8.2 立方根 初中七年级数学下册课件

第六章实数6.2立方根1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别.问题

如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=64，你能不能求出它的棱长x呢？

2xVV=23=8V=64=x3

你能求出棱长x吗？要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27.

因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长应为3m.

这就是要求一个数，使它的立方等于27.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？知识归纳类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27

27125

1253

35

5立方开立方开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23

=8，所以8的立方根是()；因为(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因为(

)3

＝

8，所以

8的立方根是()；因为(

)3

＝，所以

的立方根是(

).

02

20

20.40.4注意：立方根是它本身的数有1，

1，0.1.正数的立方根是正数.2.0的立方根是0.3.负数的立方根是负数.立方根的性质总结归纳你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？被开方数平方根立方根正数负数

0

2个，互为相反数没有1个，为01个1个1个，为0想一想

请你再试几个不同的数a，观察

与

是否仍相等?

2

2

=

3

3=填一填例

求下列各式的值：(1)(2)(3)解：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.典型例题

如：用计算器求，可以按照下面的步骤进行：解:依次按键按

1845=

，显示12.26494081有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.可依次按键

2ndF

1845=,显示：12.26494081

计算规律被开方数的小数点向右或向左，算术平方根的小数点相应地向右或向左

.移动3位移动1位

0.06

6

0.660

解：立方根的小数点相应地向右或向左移动1位.被开方数的小数点向右或向左移动3位.1.判断下列说法是否正确.（2）25的平方根是5（3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0（1）的立方根是××××√A.负数没有立方根

2.下列说法中正确的是（）

B.一个数的立方根不是正数，就是负数

C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0

D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0

D

3.求下列各式的值：

解：立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a