广东省湛江市吴川市广大实验学校2025-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

广东省湛江市吴川市广阔实验学校2025-2025学年八年级上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级试卷标题：广东省湛江市吴川市广阔实验学校2025-2025学年八年级上学期期末考试数学试题。一、选择题〔共10题，每题3分〕要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是〔〕A.40cm²B.45cm²C.50cm²D.55cm²2.知晓一次函数y=kx+b的图象经过点〔2，-3〕和〔-1，1〕，那么k和b的值分别是〔〕A.k=2，b=-3B.k=2，b=1C.k=-2，b=3D.k=-2，b=-13.假设等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a3=9，那么d=〔〕A.3B.6C.9D.124.知晓正方体的对角线长为a，那么其体积V=〔〕A.a³B.a²C.aD.2a5.假设a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，a²+b²+c²=36，那么b=〔〕A.3B.4C.6D.96.知晓函数f(x)=x²-2x+1，那么f(2x-1)=〔〕A.4x²-4x+1B.4x²-4xC.4x²-8x+1D.4x²-8x7.假设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=20，那么d=〔〕A.2B.3C.4D.58.假设函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，那么f(x)的零点个数为〔〕A.1B.2C.0D.无法确定9.知晓等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，那么q=〔〕A.2B.4C.8D.1610.假设函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且a<0，b=0，c>0，那么f(x)的单调性为〔〕A.单调递增B.单调递减C.单调递增或递减D.无法确定二、填空题〔共10题，每题3分〕要求：直接写出答案。11.知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，那么d=__________。12.假设函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，那么f(x)的顶点坐标为__________。13.知晓正方体的对角线长为a，那么其外表积为__________。14.假设等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，那么q=__________。15.假设函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且a<0，b=0，c>0，那么f(x)的零点个数为__________。16.知晓等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=20，那么d=__________。17.假设函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点〔2，-3〕和〔-1，1〕，那么k和b的值分别是__________。18.知晓正方体的对角线长为a，那么其体积V=__________。19.假设a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，a²+b²+c²=36，那么b=__________。20.假设函数f(x)=x²-2x+1，那么f(2x-1)=__________。三、解答题〔共20分〕要求：解答以下各题。21.〔8分〕知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，求d和a10。22.〔8分〕知晓函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，求f(x)的顶点坐标。23.〔8分〕知晓正方体的对角线长为a，求其外表积和体积。四、应用题〔共20分〕要求：解答以下各题。24.〔10分〕知晓等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，求q和a5。25.〔10分〕知晓函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下，且a<0，b=0，c>0，求f(x)的零点个数。五、证明题〔共20分〕要求：证明以下各题。26.〔10分〕知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，证明a10=23。27.〔10分〕知晓函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，证明f(x)的顶点坐标为〔0，c〕。六、综合题〔共20分〕要求：解答以下各题。28.〔10分〕知晓等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，求d和a10。29.〔10分〕知晓函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，求f(x)的顶点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：C解析：根据勾股定理，底边和高分别为8cm和6cm，所以面积为1/2×8×6=24cm²。2.答案：B解析：根据点斜式，可列出两个方程2k+b=-3和-k+b=1，解得k=2，b=1。3.答案：B解析：由等差数列的定义可知，a3=a1+2d，代入a1=3，a3=9，得d=3。4.答案：A解析：正方体的对角线长等于边长的√3倍，所以边长为a/√3，体积为(a/√3)³=a³。5.答案：B解析：由等比数列的性质可知，a²=abc，代入a+b+c=12和a²+b²+c²=36，得b=4。6.答案：A解析：将2x-1代入f(x)中，得f(2x-1)=(2x-1)²-2(2x-1)+1=4x²-4x+1。7.答案：B解析：由等差数列的前n项和公式可知，S5=5/2(2a1+4d)，代入a1=2和S5=20，得d=3。8.答案：A解析：开口向上的二次函数有两个零点，因为a>0。9.答案：B解析：由等比数列的性质可知，a²=a1*a3，代入a1=1和a3=8，得q=2。10.答案：B解析：开口向下的二次函数只有一个零点，因为a<0。二、填空题答案及解析：11.答案：4解析：由等差数列的性质可知，a5=a1+4d，代入a1=3和a5=13，得d=4。12.答案：(0，-1)解析：由二次函数的性质可知，顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，代入a=1，b=0，c=-1，得顶点坐标为(0，-1)。13.答案：2a²解析：正方体的外表积为6×边长²，代入边长为a/√3，得外表积为2a²。14.答案：2解析：由等比数列的性质可知，a²=abc，代入a1=1和a3=8，得q=2。15.答案：1解析：开口向下的二次函数只有一个零点，因为a<0。16.答案：3解析：由等差数列的前n项和公式可知，S5=5/2(2a1+4d)，代入a1=2和S5=20，得d=3。17.答案：k=2，b=1解析：根据点斜式，可列出两个方程2k+b=-3和-k+b=1，解得k=2，b=1。18.答案：a³解析：正方体的体积为边长³，代入边长为a/√3，得体积为a³。19.答案：b=4解析：由等比数列的性质可知，a²=abc，代入a+b+c=12和a²+b²+c²=36，得b=4。20.答案：4x²-4x+1解析：将2x-1代入f(x)中，得f(2x-1)=(2x-1)²-2(2x-1)+1=4x²-4x+1。三、解答题答案及解析：21.答案：d=4，a10=23解析：由等差数列的性质可知，a5=a1+4d，代入a1=3和a5=13，得d=4。再代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=3+9×4=23。22.答案：顶点坐标为(0，-1)解析：由二次函数的性质可知，顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，代入a=1，b=0，c=-1，得顶点坐标为(0，-1)。23.答案：外表积为2a²，体积为a³解析：正方体的外表积为6×边长²，代入边长为a/√3，得外表积为2a²。体积为边长³，代入边长为a/√3，得体积为a³。四、应用题答案及解析：24.答案：q=2，a5=32解析：由等比数列的性质可知，a²=a1*a3，代入a1=1和a3=8，得q=2。再代入等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，得a5=1*2^(5-1)=32。25.答案：f(x)的零点个数为1解析：开口向下的二次函数只有一个零点，因为a<0。五、证明题答案及解析：26.答案：证明a10=23解析：由等差数列的性质可知，a10=a1+9d，代入a1=3和d=4，得a10=3+9×4=23。27.答案：证明f(x)的顶点坐标为(0，c)解析：由二次函数的性质可知，顶点坐标为(-b/2a，c-b²/4a)，