元，由题意得，解得：，经检验：是所列方程的根，且符合实际意义，（万元），答：A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元；（2）解：设安装购买A型慢充桩个，由题意得，解得：，是整数，取，故安装购买A型慢充桩最少个．15．（2024·广东梅州·模拟预测）九年级为了表彰在学习中表现优秀的同学，决定购买一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品给予奖励．若购买3支钢笔和2本笔记本需76元，购买1支钢笔和3本笔记本需51元．(1)求1支钢笔和1本笔记本各需多少钱？(2)学校准备拿出最多1600元购买钢笔和笔记本这两种奖品共120份，则学校最多能购买多少支钢笔？【答案】(1)1支钢笔需要18元，1本笔记本需要11元(2)学校最多能购买40支钢笔【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设1支钢笔要元，1本笔记本要元，根据“购买3支钢笔和2本笔记本需76元，购买1支钢笔和3本笔记本需51元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设学校应购买钢笔支，则笔记本应购买本，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设1支钢笔要元，1本笔记本要元，依题意得：，解得：，答：1支钢笔需要18元，1本笔记本需要11元；（2）解：设学校应购买钢笔支，则笔记本应购买本，依题意得：，解得：答：学校最多能购买40支钢笔．16．（2024·广东深圳·二模）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如表所示：品名AB进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690(1)第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？【答案】(1)2880元(2)按照A种纪念币购进100枚，B种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为元．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的应用，有理数四则混合计算的实际应用：（1）根据题意分别计算两种纪念币的利润，即可求解；（2）设购进x枚A种纪念币，则购进枚B种纪念币，获利y元，根据题意分别列出关于y与x的一次函数，关于x的一元一次不等式，从而求得，再根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：由题意得，（元），答：全部售完后获利2880元；（2）解：设购进x枚A种纪念币，则购进枚B种纪念币，获利y元．由题意得：，∵A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍，，∴，∵，，∴y随x的增大而减小，当时，（元），∴B种纪念币的数量为（枚），答：按照A种纪念币购进100枚，B种纪念币购进50枚的进货方案，才能使利润最大，最大利润为元．17．（2024·广东东莞·模拟预测）为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元．(1)求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元．(2)已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不超过B种纪念品数量的一半，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少．【答案】(1)购进A种纪念品每件需12元，购进B种纪念品每件需7元(2)当购进A种纪念品33件，购进B种纪念品67件时，全部售完后才能获得最大利润，最大利润是599元【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，根据“购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，则需要98元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要102元”列出方程组求解即可；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w元，列出w关于m的函数表达式，根据一次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元．由题意，得，解得．答：购进A种纪念品每件需12元，购进B种纪念品每件需7元．（2）解：设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件．由题意，得，解得．设利润为w元．由题意，得．∵，∴w随m的增大而增大．∵m为整数，∴当时，w有最大值，为：．此时．答：当购进A种纪念品33件，购进B种纪念品67件时，全部售完后才能获得最大利润，最大利润是599元．18．（2024·广东清远·模拟预测）耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基．某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区3500亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕”工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕”面积是乙队的2倍，如果两队各自“退林还耕”500亩，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两队每天完成的“退林还耕”面积；(2)若甲队每天费用是1.5万元，乙队每天费用为0.8万元，求在总费用不超过55万元的情况下，至多安排乙队施工多少天？【答案】(1)甲每天完成的“退林还耕”面积为100亩，乙每天完成的“退林还耕”面积为50亩(2)至多安排乙队施工50天【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设乙每天完成的“退林还耕”面积为亩，则甲每天完成的“退林还耕”面积为亩，由“退林还耕”500亩，甲队比乙队少用5天．即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙施工天，则安排甲队施工天，根据总费用不超过55万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设乙每天完成的“退林还耕”面积为亩，则甲每天完成的“退林还耕”面积为亩，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲每天完成的“退林还耕”面积为100亩，乙每天完成的“退林还耕”面积为50亩．（2）解：设安排乙队施工天，则安排甲队施工天，依题意，得：，解得：．答：至多安排乙队施工50天．19．（2024·广东深圳·模拟预测）根据所给的素材，探索完成任务．【素材】小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．”任务一：请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；任务二：如果小何一共有元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？【答案】任务一：肉包的单价是元，菜包的单价是1元；任务二：小何最多可以买10个肉包【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：任务一：设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，根据题意可知8个肉包和5个菜包共17元，11个肉包和3个菜包共元，据此列出方程组求解即可；任务二：设可以买m个肉包，则可以买个菜包，根据20个包子的价格不超过元列出不等式求解即可．【详解】解：任务一：设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，由题意得：，

解得：，答：肉包的单价是元，菜包的单价是1元；任务二：设可以买m个肉包，则可以买个菜包，由题意得：，解得：，∵m为整数，∴m最大取10答：小何最多可以买10个肉包．20．（2024·广东深圳·模拟预测）清明节到来之际，小明家的经销店准备销售黑芝麻味和蛋黄肉松味两种不同口味的青团．据了解，购进500个黑芝麻味青团和200个蛋黄肉松味青团共需1700元，已知一个蛋黄肉松味青团的进价比一个黑芝麻味青团的进价多2元．(1)求每个黑芝麻味青团和每个蛋黄肉松味青团的进价分别为多少元？(2)若每个蛋黄肉松味青团的售价为5元，每个黑芝麻味青团的售价为2元．小明父亲打算购进蛋黄肉松味青团和黑芝麻味青团共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个蛋黄肉松味青团？【答案】(1)每个蛋黄肉松味青团的进价为3元，每个黑芝麻味青团的进价为1元；(2)至少购进600个蛋黄肉松味青团．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．（1）设每个蛋黄肉松味青团的进价为元，每个黑芝麻味青团的进价为元，根据“购进500个黑芝麻味青团和200个蛋黄肉松味青团共需1700元”列出方程组并解答；（2）设购进个蛋黄肉松味青团，根据“全部售完后利润不低于1600元”列出不等式并解答．【详解】（1）设每个蛋黄肉松味青团的进价为元，每个黑芝麻味青团的进价为元，则：．解得．答：每个蛋黄肉松味青团的进价为3元，每个黑芝麻味青团的进价为1元；（2）设购进个蛋黄肉松味青团，根据题意，得．解得．因为是正整数，所以最小值取600．答：至少购进600个蛋黄肉松味青团．21．（2024·广东·模拟预测）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．