第七单元专练篇·10：百分数与比(学生版+解析)-2024-2025学年六年级数学下册培优精练(北师大版)

/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元专练篇·10：百分数与比1．张阿姨家养了500只鸡，其中公鸡与母鸡的比是3∶7，张阿姨家养了()只母鸡，公鸡比母鸡少()%。（百分号前保留整数）2．六（1）班男、女生人数的比是，男生人数占全班人数的()%，女生人数比男生人数少()%。3．六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，女生人数相当于男生人数的()，男生人数相当于全班人数的()。4．男生与女生人数的比是4∶5，则女生人数比男生人数多()%。5．甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数是甲数的()%，甲数比乙数少()%。6．在演讲比赛中，获二等奖的人数比获一等奖的人数多，获一等奖的人数与获二等奖人数的比是()，获一等奖的人数比获二等奖的人数少()%。7．六年级体育达标人数和未达标人数的比是3∶1，六年级学生的体育达标率是()。8．一批零件，甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时完成，甲和乙工作时间的比是()，工作效率的比是()，甲的工作效率比乙高()%。9．某小学六年级男女学生人数的比是，则男生人数比女生少()%。10．把一个同心圆分成若干份（如图），图中阴影部分用百分数表示是()；空白部分与阴影部分的比是()。11．六（1）班男生人数是全班人数的，则女生人数和男生人数的比是()，女生比男生少()%。12．一本书已经读了全书的55%，已经读的页数与剩下的页数的比是()，还剩下全书的()%没有读。13．小宇看了一本书的，已看的和未看的比是()，未看的比已看的少()。14．“双减“课后服务活动中，无人机与美术社团人数的比是4∶5，无人机社团人数比美术社团人数少()%，美术社团人数比无人机社团人数多()%。15．一杯180克的糖水中含有9克糖，糖和水的比是()，糖和糖水的比是()，糖水的含糖率是()。16．某班今天的出勤率是90%，则这个班出勤的人数与未出勤人数的比是()。17．希望小学六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是()，男生人数占全班人数的()。18．刘师傅加工一批零件，经检验合格产品个数与不合格的产品个数的比是9∶1，这批产品的合格率是()％。19．养殖场的公鸡与母鸡的比是8∶5，母鸡是公鸡的()%，公鸡比母鸡多()%，母鸡比公鸡少()%。20．“绳彩飞扬”跳绳兴趣小组男女人数的比是4∶5，女生占全组人数的()，男生比女生少()%。21．六（4）班男、女生人数的比是3∶2，男生人数占全班人数的()%，男生人数比女生人数多()%，女生人数比男生人数少()%。（除不尽的百分号前保留一位小数）22．甲与乙的比是，甲比乙少()，乙比甲多()。23．六（1）班男生人数是女生的55%，男生与女生人数的比是()∶100。24．由“已修这条路全长的60%”可求得：已修的长度是全长的，已修长度与未修长度的比是()。/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元专练篇·10：百分数与比一、填空题。1．张阿姨家养了500只鸡，其中公鸡与母鸡的比是3∶7，张阿姨家养了()只母鸡，公鸡比母鸡少()%。（百分号前保留整数）【答案】35057.1【分析】已知一共养了500只鸡，公鸡与母鸡的比是3∶7，即母鸡的只数占总只数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总只数乘，求出母鸡的只数。已知公鸡与母鸡的比是3∶7，把公鸡的只数看作3份，母鸡的只数看作7份，则公鸡比母鸡少（7－3）份，再除以母鸡的份数，即是公鸡比母鸡少百分之几。【详解】500×＝500×＝350（只）（7－3）÷7×100%＝4÷7×100%≈0.571×100%＝57.1%张阿姨家养了350只母鸡，公鸡比母鸡少57.1%。2．六（1）班男、女生人数的比是，男生人数占全班人数的()%，女生人数比男生人数少()%。【答案】62.540【分析】把男生人数看作5人，女生人数看作3人，则全班人数是5＋3＝8（人），根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法解答；求一个数比另一个数少百分之几，用这两个数的差除以另一个数，据此解答。