（模块化思维提升）专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练

专题2追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．

2、追及问题公式。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

速度差=快速慢速

3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为，面包车用的时间为，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为，解决问题．【解答】解：，，（千米）；答：学校离目的地有240千米．【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题．【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即，然后再进一步解答即可．【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是（秒；第二根导火线的长度是：（厘米）（米；第一根导火线的长度是：（厘米）（米．答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米．【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可．【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米小时的自行车？【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距千米，由于汽车的速度为千米小时，则两车的速度差为千米，则根据路程差速度差追及时间可知，汽车追上自行车需要小时，即分钟．【解答】解：，，（分钟）．答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米小时的自行车．【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟．一．选择题（共5小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要秒．A．65 B．60 C．55 D．502．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑米能追上狐狸？A．277 B．270 C．320 D．1563．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是A．9时30分 B．10时5分 C．10时分 D．9时分4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米分，乙的平均速度为280米分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设分钟后甲能追上乙。下列方程正确的是A． B． C． D．5．沿着匀速上升的自动扶梯，某人从顶部走到底部共走了120级，他用同样的行走速度从底部走到顶部共走了40级，那么这部自动扶梯落在外面的部分有级A．50 B．60 C．65 D．70二．填空题（共11小题）6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过分钟小王追上小李．列出的方程是．7．甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为．8．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追米才能追上兔子。9．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要分钟追上小胖．10．有一个长方形通道（如图）．一只老鼠从点出发，沿着的方向逃跑，同时一只猫也从点出发，但沿着的方向去捕老鼠，结果在点捉住了老鼠．已知老鼠的速度是猫的，的长是12米．这个长方形通道的全长是米．11．小明和小芳沿着200米的环形跑道跑步，他们从同一地点出发，同向而行，小明的速度是250米分，小芳的速度是290米分，经过分钟，小芳第一次追上小明．12．甲乙比赛长跑，甲步子大，他跑7步的路程，乙要跑10步；乙动作快，甲跑4步的时间，乙能跑5步．这样，当甲离终点还有时，甲在乙前面，当其中一人先到达终点是，另一人还差。13．甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30米、40米、50米，甲、乙在地同时同向出发，丙从地同时出发去追赶甲乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙，则两地的距离是．14．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．15．甲、乙两人进行百米赛跑，且在比赛中两人的速度都不会发生改变，当甲跑完68米时乙离终点还有15米，当乙到达终点时，甲离终点的距离是米．16．喜羊羊和灰太狼在体育场进行20000米赛跑，灰太狼的速度是喜羊羊速度的6倍．当它们从起点一起出发后，喜羊羊不停地跑，灰太狼跑到某一处开始睡觉，当灰太狼醒来后，喜羊羊已经领先灰太狼10000米，灰太狼奋起直追，当喜羊羊到达终点时，灰太狼仍落后200米，那么灰太狼睡觉期间，喜羊羊跑了米．三．解答题17．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？18．兄妹两人由家到学校，妹妹步行每分钟走45米，哥哥骑车每分钟行195米．妹妹走20分钟后，哥哥骑车离家，几分钟后追上妹妹？19．、、三位同学进行100米赛跑，当到达终点时跑了96米，跑了90米，如果和两人的速度没有改变，到达终点时，离终点还有多远？20．姐姐和妹妹沿环形跑道同方向跑步，姐姐每分钟跑212米，妹妹每分钟跑187米，他们从同一地点出发，16分钟后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的长度．21．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？22．竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米．如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后钟状菌的高度可赶上竹子？23．两列火车在平行轨道上同向行驶，并且甲车的车头处在乙车车尾的位置上，甲车每分钟行1100米，乙车每分钟行800米，甲车车身比乙车车身短120米，甲车赶上乙车并完全超过乙车要用2分钟．甲、乙两火车各长多少米？24．一艘快艇和一艘轮船分别从、两地同向出发到地去，快艇在后，每小时行42千米，轮船每小时行34千米，2.5小时后它们同时到达地，、两地相距多少千米？25．两组架线工人一起架设一段电话线，第一组每小时架设900米，第二组每小时架设750米．两组分别从线路的两端向中间架设，结果第一组比第二组早2小时架设到线路的中点．这段电话线有多长？26．甲、乙两人从地到地去，甲骑车每分钟行250米，每行驶10分钟休息20分钟，乙不间歇地步行，每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同到地．，两地相距多少米？27．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？

