第六单元专练篇·05：在实际问题中求比“进阶版”(学生版+解析)20242025学年六年级数学下册培优精练()-2024-2025学年六年级数学下册培优精练(北师大版)

/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元专练篇·05：在实际问题中求比“进阶版”一、填空题。1．一段路，甲车小时行完，乙车小时行完。甲、乙两车行走的时间比是()，行走的速度比是()。2．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是()∶()。3．甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲杯喝去，乙杯喝去后，甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是()，剩下牛奶的质量比是()。4．甲数的和乙数的相等（甲，乙均不为0），甲数和乙数的最简整数比是()。5．甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人行走的距离比是2∶3，甲、乙两人的速度比是()。6．李伯伯将村里的猕猴桃通过抖音直播销售，抖音直播销售量比线下销售量增加了，抖音直播销售量与线下销售量的比是()∶()。7．如图中，四边形ABCD是一个直角梯形，AB∶AD＝6∶5，DE∶EC＝2∶1。那么梯形上底AD与下底BC的比是()∶()。8．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比是()。9．如图，左右为大小两个正方形，，则()∶()。10．图中，两个重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的比是()。二、选择题。11．把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了。原来这两杯果汁的质量比是()。A．1∶4 B．4∶1 C．2∶112．a与b的相等，a与b的比是()。A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶713．如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是()。A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶514．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是()。A． B． C．15．等底等高的平行四边形与三角形面积的比是()。A．1∶2 B．2∶1 C．无法比较16．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程所需时间比通车前所需时间缩短了，通车前后所需时间的比为()。A．6∶7 B．7∶1 C．7∶1317．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是()。A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶418．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝()。A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2/2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第六单元专练篇·05：在实际问题中求比“进阶版”一、填空题。1．一段路，甲车小时行完，乙车小时行完。甲、乙两车行走的时间比是()，行走的速度比是()。【答案】5∶88∶5【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲、乙两车行走的时间比，化简即可；速度×时间＝路程，同一段路，用的时间越少速度越快，将时间比反过来就是速度比，据此分析。【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝5∶8甲、乙两车行走的时间比是5∶8，行走的速度比是8∶5。2．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是()∶()。【答案】53【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。【详解】甲走的路程：1＋＝乙用的时间：1＋＝甲的速度：÷1＝乙的速度：1÷＝甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3甲、乙速度的比是5∶3。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。3．甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲杯喝去，乙杯喝去后，甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是()，剩下牛奶的质量比是()。【答案】6∶53∶5【分析】已知甲、乙两杯牛奶质量同样多，甲、乙两杯分别喝去、，根据比的意义写出甲、乙两杯喝的量的比，并化简比，即是两杯喝去牛奶的质量比；把每杯牛奶的质量看作单位“1”，甲杯喝去，则还剩下（1－）；乙杯喝去，则还剩下（1－）；根据比的意义写出甲、乙两杯剩下牛奶的量的比，并化简比，即是两杯剩下牛奶的质量比。【详解】∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5（1－）∶（1－）＝∶＝（×15）∶（×15）＝3∶5甲、乙两杯喝去牛奶的质量比是6∶5，剩下牛奶的质量比是3∶5。4．甲数的和乙数的相等（甲，乙均不为0），甲数和乙数的最简整数比是()。【答案】6∶5【分析】因为甲数的和乙数的相等（甲，乙均不为0），我们可以假设甲数×＝乙数×＝1，根据倒数的定义，我们可以直接求得甲数为，乙数为，甲比乙为∶，再化简得出最简整数比。【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，可得甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝所以，甲数∶乙数＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5所以，甲数和乙数的最简整数比是6∶5。5．甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人行走的距离比是2∶3，甲、乙两人的速度比是()。【答案】2∶3【分析】根据速度＝路程÷时间；时间相同，所以甲、乙两人行走的距离比等于两人的速度比，据此解答。【详解】根据分析可知，甲、乙两人从步行道的两端同时出发相向而行，相遇时，甲、乙两人行走的距离比是2∶3，甲、乙两人的速度比是2∶3。6．李伯伯将村里的猕猴桃通过抖音直播销售，抖音直播销售量比线下销售量增加了，抖音直播销售量与线下销售量的比是()∶()。【答案】75【分析】从“比线下销售量增加了”可知，把线下销售量看作单位“1”，则抖音直播销售量就是线下销售量的（1），抖音直播销售量与线下销售量的比为（1）∶1，再化为最简整数比即可。