专题01集合与常用逻辑

大数据之十年高考真题（20142023）与优质模拟题（北京卷）专题01集合与常用逻辑1．【2023年北京卷01】已知集合M={x∣xA．{x∣-2C．{x∣x【答案】A由题意，M={x根据交集的运算可知，M⋂故选：A2．【2023年北京卷08】若xy≠0，则“x+y=0”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C解法一：因为xy≠0，且所以x2+y2=-2xy所以“x+y=0”是“解法二：充分性：因为xy≠0，且x+所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且所以x2+y2=-2xy所以必要性成立.所以“x+y=0”是“解法三：充分性：因为xy≠0，且所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且所以xy所以x+y2xy=所以必要性成立.所以“x+y=0”是“故选：C3．【2022年北京卷01】已知全集U={x-3<x<3}，集合A．(-2,1] B．(-3,-2)∪[1,3) C．[-2,1) D．(-3,-2]∪(1,3)【答案】D【解析】由补集定义可知：∁UA={x|-3<故选：D．4．【2021年北京1】已知集合A={x|-1<x<1}，BA．(-1,2) B．(-1,2] C．[0,1) D．[0,1]【答案】B由题意可得：A∪B={故选：B.5．【2020年北京卷01】已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|0<xA．{-1,0,1} B．{0,1} C．{-1,1,2} D．{1,2}【答案】D【解析】A∩故选：D.6．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k∈Z使得若k为偶数，则sinα若k为奇数，则sinα(2)当sinα=sinβ时，α=β+2mπ或亦即存在k∈Z使得所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)k故选：C.7．【2019年北京文科01】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）【答案】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．8．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．9．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤32时，（2，1）【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．10．【2018年北京文科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．11．【2018年北京文科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤32时，（2，1）【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．12．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．1．【北京市人大附中2023届高三三模】已知集合A=x|1<3xA．(1,2) B．(0,1) C．(0,2) D．[【答案】C【详解】集合A=x1<x+2x-2≤0,即x所以A故选：C2．【2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模】已知集合A=-1,0,1,2,3，B=xA．0,1,2 B．1,2 C．-1,1,2 D．【答案】B【详解】因为A=-1,0,1,2,3所以A⋂故选：B3．【北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性练习】已知集合A={x∣-2≤xA．{-2,-1,0,1} B．{-1,0,1}【答案】C【详解】由题意得-2故选：C4．【北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试】已知集合A=-1,0,1,2，B=x|A．0,1,2 B．-1,0 C．-1 D【答案】C【详解】由题知，A⋂故选：C5．【北京市丰台区第二中学2023届高三三模】已知集合A=-1,0,2,BA．-1 B．-1,0,2 C．-1,0,1,2【答案】C【详解】因为集合A=-1,0,2故选：C6．【北京市西城区2023届高三二模】已知集合A={x|-1≤A．[-1,C．[-1,【答案】D【详解】解：因为B=所以A∪故选：D.7．【北京师范大学附属实验中学2023届高三三模】如图，集合A､B均为U的子集，∁UA．I B．II C．III D．IV【答案】D【详解】由补集的概念，∁U∴∁U即为图中的区域Ⅳ.故选：D.8．【北京市房山区2023届高三二模】已知集合A={x|xA．A⊆B BC．A∪B=【答案】B【详解】∵A=∴B⊆A，故B∴A⋃BA⋂B=故选：B.9．【北京市朝阳区2023届高三二模】已知集合A={x∈N|x≤A．2,3,4 B．{3,4,5} C．2,5 D．2,5【答案】B【详解】由题设A={0,1,2,3,4,5}，B=所以A⋂故选：B10．【北京市海淀区2023届高三二模】已知集合A={x∣-1A．AB B．BA C．A=B D【答案】B【详解】因为A={x所以BA，A⋂故选：B11．【北京市丰台区2023届高三二模】已知集合A=-1,0，1,2A．{1} B．{0,1} C．{-1,0,1} D【答案】B【详解】A⋂故选：B12．