参考答案一．选择题（共5小题）1．【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为千米小时米秒；再根据追及时间追及路程速度差，据此解答即可．【解答】解：速度差：（千米小时（米秒），追及时间：（秒，答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．故选：．【点评】此题主要考查了速度、路程、时间的关系，但在本题中速度应该是相对速度；当两物体沿同一方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的差，当两物体沿相反方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的和，解答时要注意统一单位．2．【分析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了米，则狐狸行了米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为，即狐狸的速度是猎狗速度的，设猎狗追上狐狸时行了米，则狐狸行了米，可得方程：，．答：猎狗跑270米能追上狐狸．故选：．【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目，行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．3．【答案】【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为，所以可以列出等式：，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置．代表了过了分钟后，时针的位置．代表了分针此时的位置．由于两者又一次成直角，所以相差．【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为，由题意可得，，，，，，，；答：下一次时针与分针成直角的时间是9时．故选：。【点评】对于这类题目，弄清题里的数量关系，设下一次经过的时间（分钟）为，列方程解答比较易于理解．4．【答案】【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程解答。【解答】解：所以列方程正确的是。故选：。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程。5．【分析】根据人的速度不变，则顺向走与逆向走的路程之比时间之比，即顺向的时间：逆的时间，总路程相差：（级单位时间内扶梯卷入的级数是：（级，进而解决问题．【解答】解：顺向走40级，逆向走120级，他用同样的行走速度，顺向的时间：逆的时间，（级单位时间内扶梯卷入的级数是：（级所以扶梯落在外面的部分：（级答：扶梯可见部分共有60级．故选：．【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度、时间比三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．二．填空题（共11小题）6．【分析】这是一道追及问题，小王追上小李，这时小王正好比小李多跑一圈，然后根据追击问题的数量关系列出方程解答即可．【解答】解：列出的方程是：．故答案为：．【点评】本题主要考查追及问题的数量关系，在追及问题中，速度差时间追及路程．7．【分析】甲、乙速度比为，设甲车的速度为米秒，乙车的速度为米秒，根据等量关系“乙车走的路程甲车走的路程”列方程解答即可得出的值，再求甲车的速度即可．【解答】解：设甲车的速度为米秒，乙车的速度为米秒，（米秒）答：甲车的速度为15米秒．【点评】本题考查了追击问题，关键是根据等量关系“乙车走的路程甲车走的路程”列方程．8．【答案】12。【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了米，假设狗再追米追上兔子，则兔子又跑了米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。【解答】解：设狗再追米追上兔子。答：狗还需继续追12米才能追上兔子。故答案为：12。【点评】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。9．【分析】根据题意，追及路程为（米，两人的速度差为每分钟40米，要求追及时间，用追及路程除以速度差，列式解答．【解答】解：（分钟）答：需要4分钟追上小胖．故答案为：4．【点评】此题运用了关系式：追及路程速度差追及时间．10．【分析】老鼠的速度是猫的，即两者的速度比为，则相遇时老鼠行了全程的，猫行了全程的，又点距中点点12米，即猫比老鼠多行（米，所以全程为：．【解答】解：，（米．答：这个长方形通道的全长是156米．故答案为：156．【点评】在相遇问题中，相遇双方的速度比等于相遇两方所行的路程比．11．【分析】根据题意，小芳第一次追上小明，多行了200米，两人的速度差为每分钟（米，根据关系式：路程速度差追及时间，列式解答．【解答】解：（分钟）答：经过5分钟，小芳第一次追上小明．