第七单元：百分数应用“综合版”专项练习(学生版+解析)-2024-2025学年六年级数学上册培优精练(北师大版)

/2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数应用“综合版”专项练习一、填空题。1．60千克的是()千克，()千克的40%是12千克，比6吨多是()吨，比6吨多吨是()吨。2．学校今年植树50棵，成活了45棵。这批树苗的成活率是()%。3．建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩56吨没有运，这批水泥有()吨。4．妈妈将3000元存入银行，定期3年，当时的年利率是2.05%，那么到期后可取回()元。5．陈老师给报社投稿，获得稿费2800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到()元。6．男生人数是女生人数的，则女生与男生人数的比是()，男生约占总人数的()%（百分号前面保留一位小数）。7．王大叔用50千克菜籽榨了20千克的油。照这样计算，榨1千克油需()千克菜籽，1千克菜籽可榨()千克的油，这种菜籽的出油率是()。8．乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是()元，小李带了24千克行李，她应付行李费()元。9．爸爸想买一部标价是6000元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”爸爸希望这部手机的售价是()元。经理说：“你说的价再加5%，就卖给你。”爸爸同意了，爸爸买这部手机实际花了()元。10．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价()元。如果按定价的七五折售出，可获利()元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价()元。二、解答题。11．一辆汽车从甲地到乙地行驶了全程的30%，距离中点还有30千米，甲、乙两地相距多少千米？12．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组航天员翟志刚、王亚平和叶光富采取天地对话的方式进行授课。某小学六年级学生共180人观看了直播，六年级女生人数是男生人数的80%，这所小学六年级观看直播的男生和女生各有多少人？13．自来水公司铺设一条长1400m的供水管道，前3天铺了全长的15%，照这样计算，铺完管道一共要多少天？14．因流感暴发，六（2）班今天到校34人，因患感冒请假了6人，求六（2）班今天的出勤率。15．近年来新能源车发展迅速，据统计去年五月份新能源车销售量为19万辆，今年五月份的销售量比去年五月份增长90%。今年五月份新能源车销售量为多少万辆？16．2022年10月8日，亮亮把400元按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如下表）活期存款定期存款利率（整存整取）三个月半年一年二年三年五年0.35%1.2%1.55%1.75%2.25%2.75%2.75%17．“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？18．一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？19．班级图书角新添了科普书和文艺书共180本，其中科普书的本数是文艺书的25%，文艺书和科普书各有多少本？20．李师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的20%，如果再加工48个零件，那么已加工的零件个数和未加工零件个数的比是2∶3，这批零件共有多少个？21．有三堆同样枚数的棋子，取出第一堆50%和第二堆的，从第三堆取出15枚，这时三堆剩下的棋子枚数恰好等于原来两堆棋子的枚数。原来每堆棋子有多少枚？22．请阅读下面文字，并解答问题。中国铁路建设始于清朝末年。到上世纪九十年代，列车平均运行时速仅为80千米/时。经过三十年的努力，截至2022年9月，中西部铁路里程达到9万千米，约占全国铁路总里程的60%。高速铁路里程突破4万千米，位居世界第一。高铁列车最快平均时速达350千米/时。中国铁路发展史，见证了一个国家的百年巨变。（1）截至2022年9月，全国铁路总里程约是多少万千米？（2）我国高铁列车最快平均时速比上世纪九十年代列车平均时速快了百分之几？23．新华书店图书价格如图：​（1）王老师准备为图书馆购买20本《数学家的故事》和15本《童话故事》，按上面图书的标价，王老师购买这些图书一共需要多少钱？（2）4月23日是世界读书日，如果这天在这个书店购买图书，均可享受八折优惠，王老师如果按优惠价购买这些图书，可少花多少钱？少花的钱够买18本《儿童歌谣》吗？24．某品牌的空调搞促销活动，在A商场打九折出售，在B商场按“每满1000元减100元”方式销售。购买原价8600元的空调，选择哪个商场省钱？与原价8600元比较省多少钱？25．温泉城门票价格是120元，小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们怎样使用优惠券最省钱？/2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数应用“综合版”专项练习一、填空题。1．60千克的是()千克，()千克的40%是12千克，比6吨多是()吨，比6吨多吨是()吨。【答案】36309【分析】第一个空，已知质量是单位“1”，已知质量×所求质量对应分率＝所求质量；第二个空，所求质量是单位“1”，已知质量÷对应百分率＝所求质量；第三个空，已知质量是单位“1”，所求质量是已知质量的（1＋），已知质量×所求质量对应分率＝所求质量；第四个空，根据较小数＋差＝较大数，直接相加即可。