【北京市门头沟区2023届高三综合练习（一）】已知集合A=-4,-3,-2,A．-4,-3,3,4C．-2,-1,0,1,2【答案】A【详解】因为B=xx>2因此，A⋂故选：A.13．【北京市海淀区2023届高三一模】已知集合A=x∣1<A．{2} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】A【详解】因为集合A=x∣故选：A.14．【北京市房山区2023届高三一模】已知集合A={x∣-1A．[0,1) B．[0,1] C．(-1,3] D【答案】C【详解】集合A={x故选：C15．【北京市西城区2023届高三一模】已知集合A={-1,0A．{-1C．{1【答案】B【详解】B={x故选：B16．【北京市东城区2023届高三一模】已知集合A=xx2-2<A．－2 B．－1 C．32 D．【答案】B【详解】∵x2-2<0，∴可知-2∉A,32∉A,2∉A故选：B17．【北京市海淀区2023届高三一模】已知集合A=x1A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1【答案】C【详解】因为A=x1故选：C18．【北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）】已知集合A=-1,0,1，B=xA．0,1 B．-1,0,1 C．-1,0,1,2 D【答案】C【详解】由题意，B=0,1,2故选：C.19．【北京市海淀区2023届高三一模】已知集合A=xx<2，BA．∅ B．xC．xx<-3 D．【答案】C【详解】解：集合B=x|x≥所以A⋂故选：C20．【北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模】已知集合A=xx2-3xA．x1<x<4 B．x-【答案】D【详解】由集合A=x|又因为B={2,3}，根据集合交集的概念得到：A∩B故选：D.21．【北京市大兴区兴华中学2022届高三三模】已知集合A=x-2<x<A．-1,0,1 B．0,1 C．-2,0,1,2 D【答案】B【详解】因为A=x-所以A⋂故选：B.22．【北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模】已知集合A=x∣x≥a,A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【详解】因为A=x∣所以0<a≤1，即故选：C.23．【北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模】设集合M=2m-1,m-3A．0 B．-1 C．0或-1 D．0【答案】C【详解】设集合M=2m∵-3∈M，∴当2m-1=-3当m-3=-3时，所以m=-1或故选：C24．【北京市丰台区2023届高三一模】已知集合A={x|-1≤A．{x∣-1≤x≤1} B．【答案】D【详解】因为集合A={x所以A∪故选:D.25．【北京市海淀区2023届高三一模】已知集合A=x-2≤x≤A．-2,2 B．-2,1 C．【答案】A【详解】由x2+x-2≤0所以A∪故选：A.26．【北京市昌平区2023届高三二模】对于两个实数a,b，设mina,b=b,a≥b,a,aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=x与y则函数fx=根据图象令x=-x+分析可得其图象关于直线x=要使函数fx=minx,x-当t=1时，函数fx所以“t=1”是“函数fx=minx故选：C27．【2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）】已知函数f(x)=2x2+ax-32,A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若f(x)则-a4≥所以“a≤0”是“f(x)在故选：B28．【北京市朝阳区2023届高三二模】已知a∈R，则“a=0”是“函数f(x)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当a=0时，f(而f(x)=x所以“a=0”是“函数f(x)=故选：A29．【北京市丰台区2023届高三二模】已知A，B是△ABC的内角，“△ABC为锐角三角形"是“sinA>A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为△ABC为锐角三角形，所以A,B∈0,其中π2因为y=sinx在x若sinA>cosB，不妨设A=π故选：A30．【北京市顺义区2023届高三一模】已知an是无穷等差数列，其前项和为Sn，则“an为递增数列”是“存在n∈N*A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：因为an是无穷等差数列，若a所以公差d>令Sn=n1-所以存在正整数n0=1设数列an为5，3，1，1，…，满足S2=则数列an故选：A31．【北京市石景山区2023届高三一模】设x>0，y>0，则“x+y=2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为x>0，y>0，则若x=3,y=1所以“x+y=2”是“故选：A.32．【北京市海淀区2023届高三一模】已知数列an为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S1>0，且S2>0”是A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件【答案】C【详解】若S1>0则a1>0，a所以q>-1，由当-1<q<0或0所以Sn当q=1时，∀n当q>1时，1-q<综上，Sn若“∀n∈N*，总有