故答案为：5．【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：路程速度差追及时间，解决问题．12．【分析】先把单位时间和单位距离固定，甲的速度：，乙的速度：，得到甲乙的速度之比为，再根据甲乙两人经过的时间一样，列一个方程，求得另一人还差几米．【解答】解：设甲跑4步的时间是单位时间，甲跑7步的距离是单位距离，那么甲的速度：，乙的速度：，甲乙的速度之比：当甲离终点还有时，乙离终点的距离：米设当甲跑到终点时，乙离终点还有米故答案为：1.5．【点评】这道题考查速度时间路程的关系，有一点绕弯，先把单位时间和单位路程固定，思路就清晰了．13．【分析】丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙，那么丙追上甲时，甲乙之间的距离为：米，因为甲、乙在地同时同向出发，经过一段时间后距离为100米，所以甲乙距离为100米，经过的时间为：分，这个时间也是丙追上甲的时间，由此即可以求出两地的距离．【解答】解：，，，，（米；答：两地的距离是200米．故答案为：200．【点评】对于这类题目，一定要认真分析，细心理清题里的数量关系，然后再进行计算即可．14．【分析】先根据路程速度时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：（千米），，（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）速度差，是解答本题的关键．15．【分析】当甲跑完68米时乙离终点还有15米，那么乙跑了米，所以两个人的速度比，即路程比是，当乙再行15米到达终点时，甲又行了米，此时共行了米，然后再进一步解答即可．【解答】解：（米（米（米答：甲离终点的距离是20米．故答案为：20．【点评】本题考查了比的应用题与行程问题的综合应用，关键是求出甲乙两个人的速度比．16．【分析】如果灰太狼不睡觉，当喜羊羊跑完全程时，依据时间一定，路程和速度成正比可得：灰太狼应该跑了米，实际灰太狼跑了米，也就是说灰太狼睡觉的时间里，应该跑米，而灰太狼在睡觉，只有喜羊羊跑，根据时间一定，路程和速度成正比即可解答．【解答】解：，，，（米，答：灰太狼睡觉期间，喜羊羊跑了16700米．故答案为：16700．【点评】解答本题的关键是：求出灰太狼如果不睡觉，那么在睡觉时间里应该跑的路程，解答本题的依据是：时间一定，路程和速度成正比．三．解答题17．【答案】小鹿每秒10米，小兔每秒6米。【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑4秒钟，那么小鹿跑4秒钟可追上小兔，也就是追了（米；根据追及速度就可以求出小兔的速度；进而求出小鹿的速度。【解答】解：追及速度为：（米秒）；小兔跑4秒，小兔需要追6秒，也就是追了（米小兔的速度为：（米秒）小鹿的速度为：（米秒）答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。【点评】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答。18．【分析】哥哥让妹妹先走20分钟，则哥哥骑车离家出发时，妹妹已行了米，这也正是哥哥追上妹妹时比妹妹多走的路程，由于哥哥每分钟比妹妹多行米，则哥哥追上妹妹需要分钟．【解答】解：，，（分钟）．答：哥哥6分钟后追上妹妹．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差速度差追及时间．19．【分析】在相同的时间内，跑了96米，跑了90米，所以的速度是的，到达终点时，跑了100米，则跑了100米的，还差不到终点，即为米．【解答】解：，（米．答：离终点还有米远．【点评】在相同时间内，所行路程比等于速度比．20．【分析】根据姐姐第一次追上妹妹，相遇时在姐姐比妹妹多跑整整一圈的时候，姐姐每分钟比妹妹多跑米，用了16分钟，也就是一圈相当于16个25米，解出即可．【解答】解：姐姐每分钟比妹妹多跑：（米，相遇时姐姐比妹妹多跑的米数：（米，所以，相遇时姐姐比妹妹多跑的米数就是跑道的一圈长度，答：跑道的长度是400米．【点评】此题关键是知道环形跑到第一次相遇时，速度快的要比速度慢的多跑一圈，再用速度差乘以相遇的时间就是一圈的长度．21．【分析】姐姐让妹妹先走3分钟，则姐姐出发时，妹妹已行了米，由于姐姐每分钟比妹妹多行米，则姐姐追上妹妹需要分钟．【解答】解：，（分钟）．答：姐姐8分钟可追上妹妹．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差速度差追及时间．22．【分析】根据题意，可用现在竹子比钟状菌高的厘米数除以每时钟状菌比竹子多长高的厘米数，列式解答即可得到答案．【解答】解：，（小时），答：1.5时后钟状菌的高度可赶上竹子．【点评】解答此题的关键是确定每时钟状菌比竹子多长多少和现在竹子比钟状菌高的厘米数．23．【分析】根据题意可知甲车和乙车2分钟走的路程差甲车车身的长乙车车身的长，再根据甲车车身比乙车车身短120米，即可求出甲、乙两火车的长．【解答】解：，，，，（米；（米．答：甲火车长240米，乙火车长360米．【点