专题05概率与统计

专题05概率与统计（解析版）（时间100分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2020•凯里市）要统计某地区患新冠肺炎的病人中老年人所占的百分比，应该选择（）统计图。A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以思路引领：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。解：要统计某地区患新冠肺炎的病人中老年人所占的百分比，应该选择扇形统计图。故选：C。解题秘籍：此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。2．（2021•唐县）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各6个，小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。小明前两次摸球的情况如下表：次数第1次第2次第3次摸球颜色红球红球？当小明第三次摸球时，下列说法正确的是（）A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性大 C．不可能摸到红球 D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大思路引领：根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。解：因为6＝6＝6所以摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大。故选：D。解题秘籍：在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。3．（2019秋•五峰县期末）将分别写有2，7，8三个数字的三张卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和是奇数的可能性（）和是偶数的可能性．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定思路引领：将分别写有2，7，8三个数字的三张卡片反扣在桌面上，任意抽两张，和分别是2+7＝9、2+8＝10、7+8＝15三种可能，其中奇数有9、15，偶数有10．和是奇数的可能性是，是偶数的可能性是．通过比较和是奇数、偶数可能性的大小即可确定和是奇数还偶数的可能性大．解：2+7＝9、2+8＝10、7+8＝15其中奇数有9、15，偶数有10．和是奇数的可能性是，是偶数的可能性是＞答：和是奇数的可能性大于和是偶数的可能性．故选：A．解题秘籍：关键是弄清这三个数字之和有几种情况，奇数、偶数各多少个．4．（2019•益阳模拟）某班统计数学成绩，平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有（）名学生．A．41 B．43 C．45 D．47思路引领：由于在复查试卷时发现96误登成69分，少了27分，加上27分后由原来的84.1变成了84.7，说明是由于这27分让平均分提高了，我们可利用提高的27分和提高的平均分数，求出人数．解：由于登记把96误登成69分，少了27分，加上27分后由原来的84.1变成了84.7，故：（96﹣69）÷（84.7﹣84.1），＝27÷0.6，＝45（人）．答：该班有45名学生．故选：C．解题秘籍：本题主要是理解分数提高了而导致平均分也提高了，我们可以根据这个变化关系来求班里的人数．5．（2021秋•凌海市期末）盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了30次，结果是有9次摸到的是白球，有21次摸到的是红球，根据这个结果推测，盒子里可能（）A．白球比红球多 B．白球比红球少 C．白球和红球同样多 D．哪种球多无法确定思路引领：盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了30次，结果是有9次摸到的是白球，有21次摸到的是红球．摸到红球的次数约为摸到白球次数的21÷9≈20÷10＝2倍，说明盒子里红球的个数纸为白球个数的2倍，即白球比红球少．解：盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了30次，结果是有9次摸到的是白球，有21次摸到的是红球，根据这个结果推测，盒子里白球比红球少．故选：B。解题秘籍：盒子里哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．摸的次数越多，摸到某种颜色球的次数越接近该种球是另一种球个数的倍数．6．（2021•思明区）哥哥和妹妹沿同一条道路从家出发步行前往外婆家，两人离出发地的路程和时间之间的关系如图所示。根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A．妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟 B．哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹 C．妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢 D．哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米思路引领：通过观察复式折线统计图可知，哥哥8：20出发，8：50到达；妹妹8：00出发，9：00到达，妹妹在途中停留了10分钟；哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹；妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。据此解答。解：由分析得：A、妹妹比哥哥早20分钟出发，妹妹在途中停留了10分钟。此说法正确。B、哥哥距外婆家1500米处遇见了妹妹。此说法正确。C、妹妹休息前的速度比休息后的速度要慢。此说法正确。D、哥哥到外婆家时，妹妹离外婆家还有1500米。此说法错误。故选：D。