第七单元专练篇·05：浓度问题拓展题型(学生版+解析)-2024-2025学年六年级数学下册培优精练(北师大版)

/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元专练篇·05：浓度问题拓展题型一、填空题。1．将5g糖完全溶解在95g的水中，糖与水的比是()；糖水的浓度是()。2．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加()次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大）3．王老师将一杯纯牛奶先喝掉半杯后，再用纯净水加满，拌匀后又喝掉半杯，再用纯净水加满，此时杯中牛奶的浓度是()。4．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是()∶()；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为()∶()；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液()毫升。5．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。6．甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体()升。7．有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%，那么B瓶盐水的浓度是()。8．有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精()升。9．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水浓度降为10%。10．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖()千克。二、解答题。11．若干盐水加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，再加入同样多的水后浓度降到2%，问，如果再加入同样多的水后浓度降到多少？12．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？13．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？14．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？15．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？16．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？17．把浓度20%的、30%、45%的三种酒精混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用多少升？18．有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元专练篇·05：浓度问题拓展题型一、填空题。1．将5g糖完全溶解在95g的水中，糖与水的比是()；糖水的浓度是()。【答案】1∶195%【分析】按照比的意义，5g糖∶95g水，化成最简整数比即可。糖水的浓度等于糖除以糖水，再乘100%，即可得解。【详解】5g∶95g＝1∶195÷（5＋95）×100%＝5÷100×100%＝5%【点睛】此题的解题关键是理解比和百分数的意义，求糖水的浓度实际是在求糖占糖水的百分比。2．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加()次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大）【答案】16【分析】要想加入最少次，则每次都尽可能加入8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，根据蜂蜜水×浓度＝蜂蜜，可知原来有（100×5%）克蜂蜜，设加入x次蜂蜜水，则一共加入了8x克蜂蜜水，8x克蜂蜜水含有（8x×50%）克蜂蜜；现在的浓度是30%，一共有（100＋8x）克蜂蜜水，含[（100＋8x）×30%]克蜂蜜，据此可列方程为：100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%，然后求出x值，然后根据进一法取整数即可。【详解】解：设加x次之后，玻璃杯中的蜂蜜水浓度刚好达到30%，则100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%5＋4x＝30＋2.4x4x－2.4x＝30－51.6x＝25x＝25÷1.6x＝15.625解得x＝15.625，所以至少加16次，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度达到30%。【点睛】本题考查了浓度问题，可通过列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。3．王老师将一杯纯牛奶先喝掉半杯后，再用纯净水加满，拌匀后又喝掉半杯，再用纯净水加满，此时杯中牛奶的浓度是()。【答案】25%【分析】假设一杯有4份，则原来一杯的纯牛奶有4份，喝掉半杯，也就是喝掉2份纯牛奶，剩下2份纯牛奶；再用纯净水加满，也就是假如2份水，现在杯子里面有2份水和2份纯牛奶，拌匀后又喝掉半杯，则喝掉了1份水和1份纯牛奶，剩下1份水和1份纯牛奶，再用纯净水加满，也就是加入2份水，现在杯子里面有3份水和1份纯牛奶，根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用1÷4×100%即可求出纯牛奶占杯子的百分之几，也就是杯中牛奶的浓度。【详解】假设一杯有4份，根据分析可知，现在杯子里面有3份水和1份纯牛奶，1÷4×100%＝25%此时杯中牛奶的浓度是25%。4．把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是()∶()；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为()∶()；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液()毫升。【答案】1613100【分析】根据题意，20毫升酸梅原液放入100毫升的水中，酸梅汤的质量＝酸梅原液＋水的质量，用20＋100＝120（克），求酸梅原液和酸梅汤的比就是20∶120，再化简即可；再放入30毫升酸梅原液，就是把酸梅原液加30，变成20＋30＝50（毫升），说明酸梅汤变成120＋30＝150（毫升），原液与酸梅汤的比就是50∶150＝1∶3；根据酸梅原液÷酸梅汤＝60%这个关系式列方程解答。