【详解】5÷（5＋3）＝5÷8＝62.5%（5－3）÷5＝2÷5＝40%所以男生人数占全班人数的62.5%，女生人数比男生人数少40%。3．六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，女生人数相当于男生人数的()，男生人数相当于全班人数的()。【答案】87.5%/53.3%【分析】六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，将女生人数看作7，男生人数看作8，男生人数看作单位“1”，女生人数÷男生人数＝女生人数相当于男生人数的百分之几或几分之几；全班人数看作单位“”1，男生人数÷全班人数＝男生人数相当于全班人数的百分之几或几分之几。【详解】7÷8＝0.875＝87.5%8÷（7＋8）＝8÷15≈0.533＝53.3%女生人数相当于男生人数的87.5%，男生人数相当于全班人数的53.3%。4．男生与女生人数的比是4∶5，则女生人数比男生人数多()%。【答案】25【分析】男生与女生人数的比是4∶5，把男生人数看作是4份，则女生人数有5份；女生人数比男生人数多（5－4＝1）份，用1除以4再乘100%计算；据此解答。【详解】（5－4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%因此女生人数比男生人数多25%。5．甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数是甲数的()%，甲数比乙数少()%。【答案】12520【分析】乙数占甲数的百分率＝乙数÷甲数×100%；甲、乙两数的比是4∶5，则甲有4份，乙有5份，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%，据此解答。【详解】5÷4×100%＝1.25×100%＝125%（5－4）÷5×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。6．在演讲比赛中，获二等奖的人数比获一等奖的人数多，获一等奖的人数与获二等奖人数的比是()，获一等奖的人数比获二等奖的人数少()%。【答案】5∶837.5【分析】获二等奖的人数比获一等奖的人数多，以获一等奖的人数为单位“1”，获二等奖的人数是获一等奖的人数的，则获得获得二等奖的人数为；求一个数比另外一个数少百分之几，用两数差÷单位“1”。则（获二等奖的人数－获一等奖的人数）÷获二等奖的人数×100%。【详解】则获一等奖的人数与获二等奖人数的比是，获一等奖的人数比获二等奖的人数少37.5%。7．六年级体育达标人数和未达标人数的比是3∶1，六年级学生的体育达标率是()。【答案】75%【分析】已知体育达标人数和未达标人数的比是3∶1，则把达标人数看作3份，未达标人数看作1份，根据达标率＝达标人数÷总人数×100%，用3÷（3＋1）×100%即可求出达标率。【详解】3÷（3＋1）×100%＝3÷4×100%＝75%六年级学生的体育达标率是75%。8．一批零件，甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时完成，甲和乙工作时间的比是()，工作效率的比是()，甲的工作效率比乙高()%。【答案】5∶66∶520【分析】甲单独做要10小时完成，乙单独做要12小时，甲的工作时间∶乙的工作时间＝10∶12，把结果化为最简整数比即可；工作效率＝工作总量÷工作时间，根据化简分数比的方法求出甲乙工作效率的最简整数比即可；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后求出甲的工作效率比乙高多少，再除以乙的工作效率，最后再乘100%即可。【详解】甲的工作时间∶乙的工作时间＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6甲的工作效率：1÷10＝乙的工作效率：1÷12＝甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×60）∶（×60）＝6∶5（－）÷＝÷＝×12＝＝20%甲和乙工作时间的比是5∶6，工作效率的比是6∶5，甲的工作效率比乙高20%。9．某小学六年级男女学生人数的比是，则男生人数比女生少()%。【答案】20【分析】由题意可知，男女学生人数的比是，则假设男生的人数为4，女生的人数为5，先求出男生人数比女生少多少，再除以女生的人数，最后再乘100%即可。