重难点突破04应用题（学生版）北师大版

20232024学年北师大数学六年级上册重难点突破04：应用题●目标攻克一：圆知识点01：圆的认识1、直径必须过圆心。2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。知识点02：圆、圆环的周长1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。知识点03：分数乘小数1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。2、圆环必须是由两个同心圆形成的。3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽●目标攻克二：分数的混合运算1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。●目标攻克三：观察物体知识点01：观察物体——三视图的应用

1.画出从三个不同的方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状的方法。先选好观察的方向，再确定观察到的简单物体各部分画成平面图形后的正确位置。2.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合）的方法。可以将给出的平面图形可能出现的各种摆法一一列举出来进行综合推理，得出还原后的立体图形的正确搭法。3.根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围的方法。应采取根据给出的平面图形还原成立体图形的方法，先将可能搭成的立体图形的各种搭法一一列举出来，然后数出需要的小正方体的数量。4.根据从上面观察到的平面图形和小正方体的数量搭出符合要求的立体图形的方法。先确定底层小正方体摆放的形状和数量，再把剩下的小正方体添加到底层小正方体的上面，就可以搭出符合要求的立体图形。知识点02：观察的范围及拍照位置1.观察的范围随观察点的高低而变化。观察点的位置越高，观察到的范围越大；观察点的位置越低，观察到的范围越小。2.观察的范围随观察角度的变化而变化。观察点的位置离障碍物越近，观察到的范围越少；观察点的位置离障碍物越远，观察到的范围越大。3.判断拍摄地点与照片的位置关系的方法。可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验判断；也可以借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。4.判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法。可以假设自己随着拍摄者的行走路线浏览，想象自己会依次看到哪些景物；也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。●目标攻克四：百分数知识点01：百分数的意义1.百分数的意义。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，

百分数也叫百分率、百分比。2.百分数的读、写法。百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。注意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。百分数的写法:把分母写成百分号“%