【详解】60×＝36（千克）12÷40%＝12÷0.4＝30（千克）6×（1＋）＝6×＝9（吨）6＋＝（吨）60千克的是36千克，30千克的40%是12千克，比6吨多是9吨，比6吨多吨是吨。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，百分数可以看成特殊的分数进行分析。2．学校今年植树50棵，成活了45棵。这批树苗的成活率是()%。【答案】90【分析】根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，据此进行计算即可。【详解】45÷50×100%＝0.9×100%＝90%则这批树苗的成活率是90%。【点睛】本题考查成活率，明确成活率的计算方法是解题的关键。3．建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩56吨没有运，这批水泥有()吨。【答案】80【分析】将这批水泥看作单位“1”，用单位“1”减去已经运了30%，求出剩下的是这批水泥的百分之几。单位“1”未知，用剩下的56吨除以对应的百分率，求出这批水泥有多少吨。【详解】56÷（1－30%）＝56÷70%＝80（吨）所以，这批水泥有80吨。【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。4．妈妈将3000元存入银行，定期3年，当时的年利率是2.05%，那么到期后可取回()元。【答案】3184.5【分析】本题中，本金是3000元，利率是2.05%，存期是3年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。【详解】3000＋3000×2.05%×3＝3000＋184.5＝3184.5（元）到期后可取回3184.5元。【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。5．陈老师给报社投稿，获得稿费2800元。按照规定，超过800元的部分应缴纳5%的个人所得税，他实际可拿到()元。【答案】2700【分析】应纳税额＝应纳税所得额×税率，先用2800元减去800元求出应纳税所得额；再用应纳税所得额乘5%求出应纳税额；最后用2800元减去应纳税额，即可求出他实际可拿到的钱数。【详解】2800－（2800－800）×5%＝2800－2000×5%＝2800－100＝2700（元）所以他实际可拿到2700元。【点睛】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。6．男生人数是女生人数的，则女生与男生人数的比是()，男生约占总人数的()%（百分号前面保留一位小数）。【答案】6∶545.5【分析】男生人数是女生人数的，女生人数是单位“1”，根据比的意义，写出女生与男生对应分率的比，化简即可；男生对应份数÷总份数＝男生占总人数的百分之几，据此列式计算。【详解】1∶＝6∶55÷（5＋6）＝5÷11≈0.455＝45.5%女生与男生人数的比是6∶5，男生约占总人数的45.5%。【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。7．王大叔用50千克菜籽榨了20千克的油。照这样计算，榨1千克油需()千克菜籽，1千克菜籽可榨()千克的油，这种菜籽的出油率是()。【答案】40%【分析】求榨1千克油需多少千克菜籽，用菜籽的质量除以油的质量即可；求1千克菜籽可榨多少千克的油，用油的质量除以菜籽的质量即可；菜籽出油率的意思是，菜籽油的质量占菜籽质量的百分之几；计算方法“出油率＝菜籽油的质量÷菜籽的质量×100%”，代入数据计算，即可求出这种菜籽的出油率。【详解】50÷20＝（千克）20÷50＝（千克）20÷50×100%＝0.4×100%＝40%榨1千克油需千克菜籽，1千克菜籽可榨千克的油，这种菜籽的出油率是40%。【点睛】本题考查分数与除法的关系以及百分率的问题，区分前两种问题的不同，求菜籽的质量时，除法算式中菜籽的质量作被除数；求菜籽油的质量时，除法算式中菜籽油的质量作被除数。8．乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过20千克的行李。超过部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小李从上海乘飞机去四川，飞机票价打七五折是900元，上海到四川的飞机票原价是()元，小李带了24千克行李，她应付行李费()元。【答案】120072【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后价格÷折扣＝原价；原价×1.5%＝超过20千克每千克行李的费用，求出超出20千克的质量，乘超过20千克每千克行李的费用是应付行李费。【详解】900÷75%＝900÷0.75＝1200（元）1200×1.5%×（24－20）＝1200×0.015×4＝72（元）上海到四川的飞机票原价是1200元，小李带了24千克行李，她应付行李费72元。【点睛】关键是理解折扣的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。9．爸爸想买一部标价是6000元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”爸爸希望这部手机的售价是()元。经理说：“你说的价再加5%，就卖给你。”爸爸同意了，爸爸买这部手机实际花了()元。【答案】48005040【分析】八折就是现价是原价的80%；爸爸希望这部手机的价格是手机原价×80%；再把爸爸说的价钱看作单位“1”，经理说的价格是爸爸说的价格的（1＋5%），再用爸爸说的价格×（1＋5%），即可求出爸爸买这部手机实际花的钱数，据此解答。【详解】八折就是现价是原价的80%。