【详解】假设男生的人数为4，女生的人数为5。（5－4）÷5×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%则男生人数比女生少20%。10．把一个同心圆分成若干份（如图），图中阴影部分用百分数表示是()；空白部分与阴影部分的比是()。【答案】【分析】观察图形可知，把整圆看作单位“1”，平均分成8份，经过旋转后可知，阴影部分占其中的4份，用4除以8再乘100%即可求出阴影部分占整圆的百分之几；用单位“1”减去阴影部分占整圆的百分之几即可求出空白部分占整圆的百分之几，进而求出空白部分与阴影部分的比。【详解】4÷8×100%＝0.5×100%＝50%（1－50%）∶50%＝50%∶50%＝1∶1则阴影部分用百分数表示是50%；空白部分与阴影部分的比是1∶1。【点睛】本题考查百分数和比，明确百分数和比的意义是解题的关键。11．六（1）班男生人数是全班人数的，则女生人数和男生人数的比是()，女生比男生少()%。【答案】3∶425【分析】根据题意，男生人数占全班人数的，就是把全班人数平均分成7份，男生人数占4份，女生人数占（7－4）份，用女生人数的份数比男生人数的份数即可完成第一空；求女生比男生少百分之几，用男生人数的份数与女生人数的份数差，除以男生人数的份数，再乘100%即可。【详解】（7－4）∶4＝3∶4（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%即女生人数和男生人数的比是3∶4，女生比男生少25%。12．一本书已经读了全书的55%，已经读的页数与剩下的页数的比是()，还剩下全书的()%没有读。【答案】11∶945【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了全书的55%，那么还剩下全书的（1－55%）没有读，根据比的意义，写出已经读的页数与剩下的页数的比，再化简比即可。【详解】还剩下全书的：1－55%＝45%55%∶45%＝55∶45＝（55÷5）∶（45÷5）＝11∶9已经读的页数与剩下页数的比是11∶9，还剩下全书的45%没有读。【点睛】本题考查比的意义以及化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。13．小宇看了一本书的，已看的和未看的比是()，未看的比已看的少()。【答案】4∶325%【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小宇已看了，未看的是（1－）。根据比的意义即可写出已看的和未看的比；再用已看页数与未看页数所占的份数（或分率）之差除以已看页数所占的份数（或分率）。【详解】∶（1－）＝∶＝（×7）∶（×7）＝4∶3（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%已看的和未看的比是4∶3，未看的比已看的少25%。【点睛】此题考查了比的意义及化简、求“一个数是另一个数的几分之几”的分数除法的应用。14．“双减“课后服务活动中，无人机与美术社团人数的比是4∶5，无人机社团人数比美术社团人数少()%，美术社团人数比无人机社团人数多()%。【答案】2025【分析】由题意可知，无人机与美术社团人数的比是4∶5，则参加无人机的人数为4，参加美术社团的人数为5，先求出参加无人机社团人数比美术社团人数少多少人，再除以参加美术社团人数即可；求出美术社团人数比无人机社团人数多多少人，再除以参加无人机社团人数即可。【详解】（5－4）÷5＝1÷5＝20%（5－4）÷4＝1÷4＝25%则无人机社团人数比美术社团人数少20%，美术社团人数比无人机社团人数多25%。【点睛】本题考查求一个数比另一个数少（多）百分之几，明确单位“1”是解题的关键。15．一杯180克的糖水中含有9克糖，糖和水的比是()，糖和糖水的比是()，糖水的含糖率是()。【答案】9∶1711∶205%【分析】由题意可知，一杯180克的糖水中含有9克糖，则水的重量有（180－9）克，再用糖的重量比上水的重量即可；用糖的质量比上糖水的质量，再根据比的基本性质进行化简即可；根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此代入数值进行计算即可。【详解】9∶（180－9）＝9∶1719∶180＝（9÷9）∶（180÷9）＝1∶209÷180×100%＝0.05×100%＝5%则一杯180克的糖水中含有9克糖，糖和水的比是9∶171，糖和糖水的比是1∶20，糖水的含糖率是5%。