8.1 平方根 第1课时 初中数学人教版七年级下册课件

6.1平方根第六章实数第1课时一、学习目标1.能说出算术平方根的概念,知道其非负性,并会用根号表示算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（难点）3.会用计算器、夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.二、新课导入

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25三、概念剖析（一）算术平方根思考：你能从表格中发现什么共同点吗？填表：1346正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.三、概念剖析

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作“”，读作“根号a”，a叫做被开方数．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即．新知思考：你能计算出的值吗？三、概念剖析方法一：（二）算术平方根的估算因为12=1,22=4，所以1<<2，因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4<<1.5，因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41<<1.42因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415．······如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围.三、概念剖析思考：你能计算出的值吗？方法二：

大多数计算器都有键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.依次按键：2，显示：1.414213562.∴≈1.414按键顺序：

例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．四、典型例题解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求的值？四、典型例题解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，∴==3【当堂检测】1.求下列各数的算术平方根：

36，，17,0.81，10-4解:因为62＝36，所以36的算术平方根是6，即；因为，所以的算术平方根是，即;17的算术平方根是;因为0.92＝0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即；因为(10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即;【当堂检测】2.已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的算术平方根．解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴==即2x+y-z的算术平方根是.例3：天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）四、典型例题解：设广场的边长为x，由题意得：x2=440000x=≈663（m）答：天安门广场的边长大约是663m．【当堂检测】3.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）

A.3 B.－3C.－1D.1B【当堂检测】4.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m2,那么公园的宽约为()A．320mB．447mC．685mD．320m或447mB解析：设长方形的宽为x，长则为3x，建立方程式：x·3x＝600000，

x=≈447.四、典型例题例4：比较大小.(1)和4(2)和0.5

解：（1）∵4=，且<

∴＜4；（2）∵-0.5=

=

>0∴>0.5注意：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值5.已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，∴a=3，b=1；（2）a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是：2．∵2＜5，∴2＜【当堂检测】6.有一块正方形工料，面积为16平方米．（1）求正方形工料的边长．【当堂检测】解：∵正方形的面积是16平方米，∴正方形工料的边长是=4米；（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．【当堂检测】

解：设长方形的长宽分别为3x米、2x米，则3x•2x=12，x2=2，x=3x=3＞4，2x=2∴长方形长是3米和宽是2即李师傅不能办到．五、课堂总结