【详解】（1）∶1∶1＝7∶5抖音直播销售量与线下销售量的比7∶5。7．如图中，四边形ABCD是一个直角梯形，AB∶AD＝6∶5，DE∶EC＝2∶1。那么梯形上底AD与下底BC的比是()∶()。【答案】58【分析】从图中可知，AB＝DE，AD＝BE；把AB∶AD＝6∶5替换成DE∶BE＝6∶5；结合DE∶EC＝2∶1，发现两个比中都有DE，但DE的份数不同，利用比的基本性质，让DE∶EC中的前项和后项都乘3，这样两个比中，DE占的份数相同，两个比可以组成连比即DE∶BE∶EC＝6∶5∶3，进而得出BC∶EC＝8∶3，由此得出梯形上底AD与下底BC的比。【详解】因为四边形ABCD是一个直角梯形，则AB＝DE，AD＝BE；AB∶AD＝6∶5，即DE∶BE＝6∶5；DE∶EC＝2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3那么DE∶BE∶EC＝6∶5∶3，则BE∶EC＝5∶3；BC∶EC＝（5＋3）∶3＝8∶3则AD∶BC＝BE∶BC＝5∶8。梯形上底AD与下底BC的比是5∶8。8．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比是()。【答案】1∶18【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶18，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，据此分析。【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比不变，还是1∶18。9．如图，左右为大小两个正方形，，则()∶()。【答案】151【分析】B和C是两个高相等但是底不相等的三角形，则相当于这两个三角形的底的比。这两个三角形的底分别是大正方形的边长和小正方形的边长。则大正方形的边长是3，小正方形的边长是1。A是直角梯形，面积＝（上底＋下底）×高×＝（大正方形边长－小正方形边长＋大正方形的边长）×大正方形边长×，D是小正方形面积的一半，即面积＝小正方形边长×小正方形边长×。既可以算出面积比。【详解】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。，进一步假设则A的面积：（3－1＋3）×3÷2＝5×3÷2＝15÷2＝D的面积：1×1÷2＝1÷2＝则。10．图中，两个重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的比是()。【答案】2∶1【分析】可假设重叠部分的面积是1，那么大圆面积的是1，小圆面积的也是1。先将大圆面积看作单位“1”，单位“1”未知，用1除以求出大圆面积，同理用1除以求出小圆面积。将大圆和小圆面积做比，即可解题。【详解】令重叠部分的面积为1，那么，大圆面积：1÷＝1×＝小圆面积：1÷＝1×＝面积比：∶＝（×）∶（×）＝2∶1所以，大圆和小圆的面积比是2∶1。二、选择题。11．把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了。原来这两杯果汁的质量比是()。A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1【答案】C【分析】把甲杯果汁的质量看作单位“1”，已知把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙两杯果汁的质量就同样多了，说明乙杯原有果汁比甲杯少2个，据此求出乙杯原有果汁的量；再根据比的意义写出原来这两杯果汁的质量比，再化简比即可。【详解】乙杯原有：1－－＝－＝原来这两杯果汁的质量比：1∶＝（1×2）∶（×2）＝2∶1原来这两杯果汁的质量比是2∶1。故答案为：C12．a与b的相等，a与b的比是()。A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶7【答案】C【分析】假设b＝4，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出a是多少，再写出a和b的比，据此解答。【详解】假设b＝4，4×＝3，则a＝3，所以a与b的比是3∶4。故答案为：C13．如图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是()。A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5【答案】D【分析】从图中可知，拼成图形的长等于小长方形的2个长或小长方形的3个宽，即小长方形的2个长＝3个宽，由此可得出小长方形的长与宽的比是3∶2；由小长方形的长与宽的比是3∶2，可以设小长方形的长为3份，宽为2份；拼成图形的长等于小长方形的2个长，即6份；拼成图形的宽等于小长方形的1个长加1个宽，即5份；根据比的意义写出拼成的图形的长与宽的比。【详解】小长方形的长与宽的比是3∶2；拼成的图形的长与宽的比是：（3×2）∶（3＋2）＝6∶5即拼成的图形的长与宽的比是6∶5。故答案为：D14．甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是()。A． B． C．【答案】B【分析】甲数和丙数都和乙有关，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；把乙数变为相同的数即可解答。【详解】甲数和乙数的比是4∶15；乙数∶丙数＝＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25所以甲数和丙数的比是4∶25。故答案为：B15．等底等高的平行四边形与三角形面积的比是()。A．1∶2 B．2∶1 C．无法比较【答案】B【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，将三角形面积看作1，则平行四边形面积是2，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出等底等高的平行四边形与三角形面积的比即可。【详解】根据分析，等底等高的平行四边形与三角形面积的比是2∶1。故答案为：B16．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程所需时间比通车前所需时间缩短了，通车前后所需时间的比为()。A．6∶7 B．7∶1 C．7∶13【答案】B【分析】根据题意，把港珠澳大桥通车前所需时间看作单位“1”，则通车后所用时间是通车前的1－＝。用1比上，再根据比的性质化成最简整数比，即可求出通车前后所需时间的比。【详解】1－＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶1则通车前后所需时间的比为7∶1。故答案为：B17．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是()。A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4【答案】A【分析】假设乙数是10，将10乘求出甲数，将10除以求出丙数，从而求出三个数的连比。【详解】令乙数是10，那么，甲数：10×＝3丙数：10÷＝10×＝3∶10∶＝（3×2）∶（10×2）∶（×2）