四川省2025届高三第二次联合测评-数学试卷+答案

四川省2025届高三第二次教学质量联合测评(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：在本试卷上无效、是正确的.1.已知集合n∈Z,,则A.A=B2.若复数z满足(1+i)z=i,则z在复平面内对应的点位于大A.VxER,2#+1>0B.Vx∈R,2+1≤0C.3r∈R,2³+1>0D.3x∈R,2'+1≤06.若随机变量X的分布列如下表，表中数列{pn}是公比为2的等比数列，则E(X)=X123P数学第1页(共4页)第2知直线l:k.+y2k-1=0与曲线C:x²+y²+2x=15相交于P,Q两点，则IPQI的最小A.B.(8,16)9.已知等差数列(an}的公差d≠0,其前n项和为Sn,若SG=Si₂,则下列结论中正确的是A.a!:d=-17:2B.S₈=0A.f(x)的图象关于对称B.f(x)的图象关于直线对称用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础：对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为(1)2,2表示为(10)₂,3表示为(11)2,4表示为(100)₂.5表示为(101)₂,……若自然数n可表示为二进制表达式(akak-1…a₂a₁ao)₂(k∈N),为整数n的二进制表达式电Ω的个数，则以下说法中正确的是A.F(19)=3BC.F(2教+1)=F(4n+3)D.数学第2页(共4页)三、嫔空题 2√3S·cosC+c²sinAsinB=0.(1)求C;17.(本小题满分15分)如图，已知菱形ABCD和等边三角形BCE有公共边BC,点B在线段AE上.BC与DE交于点(,将△BCE沿着BC翻折成△PBC,得到四棱锥P-ABCD.(2)当直线PA与平面ABCD所成角取得最大值时，求平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值.费试卷公众号：凹凸学长(1)求椭圆C的方程；①证明：直线PQ过定点D;19.(本小题满分17分)在高三年级排球联赛中，A,B两支队进入到了比赛决胜局.该局比赛规数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利.假定该局比分已经达到了14:142此后每球比赛记为第n球，A队在第n球比赛中得分的概率为pa且pI=p;从第2球起，若A队发球，则(1)若,求A队以16:14的比分赢得比赛的概率；前n项和为Ta,求证：题号12345678BADCBDCA2.解：∵(1+i)z=i,∴(1+i)(1-i)z=3.解：原命题的否定是：3x∈R,2ˣ+1≤0.4415可化为C:(x+1)²+y²=16,∴点A在圆C内，圆C的圆心为C(-1,0),半径R=4.当故选C.23题号9故B正确；在C选项中，由f(x₁)-f(x₂)=4,得由函数y=的图象可知，只有当取最大值1,且取最小值-111.解：在A选项中，∵19=1×2¹+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=(10011)2₂,在B选项中，∵75=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2°=(1001011)₂,∴其中共有3个0,∴G(75)=3,故B正确；在C选项中，∵3=(11)₂,7=(111)₂,∴F(3)=2,F(7)=3.当n=1时，F(3)≠F(7),4在D选项中，∵2*=(10…0)₂,∴13.解：这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数分别是134,116,∴它们的差是134-116=18.离的比值为3:2.在线段OA上取一点E则点A到平面CDE的距离与点O到平面CDE的距离的比值为3:2,∴E∈平面MCD,且E∈平面OAB.∴平面MCD∩平面OAB=EF.此时此时f(x)=x²+x-1nx,(2)设切点的横坐标为t(t>0).…………9分5消去k,得t²+1nt-1=0.∵sinC>0,∴√3cosC+sinC=0,解得tanC=-√3.…又∵0<C<π,.又∵0<C<π,.,即2a²=6a,又∵BCC平面ABCD,∴平面POD⊥平面ABCD.又平面POD∩平面ABCD=OD,系O-xyz.则AP=(a-√3,-2,b),平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1).设直线PA与平面ABCD所成角为α,………10分………13分故平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值……15分∵ADC平面ABCD,AD1平面POD,∴平面ABCD⊥平面POD.∵平面ABCD∩平面POD=OD,PEC平面POD,…12分7解得a=4,b=2,c=2√3,∴椭圆C的方程………5分∴△>0,即m²<16k²+4.设P(x₁,y₁),Q(x₂,y2),则4即x₁(kx₂+m+2)=3x2(kx由(*)式，若(2+m)z₁+(2-m)xz=0,则m(x₂一x₁)=2(x₁+x₂),即m²[(x₁+x₂)²-4.xx₂]=4(x₁+x₂)²,解得m=±2,则直线PQ经过点B₁或B₂,不符合题意，…………12分联立解得y=4,即可设E(t,4)(t≠0)819.(1)解；A队以16:14的比分赢得比赛的概率…………2分…………………6分又,且3”-1>3”⁻¹,………………