6000×80%×（1＋5%）＝4800×1.05＝5040（元）爸爸想买一部标价是6000元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”爸爸希望这部手机的售价是4800元。经理说：“你说的价再加5%，就卖给你。”爸爸同意了，爸爸买这部手机实际花了5040元。【点睛】打几折就是现价是原价的百分之几十；解答本题的关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的百分之几是多少。10．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价()元。如果按定价的七五折售出，可获利()元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价()元。【答案】202.519.2【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。【详解】（1）30÷（1＋50%）＝30÷1.5＝20（元）这种商品成本价20元。（2）30×75%＝30×0.75＝22.5（元）22.5－20＝2.5（元）可获利2.5元。（3）20×（1＋20%）×80%＝20×1.2×0.8＝24×0.8＝19.2（元）现在售价19.2元。【点睛】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。二、解答题。11．一辆汽车从甲地到乙地行驶了全程的30%，距离中点还有30千米，甲、乙两地相距多少千米？【答案】150千米【分析】把甲地到乙地的距离看作单位“1”，一辆汽车行驶了全程的30%，离中点还有30千米，即30千米占全程的（50%－30%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出甲、乙两地的距离。【详解】30÷（50%－30%）＝30÷0.2＝150（千米）答：甲、乙两地相距150千米。【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，分析出30千米占全程的百分之几，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。12．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组航天员翟志刚、王亚平和叶光富采取天地对话的方式进行授课。某小学六年级学生共180人观看了直播，六年级女生人数是男生人数的80%，这所小学六年级观看直播的男生和女生各有多少人？【答案】观看直播的男生有100人，女生有80人【分析】根据题意可知，男生人数×80%＝女生人数，男生人数＋女生人数＝总人数，据此设男生有x人，女生有80%x人，列方程为x＋80%x＝180，然后解出方程即可。【详解】解：设观看直播的男生有x人，女生有80%x人。x＋80%x＝1801.8x＝180x＝180÷1.8x＝100100×80%＝80（人）答：观看直播的男生有100人，女生有80人。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。13．自来水公司铺设一条长1400m的供水管道，前3天铺了全长的15%，照这样计算，铺完管道一共要多少天？【答案】20天【分析】根据题意，已知前3天铺了全长的15%，那么每天铺全长的（15%÷3），将全长看作单位“1”，可列式1÷（15%÷3）求出铺完管道一共要多少天；也可先求出前三天所铺的长度，再除以3，得到每天铺的长度，最后用总长度除以每天铺的长度即可解答。【详解】方法一：1÷（15%÷3）＝1÷5%＝20（天）方法二：1400×15%÷3＝210÷3＝70（米）1400÷70＝20（天）答：铺完管道一共要20天。【点睛】本题考查百分数的应用。掌握工作时间、工作效率和工作总量三者之间的数量关系是解答的关键。14．因流感暴发，六（2）班今天到校34人，因患感冒请假了6人，求六（2）班今天的出勤率。【答案】85%【分析】根据已知出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，分别用34÷（34＋6）×100%即可求出六（2）班今天的出勤率。【详解】34÷（34＋6）×100%＝34÷40×100%＝85%答：六（2）班今天的出勤率是85%。【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。15．近年来新能源车发展迅速，据统计去年五月份新能源车销售量为19万辆，今年五月份的销售量比去年五月份增长90%。今年五月份新能源车销售量为多少万辆？【答案】36.1万辆【分析】把去年五月份新能源车销售量看作单位“1”，今年五月份的销售量是去年五月份的（1＋90%），用乘法计算即可得求出今年五月份新能源车销售量。【详解】19×（1＋90%）＝19×1.9＝36.1（万辆）答：今年五月份新能源车销售量为36.1万辆。【点睛】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。16．2022年10月8日，亮亮把400元按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当时银行公布的储蓄年利率如下表）活期存款定期存款利率（整存整取）三个月半年一年二年三年五年0.35%1.2%1.55%1.75%2.25%2.75%2.75%【答案】18元【分析】本题中，本金是400元，利率是2.25%，存期是2年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。【详解】400×2.25%×2＝18（元）答：到期后应得利息18元。【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。17．