解题秘籍：此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。二．填空题（共3小题，每小题5分，共15分）7．小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁．那么小明今年岁．思路引领：设今年小明的年龄为x岁，则爸爸为4x岁，妈妈为4x﹣2岁，然后根据小明的年龄+爸爸的年龄+妈妈的年龄＝79岁，列方程解答．解：今年小明的年龄为x岁，则爸爸为4x岁，妈妈为4x﹣2岁，x+4x+4x﹣2＝799x＝81x＝9答：小明今年9岁．故答案为：9．解题秘籍：此题考查列方程解年龄问题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．8．（2020•虹口区模拟）请你根据统计图回答问题．下面是某校六年级（2）班去年数学期末考试成绩统计图，可惜被撕掉了一部分．已知：这个班数学期末考试的及格率为96%，成绩为优秀的人数占全班总人数的36%，成绩为良好的人数比成绩为优秀的人数多．请你算一算：（1）该班一共有人参加了这次考试．（2）其中成绩达到优秀的一共有人．（3）成绩为良好的有人．思路引领：（1）已知该班数学期末考试的及格率为96%，那么不及格的人数占全班人数的（1﹣96%），不及格的是2人，由此可以求出全班人数．（2）成绩优秀的人数占全班的36%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出“优秀”的人数；（3）把“优秀”的人数看作单位“1”，那么成绩“良好”的人数相当于“优秀”的人数的（1+），根据一个数乘分数的意义，用乘法可以求出成绩“良好”的人数．解：（1）2÷（1﹣96%）＝2÷0.04＝50（人）；答：该班一共有50人参加了这次考试．（2）50×36%＝18（人）；答：其中成绩达到优秀的一共有18人．（3）18×（1+）＝18×＝22（人）；答：成绩良好的有22人．故答案为：50，18，22．解题秘籍：本题考查了学生利用统计图解决问题的能力，同时考查了学生解决百分数应用题问题能力．9．如图，这是一件毛衣中各种材料占总质量的百分比统计图。（1）的含量最多，的含量最少。（2）这件毛衣重400克，羊毛有克，涤纶有克。（3）图中表示棉所占百分比的扇形的圆心角是°。思路引领：（1）通过观察统计图可知，羊毛的含量最多，棉的含量最少。（2）把这件毛衣的质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。（3）周角是360度，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。解：（1）羊毛的含量最多，棉的含量最少。（2）400×60%＝240（克）400×25%＝100（克）答：羊毛有240克，涤纶有100克。（3）360°×7%＝25.2°答：表示棉所占百分比的扇形的圆心角是25.2°。故答案为：羊毛、棉；240、100；25.2。解题秘籍：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。三．解答题（共9小题，共67分）10．（7分）下面是车站小学六年级两个班同学家庭拥有电脑情况统计表．年份/数量/台/班级2015201620172018六（1）班6101218六（2）班8121522（1）根据表中数据，完成下面的统计图．（2）从这幅图中，你了解到了哪些信息？（3）请你说说六年级两个班同学家庭拥有电脑的变化情况．思路引领：（1）根据统计表中的信息完成统计图．（2）根据复式折线统计图的特点，结合图示发表自己的见解即可．（无固定答案．）（3）根据折线统计图的特点可知，六年级两个班同学家庭拥有电脑的数量呈上升趋势．解：（1）统计图如下：（2）根据统计图可知：六（2）班比六（1）班每年拥有电脑的人数都多．（3）答：六年级两个班同学家庭拥有电脑的数量都呈上升趋势．解题秘籍：本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的信息完成统计图并回答问题．11．（7分）把这些牌洗一下，反扣在桌面上．（1）任意摸一张．摸到红桃A的可能性是；摸到红桃的可能性是；摸到A的可能性是．（2）任意摸一张，然后放回重新洗牌，再任意摸一张，这样摸80次，按上面的可能性计算．可能有次会摸到红桃2；可能有次会摸到黑桃；可能有次会摸到2．思路引领：（1）桌面上共有8张牌，其中红桃2张，红桃A一张，A有4张，要求任意摸一张．摸到红桃A的可能性和摸到红桃的可能性及摸到A的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，分别用除法解答即可；（2）由题意可知：红桃2只有一张，摸到的可能性为，黑桃有2张，摸到的可能性为，2有4张，摸到的可能性为，求摸80次，可能有多少次会摸到红桃2，可能有多少次会摸到黑桃，可能有多少次会摸到2，把80次看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．解：（1）1÷8＝；2；4÷8＝；答：任意摸一张．摸到红桃A的可能性是；摸到红桃的可能性是；摸到A的可能性是．（2）80×＝10（张）；80×＝20（张）；80×＝40（张）；答：可能有10次会摸到红桃2；可能有20次会摸到黑桃；可能有40次会摸到2．故答案为：，，，10，20，40．解题秘籍：此题考查简单事件发生的可能性求解，用到的知识点：（1）可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几，用除法解答；（2）一个数乘分数的意义．12．（7分）（2021•临武县）如图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图，根据图回答问题．（1）棉的含量占这件衣服的%．（2）的含量最多，的含量最少．（3）兔毛含量比涤纶少占总数的%．（4）这件毛衣重400克，羊毛有克，兔毛有克．思路引领：（1）把一件毛衣的总重量看完单位“1”，根据扇形统计图可知，棉的含量占这件衣服的7%；（2）羊毛的含量占这件衣服的60%，棉的含量占这件衣服的7%，所以羊毛的含量最多，棉的含量最少；（3）根据题意，可用25%减去8%即可得到答案；（4）根据题意，可用400克分别乘60%、8%，列式解答即可得到答案．