【点睛】本题考查含糖率，明确含糖率的计算方法是解题的关键。16．某班今天的出勤率是90%，则这个班出勤的人数与未出勤人数的比是()。【答案】9∶1【分析】出勤率表示出勤人数占总人数的百分率，把总人数看作单位“1”，出勤率是90%，则缺勤率为（1－90%），出勤人数与未出勤人数的比就等于出勤率与缺勤率的比，据此解答。【详解】90%∶（1－90%）＝0.9∶0.1＝（0.9×10）∶（0.1×10）＝9∶1所以，这个班出勤的人数与未出勤人数的比是9∶1。【点睛】掌握比的意义和化简方法，理解出勤率的含义并表示出缺勤率是解答题目的关键。17．希望小学六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是()，男生人数占全班人数的()。【答案】5∶11/54.5%【分析】希望小学六（1）班女生人数是男生人数的，将男生人数看作单位“1”，全班人数是男生人数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出女生与全班人数对应分率的比，化简即可；男生人数对应分率÷全班人数对应分率＝男生人数占全班人数的几分之几或百分之几。【详解】∶（1＋）＝∶＝（×6）∶（×6）＝5∶111÷（1＋）＝1÷＝1×＝女生人数与全班人数的比是5∶11，男生人数占全班人数的。18．刘师傅加工一批零件，经检验合格产品个数与不合格的产品个数的比是9∶1，这批产品的合格率是()％。【答案】90【分析】把合格产品的个数看作9份，不合格的产品个数看作1份，则产品的总数为（9＋1）份，根据合格率＝合格产品的个数÷产品的总数×100%，代入数据计算，即可求出这批产品的合格率。【详解】根据分析得，9÷（9＋1）×100%＝9÷10×100%＝0.9×100%＝90%即这批产品的合格率是90%。【点睛】此题主要考查比的应用及百分数的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。19．养殖场的公鸡与母鸡的比是8∶5，母鸡是公鸡的()%，公鸡比母鸡多()%，母鸡比公鸡少()%。【答案】62.56037.5【分析】根据比的意义，公鸡与母鸡的比是8∶5，就把公鸡的数量看作8份，母鸡的数量看作5份，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，用5÷8×100%即可求出母鸡是公鸡的百分之几；再根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（8－5）÷5×100%即可求出公鸡比母鸡多百分之几，再用（8－5）÷8×100%即可求出母鸡比公鸡少百分之几。【详解】5÷8×100%＝62.5%（8－5）÷5×100%＝3÷5×100%＝60%（8－5）÷8×100%＝3÷8×100%＝37.5%母鸡是公鸡的62.5%，公鸡比母鸡多60%，母鸡比公鸡少37.5%。20．“绳彩飞扬”跳绳兴趣小组男女人数的比是4∶5，女生占全组人数的()，男生比女生少()%。【答案】20【分析】根据男生∶女生＝4∶5，男生为4份，则女生为5份，全班人数为（4＋5）份，求女生人数分别占全组人数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出即可；求男生人数比女生少百分之几，用男生比女生少的人数除以女生人数，列式解答即可。【详解】5÷（4＋5）＝5÷9＝（5－4）÷5×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%女生占全组人数的，男生比女生少20%。【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定除数。21．六（4）班男、女生人数的比是3∶2，男生人数占全班人数的()%，男生人数比女生人数多()%，女生人数比男生人数少()%。（除不尽的百分号前保留一位小数）【答案】605033.3【分析】把男生人数看作3份，女生人数看作2份，全班人数则看作（3＋2）份，用男生人数的份数除以全班人数所占的份数，即可求出男生人数占全班人数的百分之几；先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。第二空把女生人数看作单位“1”，用男生人数比女生人数多的数量，除以单位“1”的量，即可得解。第二空是把男生人数看作单位“1”，用女生人数比男生人数少的数量，除以单位“1”的量，即可得解。【详解】3÷（3＋2）＝3÷5＝0.6＝60%（3－2）÷2＝1÷2＝0.5＝50%（3－2）