(1)采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】(1)可购买绿萝盆，吊兰盆(2)购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，（1）设可购买绿萝盆，吊兰盆，根据题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝与吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得的取值范围，设购买两种绿植共花费元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱的方案．【详解】（1）解：设可购买绿萝盆，吊兰盆，依题意得：，解得：，答：可购买绿萝盆，吊兰盆；（2）解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍，，解得：，设购买两种绿植共花费元，由题意得：，，随的增大而减小，当时，取最小值，即花费最少，（元），此时购买吊兰盆，绿萝（盆），答：购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元．22．（2024·广东·模拟预测）某校七年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多2个．(1)七年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？(2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从开始，之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？【答案】(1)诗词吟诵节目有12个，诗词吟唱节目有8个(2)3个【分析】本题考查了二元一次方程组与不等式的实际应用，根据题意设出未知数，找出等量关系，列出方程或不等式是解题的关键．（1）设七年级师生表演的诗词吟诵节目有个，诗词吟唱节目有个，根据“两类节目的总数为20个、诗词吟唱类节目是诗词吟诵类节目数的一半多2个”列方程组求解可得；（2）设参与的诗词编舞节目有个，根据“三类节目的总时间交接用时”列不等式求解可得．【详解】（1）解：设七年级师生表演的诗词吟诵节目有个，诗词吟唱节目有个，根据题意，得：，解得：，答：七年级师生表演的诗词吟诵节目有12个，诗词吟唱节目有8个；（2）设参与的诗词编舞节目有个，根据题意，得：，解得：，为整数，的最大值为3，答：参与的诗词编舞节目最多能有3个．23．（2024·广东广州·模拟预测）年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？【答案】(1)B款文化衫每件元，A款文化衫每件元(2)购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量与不等量关系，正确列出分式方程和不等式．（1）设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，依题意得，，可求，由题意知，，然后根据一次函数的图象与性质求解作答即可．【详解】（1）解：设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，依题意得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，且符合要求；∴，∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；（2）解：设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，依题意得，，解得，，由题意知，，∵，∴当时，费用最低为（元），∴购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元．24．（2024·广东清远·模拟预测）近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：40升油价：7.5元/升续航里程：m千米每千米行驶费用：元纯电动汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：m千米每千米行驶费用：________元(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程大于6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）【答案】(1)（或）；(2)①燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动汽车每千米行驶费用为0.11元；②他们购买纯电动汽车的年费用更低．【分析】（1）根据表中的信息，可以表示新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.64元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②先分别算出购买燃油车的年费和购买纯电动汽车的年费，再进行比较，即可作答．本题考查列代数式的问题，分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：（元）；故答案为：（或）．（2）解：①，解得，经检验，是原分式方程的解，∴（元），（元），答：燃油车的每千米行驶费用为0.75元，新能源车的每千米行驶费用为0.11元；②购买燃油车的年费：（元）购买纯电动汽车的年费：（元）∵∴他们购买纯电动汽车的年费用更低．25．（2024·广东·模拟预测）（综合与实践）如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？【答案】(1)2，3(2)应放入大球6个，小球4个【分析】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键．（1）水面升高量除以球的个数即可求解；（2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到，列出方程组，再求解即可．【详解】（1）解：，；答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有解得：，答：应放入大球6个，小球4个．26．（2024·广东湛江·模拟预测）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系：．(1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(2)设销售这种文具每天获利（元），求关于的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)销售单价为元；(2)当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据每天的获利=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据每天的获利每件的利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：根据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)，答：销售单价为元；（2）解：根据题意得：，∴当时，随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为：，∴关于的函数关系式为：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．27．（2024·广东佛山·一模）某校口琴社团准备购买A，B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口琴和1支B型口琴共需元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需元．(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？(2)若该校口琴社团需购买A，B两种型号的口琴共支，其中A型口琴不超过支，购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由．【答案】(1)每支A型口琴的价格是元，每支B型口琴的价格是元；(2)购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为元；【分析】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及一次函数的利润问题：（1）设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的价格是y元，根据费用列方程组求解即可得到答案；（2）设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，根据费用等于单价乘以数量列函数，结合函数的性质求解即可得到答案．【详解】（1）解：设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每支A型口琴的价格是元，每支B型口琴的价格是元；（2）解：设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，则购买支B型口琴，根据题意得：，∴，∵，∴w随m的增大而减小，又∵，∴当时，w取得最小值，最小值为，答：购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为元．28．（2025·广东深圳·一模）根据以下素材，探索完成任务．学校如何购买保洁物品问题背景自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力