江苏省苏州工业园区星港、东沙湖、景城学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含详解)

江苏省苏州工业园区星港、东沙湖、景城学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列运算结果最大的是（

）A． B． C． D．4．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（

）A． B． C． D．5．若，则m、n的值分别为（

）A． B．C． D．6．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（

）A． B． C． D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（

）

A．4 B．8 C．16 D．无法确定二、填空题9．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为．10．计算：．11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为．12．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是．13．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是．14．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点．

15．若，则整数的值为16．已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是岁．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程组：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）(1)画出关于直线l对称的；(2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；(3)画出绕点A逆时针旋转后得到的．21．已知，，．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．22．铁一陆港商贸集市不仅有丰富多彩的文化活动，还有各类文创商品．已知2个绢布扇和3个定制帆布袋需花费90元，3个绢布扇和4个定制帆布袋需花费125元．绢布扇和定制帆布袋的单价分别是多少元？23．已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解：(2)求的值．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：为_______；(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片＿＿张，B号卡片_______张，C号卡片_______张；(3)解答问题：若，则的值为_______；(4)两个正方形如图3摆放，边长分别为，若，则图中阴影部分面积的和为_____．25．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．(1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为；(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；(3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．《江苏省苏州工业园区星港、东沙湖、景城学校2024—2025学年下学期七年级数学期中试题》参考答案1．B解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．2．D解：A中，，故选项错误，故不符合题意；B中，，故选项错误，故不符合题意；C中，，故选项错误，故不符合题意；D中，，故选项正确，故符合题意；故选：D．3．B解：，，，，∵，故选：B．4．D解：∵是由绕着点旋转得到的，∴，，，，由已知条件无法得到，故选：D．5．B解：∵，，∴，∴，．故选：B．6．A解：根据题意可得是角平分，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．7．B解：设木长为x尺，绳子长为y尺，根据题意得：，故选：B．8．B解：如图，

∵点与点P关于对称，点与点P关于对称，∴，，∵，∴，∴以、O、三点为顶点的三角形面积是，故选：B．9．解：，故答案为：．10．解：．故答案为：．11．3解：，得：，∵，∴，解得：．故答案为：3．12．解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴k的值是，故答案为：13．3解：根据平移的性质得，∴，平移的距离，故答案为：3．14．如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，

故答案为：．15．或或．解：，当时，解得：，此时，其中，，，成立；当时，，其中，，，，成立；当时，，其中，

，，，成立．综上所述，整数解为或或．16．11解：设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是岁，根据题意得，解得∴哥哥今年的年龄是11岁．故答案为：11．17．(1)；(2)．（1）解：．（2）解：．18．(1)；(2)．（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，所以方程组的解是．（2）解：原方程整理得，得，把代入②得：，解得：，．19．．解：原式．当时，原式．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求．21．（1）9；（2）108；（3）c＝2a＋3b解：（1）∵5a＝3，∴=（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，∴=，∴c＝2a＋3b；故答案为：c＝2a＋3b．22．绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元．解：设绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元，依题意得：，解得：，答：绢布扇的单价是元，定制帆布袋的单价是元．23．(1)(2)1（1）解：由题意得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为：，∴这两个方程组的解为：；（2）把代入中可得：，化简得：，得：③，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴．24．(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为，，故答案为：；（2）解：∵A种纸片的面积为，B种纸片的面积为，C种纸片的面积为，∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张，故答案为：；（3）解：∵，∴，∴，故答案为：；（4）解：若，则阴影部分的面积和为：；故答案为：．25．(1)(2)2025(3)2（1）解：根据题意，方程的“变更