设加原液x毫升，那么加入的原液就变成（50＋x）毫升，那么酸梅汤就用（x＋150）毫升，列出的方程就是（50＋x）÷（150＋x）＝60%，解方程即可。【详解】20＋100＝120（毫升）20∶120＝1∶620＋30＝50（毫升）120＋30＝150（毫升）50∶150＝1∶3解：设还应加原液x毫升。（50＋x）÷（150＋x）＝60%（50＋x）＝（150＋x）×60%50＋x＝0.6x＋90x－0.6x＝＝90－500.4x＝40x＝40÷0.4x＝100所以，把20毫升酸梅原液放入100毫升的水中制成酸梅汤，酸梅原液和酸梅汤的比是1∶6；再放入30毫升酸梅原液，原液与酸梅汤的比为1∶3；要使酸梅汤的浓度达到60%，还应加原液100毫升。【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。5．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。【答案】6.25%【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：即甲乙质量比为1.2∶1.81.2×＝0.3，1.8×＝0.3所以混合后的浓度则为（8%＋5%）÷2＝6.5%【点睛】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是解题的关键。6．甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体()升。【答案】16【分析】①原先乙桶的水比酒精多2升，由于第一次混合后乙桶中的浓度为50%，也就是说酒精与水的质量相等，因此从甲桶中倒入的酒精就是2升；②第二次混合，从乙桶中倒入若干浓度为50%的混合液体到丙里面，与10升水混合，得到的混合液体浓度为25%。对于倒入的那部分混合液体，酒精的量不变，浓度变成一半说明混合液体总量增加，新倒入的混合液体的量与水的量相等，均为10升。③第三次混合，甲桶内还剩8升酒精，与一部分浓度为25%的混合液体混合，最终浓度为75%，因此，从丙桶向甲桶倒入混合液体4升。那么，最后丙桶中有混合液体（10＋10－4）升。【详解】①第一次混合，乙桶中的浓度为50%，则从甲桶中倒入的酒精的质量是：8－6＝2（升）②第二次混合，是一部分浓度为50%的混合液体与10升水混合，最终浓度为25%，因此向乙桶倒入混合液体10升；③此时甲桶中尚有酒精：10－2＝8（升）第三次混合，从丙中倒入若干浓度为25%的混合液体后，浓度变为75%；原来酒精与水的比是25%∶（1－25%）＝0.25∶0.75＝1∶3现在酒精与水的比是75%∶（1－75%）＝0.75∶0.25＝3∶1＝9∶3由于水的量没变，所以酒精的量增加了：9－1＝8（份）从丙中倒入混合液体的酒精是：8÷8＝1（升）则倒入的混合液体是：1÷25%＝4（升）丙中剩下混合液体：10＋10－4＝16（升）【点睛】在多次混合中，要抓住每次混合中的不变量，有时是水不变，有时是酒精不变；通过不变量，利用比的关系，解决问题。7．有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%，那么B瓶盐水的浓度是()。【答案】44%【分析】从两瓶中各取1升混合在一起盐水的浓度为36%，则两种盐水浓度的平均值为36%，把B瓶盐水的浓度设为未知数，用含有字母的式子表示出A瓶盐水的浓度，等量关系式：A、B两瓶盐水各1升混合在一起时盐的质量＋2升A瓶盐水中盐的质量＝浓度为32%盐水中盐的质量，据此解答。【详解】解：设B瓶盐水的浓度为x，则A瓶盐水的浓度为（36%×2－x）。（1＋1）×36%＋2×（36%×2－x）＝（1＋1＋2）×32%2×36%＋2×（0.72－x）＝4×32%2×36%＋2×0.72－2x＝4×32%0.72＋1.44－2x＝1.282.16－2x＝1.282x＝2.16－1.282x＝0.88x＝0.88÷2x＝0.44x＝44%所以，B瓶盐水的浓度是44%。【点睛】掌握溶质、溶液、浓度之间的关系，并找出等量关系式是解答题目的关键。8．有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精()升。【答案】20【分析】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：－＝；那么60%的酒精的量与水的量的比是：∶＝3∶2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。【详解】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1。那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝配成的酒精的量是1÷36%＝加水的量是：－＝∶＝3∶2每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：1、将60%的酒精先倒入3升的空桶；2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶；3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满；4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶；5、如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）。【点睛】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。9．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的()%；再加入()克水，糖水浓度降为10%。【答案】2050【分析】糖占糖水的百分率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；加入水后糖的质量不变，根据“糖水的质量＝糖的质量÷含糖率”求出糖水的总质量，加入水的质量＝现在糖水的质量－原来糖水的质量；据此解答。【详解】10÷（40＋10）×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%10÷10%－（40＋10）＝10÷10%－50＝100－50＝50（克）【点睛】抓住题中浓度下降前后糖的质量不变，并灵活运用含糖率的计算公式是解答题目的关键。10．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖()千克。