解：（1）根据扇形统计图可知，棉的含量占这件衣服的7%；2）在这件衣服里，羊毛的含量最多，棉的含量最少；（3）25%﹣8%＝17%，答：兔毛含量比涤纶少占总数的17%；（4）400×60%＝240（克），400×8%＝32（克），答：羊毛有240克，兔毛有32克．故答案为：（1）7，（2）羊毛，棉，（3）17，（4）240，32．解题秘籍：此题主要考查的是如何从扇形统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算即可．13．（7分）（2022•成都模拟）小明假期随爸爸去旅游，他把汽车从A城到B城的行驶情况制成下面的图，请看图后回答下列问题．（只填空，不需写出过程）（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站C处行驶了千米．（2）汽车在距B城千米处时休息了一段时间，休息了小时．（3）在A城到B城这段公路上，汽车的平均速度是每小时千米．（休息时间除外）思路引领：（1）根据统计图纵轴所示，每一格表示60千米，因此汽车从A城行驶到高速公路收费站C处行驶了60千米．（2）从横轴上看，1小时是4个格，因此每一格是15分钟，因此汽车休息了15×2＝30（分钟），即0.5小时；汽车休息的地点距B城：360﹣240＝120（千米）．（3）要求平均速度，用总路程除以总时间，但要注意：休息时间除外．解：（1）汽车从A城行驶到高速公路收费站C处行驶了（60）千米．（2）360﹣240＝120（千米），15×2＝30（分钟）＝0.5（小时）．答：汽车在距B城120千米处时休息了一段时间，休息了（0.5）小时．（3）在A城到B城这段公路上，汽车的平均速度是每小时（90千米）：360÷（4.5﹣0.5）＝360÷4＝90（千米）．答：汽车的平均速度是每小时90千米．故答案为：60，0.5，90．解题秘籍：看懂统计图，根据要求，列式解答．14．（7分）统计．下面是某校六年级三个班男、女人数的情况统计表．班别六（1）班六（2）班六（3）班男生人数/人262925女生人数/人242226（1）根据上表完成下列复式条形统计图．某校六年级三个班男、女人数的情况统计表．（2）全校六年级男生人数比女生多11.1%．（百分号前保留一位小数）思路引领：（1）分析：根据已知统计图中的数据，按照复式条形统计图的画法画出即可；（2）观察复式条形统计图，求全校六年级男生人数比女生多百分之几，把全校女生人数看作单位“1”，分别求出全校男生人数和女生人数，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．解：（1）作图如下：（2）[26+29+25）﹣（24+22+26）]÷（24+22+26）＝[80﹣72]÷72＝8÷72≈11.1%答：全校六年级男生人数比女生多11.1%．故答案为：11.1．解题秘籍：点评：本题考查了复式条形统计图表的画法，以及从图表中获取信息的能力．15．（7分）（2021秋•咸丰县月考）请你在转盘上涂上黄色和绿色满足下面的要求：要求：（1）转动①号转盘，指针经常落在绿色区域．（2）转动②号转盘，指针偶尔落在绿色区域．（3）转动③号转盘，指针落在黄色区域和绿色区域的可能性相等．思路引领：（1）转动①号转盘，只要绿色占的区域多，指针就能经常落在绿色区域，涂出即可；（2）转动②号转盘，指针偶尔落在绿色区域，黄色占的区域多，绿色区域少，涂出即可；（3）要使针落在黄色区域和绿色区域的可能性相等，只要黄色和绿色各涂一半即可．解：答案如下：解题秘籍：解答此题应根据题意，进行分析、涂出即可．16．（7分）（2021•长沙模拟）近几年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题总是成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图（表）．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A．非常了解5%B•比较了解mc．基本了解45%D．不了解n请结合统计图（表），回答下列问题：（1）表格中m＝，n＝．（2）图②所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角应是度；（3）请补全图①的条形统计图．思路引领：（1）通过观察统计表可知：m表示比较了解的人数占调查人数的百分比；n表示不了解的人数占调查人数的百分比，根据百分数的意义解答．（2）把调查的人数看作单位“1”，非常了解的有20人占观察人数的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查人数，比较了解的有60人，根据百分数的意义，用除法求出比较了解的人数占调查人数的百分之几．然后根据减法的意义，用减法求出不了解的人数占调查人数的百分之几，也就是这部分所的圆心角度数占周角的百分之几，根据一个数长百分数的意义，用乘法解答．（3）补充完成统计图即可．解：（1）20÷5%＝20÷0.05＝400（人），60÷400＝0.15＝15%，1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，等：m表示15%；n表示35%．（2）360×35%＝360×0.35＝126（度）；400×35%＝400×0.35＝140（人）；（3）作图如下：故答案为：15%、35%；126．解题秘籍：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．17．（9分）下面两幅统计图反映的是杨灿和王帅两位同学在高考复习考试阶段数学测试成绩和每天学习时间的分配情况，请看图回答问题．（1）从折线统计图来看，原来的成绩好，在第次考试时两人成绩持平，的成绩提高得快．（2）从条形统计图来看杨灿和王帅时间一样，研究讨论的时间长些，的做题时间长一些．（3）你喜欢谁的学习方式？说说你的理由．（4）你能推测出第7次两人的考试成绩分别是多少吗？思路引领：（1）根据折线统计图的特点进行填空；（2）根据条形统计图的特点进行填空；（3）喜欢杨灿的学习方式，根据学习时间的安排和学习的效果来回答；（4）根据折线统计图分析，杨灿的成绩要比王帅的成绩上升的快，由此推测即可．解：（1）从折线统计图来看，原来王帅的成绩好，在第4次考试时两人成绩持平，杨灿的成绩提高得快．（2）从条形统计图来看杨灿和王