二年级下册数学人教版导学案专题二：最值问题二含答案精 品资源学案

8/8完成情况专题二：最值问题（二）完成情况班级：姓名：组号：一、有关函数方面的最值问题典例1．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上任意一点（P不与B、C重合），过点P作AP⊥PE交CD于点Ｅ。设BP为x，CE为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？AABCDEP针对练习：1．已知一次函数，当时，函数的取值范围是_________________，即函数有最大值_________，最小值__________。2．已反比例函数。（1）当时，则函数有最大值_________，最小值__________；（2）当或时，则函数有最大值________，最小值________。3．已知二次函数。（1）当＝_______时，则函数有最_____值_______；（2）当时，则函数有最大值________，则函数有最小值______；（3）当时，则函数有最大值______，最小值_______。二、实际问题中的最值典例2．如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D．G分别在AB、AC上。（1）求证：△ADG∽△ABC；（2）设DE=xmm，矩形DEFG的面积为ymm2，写出y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，y有最大值，并求出最大值。综合运用如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方）。（1）求A，B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线运动时间为秒（），试求S与的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？拓展延伸已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是x轴下方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，△ABD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少。

【答案】有关函数方面的最值问题典例1解：（1）∵△APE≌△ADE∴AP=AD=3在Rt△ABP中，BP=；（2）∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽Rt△PCE∴即∴∴当时，y有最大值，最大值是；（3）设BP=x，∵PE∥BD∴△CPE∽△CBD∴即化简得解得或（不符合题意，舍去）∴当BP=时，PE∥BD．针对练习：1．；11；－12．。（1）－1；－1.5（2）1.5；－1.53．（1）1；大；1（2）0；－3（3）1；－8实际问题中的最值典例2解：综合运用：解：（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∴OA=AB=BC=CO=4过点A作AD⊥OC于D∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2∴A（2，2），B（6，2）。（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）∵MN⊥OC，∴ON=t∴MN=ONtan60°=t∴。②当2＜t≤4时，直线l与AB．OC两边相交（如图②）S=ON·MN=×t×2=t③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）设直线l与x轴交于点H∵MN=2－（t－4）=6－t∴。（3）由（2）知，当0≤t≤2时，当2＜t≤4时，当4＜t≤6时，配方得∴当t=3时，函数的最大值是但t=3不在4＜t≤6内，∴在4＜t≤6内，函数的最大值不是而当t＞3时，函数随t的增大而减小，∴当4＜t≤6时，S＜4综上所述，当t=4秒时，。拓展延伸解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC=3OB，∴C点的坐标为（0，－3）。将点B、C的坐标分别代入y=ax2+2ax+c，得，解得。∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3．（2）∵点D在抛物线y=x2+2x－3，其横坐标为m，则纵坐标为y=m2+2m－3．∵AB=4，|yD|=|m2+2m－3|=－（m2+2m－3），∴S=|AB|×|yD|=×4×|m2+2m－3