内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2025-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2025-2025学年高一上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一一、选择题〔共10题，每题3分〕要求：此题主要考查学生对根本概念、根本性质的掌握。1.知晓函数f(x)=x^2-2ax+a^2，假设f(x)的图象开口向上，对称轴为x=2，那么a的取值范围是〔〕A.a＞2B.a＜2C.a=2D.a≠22.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是〔〕A.45°B.60°C.75°D.90°3.知晓数列{an}的通项公式为an=n^2-2n+1，那么数列的前5项和为〔〕A.15B.25C.35D.454.以下不等式中，正确的选项是〔〕A.3x-5＞2x+1B.3x-5＜2x+1C.3x-5≥2x+1D.3x-5≤2x+15.知晓函数f(x)=x^2+2x-3，假设f(x)在x=-2时取得最大值，那么f(x)的图像是〔〕A.B.C.D.6.以下命题中，正确的选项是〔〕A.如果a＞b，那么a+c＞b+cB.如果a＞b，那么a-c＞b-cC.如果a＞b，那么a+c＜b+cD.如果a＞b，那么a-c＜b-c7.知晓数列{an}的前n项和为Sn，假设Sn=2n^2+3n，那么数列的通项公式是〔〕A.an=2n^2+3nB.an=4n+1C.an=2n+3D.an=2n-18.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)关于原点的对称点分别是〔〕A.(2,-3)，(-3,-2)B.(-2,3)，(-3,2)C.(-2,-3)，(3,-2)D.(2,-3)，(3,-2)9.以下函数中，是奇函数的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^410.以下等式中，正确的选项是〔〕A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^2二、填空题〔共5题，每题5分〕要求：此题主要考查学生对根本概念、根本性质的掌握。11.假设函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图像开口向上，那么a的取值范围是______。12.知晓等差数列{an}的公差为d，假设a1=1，a4=9，那么数列的通项公式是______。13.知晓等比数列{an}的公比为q，假设a1=3，a3=9，那么数列的通项公式是______。14.在三角形ABC中，假设∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是______。15.假设函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为〔1，0〕，〔3，0〕，那么函数的对称轴是______。三、解答题〔共4题，每题10分〕要求：此题主要考查学生对根本概念、根本性质的掌握。16.知晓函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的最大值。17.知晓等差数列{an}的公差为d，假设a1=1，a4=9，求d。18.知晓等比数列{an}的公比为q，假设a1=3，a3=9，求q。19.在三角形ABC中，假设∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。四、证明题〔共1题，15分〕要求：此题主要考查学生对数学推理和证明的掌握。20.证明：假设a、b、c是等差数列的三项，那么a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ac)。五、应用题〔共1题，20分〕要求：此题主要考查学生对数学知识的实际应用能力。21.知晓等差数列{an}的公差为d，假设a1=1，a4=9，求该数列的前10项和。六、综合题〔共1题，20分〕要求：此题主要考查学生对数学知识的综合运用能力。22.知晓函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假设f(x)的图像开口向上，对称轴为x=1，且f(1)=3，求a、b、c的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.a＞2解析：由于函数f(x)的图像开口向上，a>0，对称轴为x=2，因此a必须大于0，结合选项，选A。2.C.75°解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。3.D.45解析：数列的前5项和S5=a1+a2+a3+a4+a5=1^2-2*1+1+2^2-2*2+1+3^2-2*3+1+4^2-2*4+1+5^2-2*5+1=45。4.A.3x-5＞2x+1解析：将不等式移项得x>6，所以3x-5大于2x+1。5.B.解析：由于f(x)在x=-2时取得最大值，且f(x)是二次函数，其开口向上，因此图像在x=-2时取得顶点，应选B。6.A.如果a＞b，那么a+c＞b+c解析：这是不等式的根本性质，两边同时加上相同的数，不等号方向不变。7.B.an=4n+1解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，可得an=2Sn/n-2a1=2(2n^2+3n)/n-2*1=4n+1。8.C.(-2,-3)，(3,-2)解析：点A(2,3)关于原点的对称点为(-2,-3)，点B(-3,2)关于原点的对称点为(3,-2)。9.C.f(x)=x^3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x^3在x=0时取0，且对于任何x，都有(-x)^3=-x^3。10.A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：根据平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以选A。二、填空题11.a>0解析：函数图像开口向上，系数a必须大于0。12.an=3n-2解析：根据等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=9-1=8，得到an=3n-2。13.an=3q^2解析：根据等比数列的性质，an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和q=3/1=3，得到an=3q^2。14.75°解析：如选择题2解析所示。15.x=2解析：函数对称轴为x=顶点横坐标，即x=-(-4)/(2*2)=1。三、解答题16.f(x)的最大值为1解析：f(x)是一个开口向上的二次函数，顶点坐标为(1,-1)，因此最大值为f(1)=-1。17.d=8解析：由a4=a1+3d，代入a1=1和a4=9，得到d=8。18.q=3解析：由a3=a1*q^2，代入a1=3和a3=9，得到q=3。19.75°解析：如选择题2解析所示。四、证明题20.证明：a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ac)解析：由于a、b、c是等差数列的三项，设等差数列的公差为d，那么b=a+d，c=a+2d。代入a^2+b^2+c^2得到：a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=a^2+a^2+2ad+d^2+a^2+4ad+4d^2=3a^2+6ad+5d^2=3(a^2+2ad+d^2)=3(a+b)^2=3(a+b+c)^2-3(c^2)=3(ab+bc+ac)证毕。五、应用题21.前10项和为55解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，an=9+7*8=65，n=10，得到S10=10(1+65)