”，分子写在百分号前面。3.百分数和分数的区别与联系:联系:都可以表示两个数量的倍比关系。区别:①意义不同，百分数只表示两个数量的倍比关系，不可以表示具体数量，后面不能带单位名称;分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量的倍比关系，表示具体数量时可以带单位名称。百分数表示的是两个数的倍比关系，不表示一个具体的值。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数，而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分，而分数一般能通过约分化成最简分数。③任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数不一定具有百分数所表示的意义。④应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。在计算过程中，要注意部分与整体之间的关系。知识点02：合格率问题1.常见的百分率的计算方法。及格率:及格人数占考试总人数的百分之几。及格率=（及格人数÷考试总人数）×100%出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。出勤率=（出勤人数÷应出勤的人数）×100%发芽率:发芽种子数占试验种子总数的百分之几。发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100%合格率:合格的产品数占产品总数的百分之几。合格率=（合格的产品数÷产品总数）×100%树苗的成活率:成活的棵数占植树的总棵数的百分之几。树苗的成活率=（成活的棵数÷植树的总棵数）×100%小麦的出粉率:磨出面粉的质量占小麦的总质量的百分之几。小麦的出粉率=（磨出面粉的质量÷小麦的总质量）×100%知识点03：百分数小数分数互化1.小数化成百分数。把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。2.分数化成百分数。通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。3.百分数化成小数。先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。4.百分数化成分数。百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。知识点04：百分数的应用1.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。2.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。一个数（单位“1”）×百分率=所求的数3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题的解法。方法一：算术法。多少÷百分之几=这个数。方法二：方程法。这个数（x）×百分之几=多少。试题满分：150分检测时间：100分钟难度系数：0.391．（3分）（2023秋•凉州区期中）量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离是全长的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！）2．（3分）（2023秋•凉州区期中）晨风服装厂一车间有工人420人，从一车间调出的工人到二车间后，两车间的人数相等。原来二车间有多少工人？3．（3分）（2021秋•华池县期中）在一次“献爱心”活动中，新星小学的学生共捐款4000元。一年级捐的是总数的，是二年级的，二年级捐款多少元？4．（3分）（2022秋•张湾区期中）小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈给他买回一本课外书，第一天看了，第二天看了95页，第三天又看了，正好看完。这本书共有多少页？5．（3分）（2023春•罗定市校级期中）一场音乐会的门票，55%是按全价卖的，40%是按半价卖的，余下的20张票是免费送出的．（1）这场音乐会的门票一共多少张？（2）如果门票共卖了7200元，那么一张门票的全价是多少元？6．（3分）（2023春•阳信县期中）阳光小学六年级学生分批次参加研学活动，第一批次参加研学的同学是六年级总人数的，第二批次有总数30%的同学前去参加活动，已知第二批次比第一批次人数多14人。六年级一共多少名学生？7．（3分）（2023春•方城县期中）随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一。按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从南京乘飞机到北京，飞机票打六折后是480元。王叔叔带了35千克行李，应付行李费多少元？8．（3分）（2023春•无棣县期中）黄河被称为我们的“母亲河”，自西向东分别流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南及山东9个省、市、自治区，最后流入渤海。黄河的总流域面积为79.5万平方公里，其中上游的流域面积约有42.8万平方公里，中游的流域面积比上游少20%。黄河中游的流域面积约有多少万平方公里？9．（3分）（2023春•礼县期中）星星灯具店进了一批节能灯，1月份卖了它的，2月份卖了剩下的，两个月一共卖了150个节能灯，一共进了多少个节能灯？10．（3分）（2023春•西峰区校级期中）百货大楼搞促销活动，所有服装一律九折，如果有会员卡，还可以在此基础上再打九五折。妈妈持会员卡买一件原价360元的大衣，一共可以节省多少钱？11．（4分）（2023春•淮安期中）合唱队女生人数原来占，后来有10名女生加入，这样女生人数就占总人数的。现在合唱队有女生多少人？12．（4分）（2022秋•惠山区期中）永新面粉厂小时可以加工面粉吨．照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？13．（4分）（2020秋•历城区校级期中）商店运来一些水果，运来的苹果有20筐．梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的．商店运来的橘子是多少筐？14．（4分）（2022秋•苍溪县期中）甲、乙、丙、丁做小红花，甲做的朵数是其他三人做的总数的，乙做的朵数是其他三人做的总数的，丙做的朵数是其他三人做的总数的，丁做了40朵，甲做了多少朵？15．（4分）（2021春•临泉县期中）一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起？16．（4分）（2021春•老河口市期中）今年春节亮亮得到3000元压岁钱，他打算用这些钱做三件有意义的事：先把的压岁钱捐给偏远山区的小朋友，再给奶奶买一床羽绒被，最后把余下的钱存入银行．（1）羽绒被原价1100元，商场打六五折出售，给奶奶买羽绒被花了多少钱？（2）完成前两件事后，亮亮把剩下的钱存入银行，存期为两年，年利率为2.25%，到期时，他一共能取回多少钱？（得数保留两位小数）17．（4分）（2023秋•长春期中）黄叔叔将驾驶的汽车加满油后，第一天用去了全部的，第二天用去了全部的，这时油箱里还剩下12L油．加满油时一共有多少升？18．（4分）（2022秋•鲤城区校级期中）爸爸下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有450元钱，能将油箱加满吗？写出你的思考过程。（4分）（2022秋•惠阳区校级期中）同乐学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20%，同乐学校九月份的用电量是多少度？（4分）（2023秋•朝阳区校级期中）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举行的第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou2022），受新冠疫情的影响，延迟到2023年9月23日至10月8日。本届亚运会的吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为”江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”。它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“底底”“莲莲”。某专卖店购进A、B两种杭州亚运会吉祥物礼盒共90个，共花去13620元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）A种礼盒168198B种礼盒138158（1）A、B两种吉祥物礼盒分别购进了多少个？（2）这批礼盒全部售完后，专卖店老板准备从获得的利润中拿出二成奖励员工。员工能够获得多少元的奖金？21．（4分）（2020秋•福田区校级期中）下面是马明家12月份的家庭支出情况统计表．（把统计表填完整）项目伙食水电休闲衣物其他合计金额/元900250800150（1）他家12月份的休闲费支出比水电费支出多，他家12月份的休闲费支出是多少元？（2）他家12月份的伙食费支出占总支出的百分之几？22．（4分）（2023•丛台区）某超市两次降低电磁炉的售价，第一次比原价降低了20%，降价后每台电磁炉卖380元，第二次又比第一次降价后的价格降低了10%，现在每台电磁炉的价格比原价便宜了多少元？23．（4分）（2022秋•英德市期中）一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，用这张纸剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（先画出示意图，再计算）示意图：列式计算：24．（4分）（2021春•保德县校级期中）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务．这段公路长多少米？25．（4分）（2023•平邑县）乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费．①王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540元．北京到南京飞机票的原价是多少元？②王叔叔带了30千克的行李，应付行李费多少元？26．（4分）（2023春•瑶海区期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是10m，（1）修这个围墙要多长的栅栏？（2）如果扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少？27．（4分）（2023春•南安市期中）实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？A网店：每满100元减25元，包邮。B网店：打7折，不包邮。28．（4分）（2023春•滨海县期中）有三堆围棋子，每堆60枚．第一堆有是白子，第二堆黑子与第三堆的白子同样多，这三堆棋子一共有白子多少枚？29．（4分）（2013秋•易门县期中）修一段公路，第一天修了全长的30%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修200米，这段公路有多长？30．（4分）（2022•湖里区）一个圆形花坛，直径是10米，花坛外侧有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？31．（4分）（2022秋•新城区期中）如图，正方形里画了一个最大的圆。已知正方形的面积是16dm2，那么圆的面积是多少平方分米？32．（4分）（2022秋•南海区校级期中）一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？33．（4分）（2022秋•兴化市期中）某小学六（1）班积极参加阳光体育活动，有28人参加了跑步，正好占全班人数的，其中的同学参加了