“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？【答案】450元【分析】打五折，表示现价是原价的50%。将这套书的原价看作单位“1”，则现价是原价的50%，加上邮费一共是原价的（50%＋2%）。已知共付了234元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用234除以（50%＋2%），即可求出这套书的原价。【详解】五折＝50%234÷（50%＋2%）＝234÷0.52＝450（元）答：这套书的原价是450元。【点睛】本题考查了百分数和折扣问题的应用。明确折扣的意义，据此求出共付的钱数占原价的百分之几是解题的关键。18．一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？【答案】33元【分析】将第一天售价看作单位“1”，第二天是在第一天售价的基础上涨价20%，所以第二天售价是第一天的（1＋20%）；再根据“第三天售价是前两天售价总和的”，可得第三天售价是（第一天售价＋第二天售价）的，单位“1”已知，列乘法算式即可解答。【详解】第二天售价：20×（1＋20%）＝20×120%＝24（元）前两天售价总和：20＋24＝44（元）第三天售价：44×＝33（元）答：第三天售价是33元。【点睛】掌握求比一个数多百分之几的数是多少和一个数是另一个数的几分之几的计算方法是解答题目的关键。19．班级图书角新添了科普书和文艺书共180本，其中科普书的本数是文艺书的25%，文艺书和科普书各有多少本？【答案】文艺书有144本，科普书有36本【分析】把文艺书的本数看作单位“1”，已知科普书的本数是文艺书的25%，则科普书和文艺书的总数占文艺书的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用180÷（1＋25%）即可求出文艺书的本数，再根据百分数乘法的意义，用文艺书的本数乘25%即可求出科普书的本数。【详解】180÷（1＋25%）＝180÷1.25＝144（本）144×25%＝36（本）答：文艺书有144本，科普书有36本。【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。20．李师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的20%，如果再加工48个零件，那么已加工的零件个数和未加工零件个数的比是2∶3，这批零件共有多少个？【答案】240个【分析】由题意可知，如果再加工48个零件，已加工的零件个数就占零件总个数的；可知48个占这批零件总个数的（－20%）。据此解答。【详解】48÷（－20%）＝48÷（－0.2）＝48÷（0.4－0.2）＝48÷0.2＝240（个）答：这批零件共有240个。【点睛】本题考查了利用按比的应用及百分数除法解决问题，分析出48占这批零件总数的几分之几是关键。21．有三堆同样枚数的棋子，取出第一堆50%和第二堆的，从第三堆取出15枚，这时三堆剩下的棋子枚数恰好等于原来两堆棋子的枚数。原来每堆棋子有多少枚？【答案】80枚【分析】根据题意可知，三堆棋子的枚数相同，第一堆取出50%，第二堆的，第三堆取出15枚，这时三堆剩下的棋子枚数恰好等于原来两堆棋子的枚数，由此可知，每堆取出的棋子枚数的和等于一堆棋子的枚数，把一堆棋子的枚数看作单位“1”，用1减去第一堆取出的50%，减去第二堆取出的，求出第三堆取出棋子占第三堆棋子的分率，对应的是15枚棋子，用15除以第三堆取出棋子占第三堆棋子的分率，即可求出一堆棋子的枚数，据此解答。【详解】15÷（1－50%－）＝15÷（50%－）＝15÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×＝80（枚）答：原来每堆棋子有80枚。【点睛】解答本题的关门明确三堆棋子枚数相同，每堆取出的棋子的枚数和等于一堆棋子的枚数，进而解答。22．请阅读下面文字，并解答问题。中国铁路建设始于清朝末年。到上世纪九十年代，列车平均运行时速仅为80千米/时。经过三十年的努力，截至2022年9月，中西部铁路里程达到9万千米，约占全国铁路总里程的60%。高速铁路里程突破4万千米，位居世界第一。高铁列车最快平均时速达350千米/时。中国铁路发展史，见证了一个国家的百年巨变。（1）截至2022年9月，全国铁路总里程约是多少万千米？（2）我国高铁列车最快平均时速比上世纪九十年代列车平均时速快了百分之几？【答案】（1）15万千米（2）【分析】（1）由题意可知，截至2022年9月，中西部铁路里程达到9万千米，约占全国铁路总里程的60%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法计算即可；（2）先求出我国高铁列车最快平均时速比上世纪九十年代列车平均时速快了多少，再除以上世纪九十年代列车平均时速，最后再乘100%即可。【详解】（1）9÷60%＝15（万千米）答：全国铁路总里程约是15万千米。（2）（350－80）÷80×100%＝270÷80×100%＝3.375×100%＝337.5%答：我国高铁列车最快平均时速比上世纪九十年代列车平均时速快了337.5%。【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。23．新华书店图书价格如图：​（1）王老师准备为图书馆购买20本《数学家的故事》和15本《童话故事》，按上面图书的标价，王老师购买这些图书一共需要多少钱？（2）4月23日是世界读书日，如果这天在这个书店购买图书，均可享受八折优惠，王老师如果按优惠价购买这些图书，可少花多少钱？少花的钱够买18本《儿童歌谣》吗？【答案】（1）189元；（2）37.8元；够【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，分别求出20本《数学家的故事》、15本《童话故事》需要花多少