【答案】18【分析】根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，得出等量关系：原来糖水的质量×30%＋加入的糖的质量＝（原来糖水的质量＋加入水的质量＋加入糖的质量）×25%，设原来糖水的质量为千克，据此列出方程，并解方程，求出原来糖水的质量，再乘30%，即是原来糖水中糖的质量。【详解】解：设原来糖水的质量为千克。30%＋6＝（＋30＋6）×25%0.3＋6＝（＋36）×0.250.3＋6＝0.25＋90.3－0.25＝9－60.05＝3＝3÷0.05＝60原来糖水中含糖：60×30%＝60×0.3＝18（千克）【点睛】本题考查浓度问题，从题目中找到等量关系，并根据等量关系列出方程是解题的关键。二、解答题。11．若干盐水加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，再加入同样多的水后浓度降到2%，问，如果再加入同样多的水后浓度降到多少？【答案】1.5%【分析】假设3%的盐水有100克，根据百分数乘法的意义，用100×3%即可求出盐的质量，盐的质量不变，再加入同样多的水后浓度降到2%，则把2%的盐水质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×3%÷2%即可求出2%的盐水质量，然后用2%的盐水质量减去3%的盐水质量，即可求出加入的水的质量，如果再加入同样多的水，则现在的质量等于2%的盐水质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，则用盐的质量除以现在的盐水质量，即可求出现在的盐水浓度。【详解】假设3%的盐水有100克，盐的质量：100×3%＝3（克）2%的盐水质量：3÷2%＝150（克）加入的水的质量：150－100＝50（克）现在的质量：150＋50＝200（克）现在盐水浓度：3÷200＝1.5%答：如果再加入同样多的水后浓度降到1.5%。【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，关键是将3%的溶液看作原溶液。12．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？【答案】20%【分析】假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。【详解】假设原来共有酒精溶液100克。酒精：100×30%＝30（克）酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克）加水：125－100＝25（克）浓度：30÷（125＋25）×100%＝30÷150×100%＝0.2×100%＝20%答：浓度会变为20%。【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。13．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】60千克【分析】原来A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根据题意可知，题目的操作相当于将两种溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此时这每种溶液中，含有原来A容器和B容器的溶液比是3∶2；根据分数和比的关系，现在150千克中原来A容器的溶液占150千克的，根据分数乘法的意义，用150×即可求出现在150千克含有原来A容器的溶液的质量，然后用150千克减去含有的A容器的溶液的质量，即可求出含有B容器的溶液的质量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中。【详解】150∶100＝（150÷50）∶（100÷50）＝3∶2150×＝150×＝90（千克）150－90＝60（千克）答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。【点睛】本题考查了浓度问题，明确浓度一样以后，无论溶液怎么分配，原来两种溶液的比不变。14．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？【答案】35.2克；12%【分析】加水后浓度和溶液总量都发生了变化，但溶质是不变的。根据公式溶质＝浓度×溶液，加水前的溶质就等于原来的浓度乘40克食盐溶液，加水后或者稀释后的浓度就用原来的浓度减去10%，溶液就是40克食盐溶液加上200克的水。假如设原来的浓度为x，稀释后的浓度就为x－10%，再根据原溶液的溶质与稀释溶液的溶质相等可列出方程。解出x，最后用原来的溶液乘1减去原溶液浓度的差，就是原有水的克数。据此解答即可。【详解】解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。

＝35.2（克）答：这种溶液原有35.2克水，原来的浓度是12%。【点睛】本题考查的是关于溶质＝浓度×溶液公式的运用，解这类题的关键在于抓住不变量，本题不变的是稀释前后的溶质。15．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？【答案】解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。（克）【解析】略16．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？【答案】甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精。【分析】根据题意，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%，可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积；第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的体积。根据以上分析可求解。【详解】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x＋15）＝25%，解得x＝5；则第一次倒完后，甲瓶剩：11－5＝6（升），乙瓶有酒精：15＋5＝20（升）；第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y＋10×20%）÷（y＋10）＝23%，解得y＝15；则第二次倒完后，乙瓶剩：20－15＝5（升），丙瓶有酒精：15＋10＝25（升）；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11－5＋23%z）÷（11－5＋z）＝46%，解得z≈14.1，则第三次倒完后，丙瓶剩：25－14.1＝10.9（升）