数学+2025云南新高考自主命题冲刺金卷及答案

机密★启用前【考试时间：5月15日14:30—16:30】云南省新高考自主命题冲刺金卷数学试卷命题人：云南省新高考自主命题研究小组审题人：云南省新高考自主命题研究小组本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|-1<x<2},则AB=A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}A.2B.√2A.√2B.√3C.24.以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为A.18πB.36πC.54πA.BCD6.设函数f(x)=a(x²+1),g(x)=e¹×1,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，A.(0,1)U(2,+∞)B.(-2,0)U(2,+∞)C.(-∞,-2)U(0,1)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。和Y的分布密度曲线如图所示.则下列结果正确的是B.μ₁<μ₂10.若函数f(x)=xlnx-aeˣ有两个极值点，则a的值可以是A.0B.C11.已知双曲的左、右顶点分别为A,B,点P是该双曲线在第一象限上的点，且直线PA,PB的倾斜角分别为α,β,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。点(xo,f(xo))[其中x。是f"(x)=0的根],f'(x)是f(x)的导数，f"(x)是f'(x)的导数.若函数f(x)=x³+ax²+x+b图象的对称中心为(-1,2),则b=14.10名象棋手进行单循环赛(每两名选手比赛一场),规定两人对局胜者得2分，平局得1分，负者四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。15.(13分)中0是原点.在一点Q,使得|OA|,|ONI,10Q|成等比数列，证明直线EQ是曲线C的切线.16.(15分)点F为AD的中点.平面ABC(2)若F(x)=f(x)-(x²+x+m)在[-1,2]内有两个零点，求m的取值范围；当B控制球时，B传给A的概率为传给C的概率的2倍；当C控制球时，C传给A的概率为传给EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(=),凹)云南省新高考自主命题冲刺金卷数学参考答案题号5678ACCA1.【解析】A∩B={0,1}.选D.A.2B.√2C选D....选A.所以a=1,选C. 不妨设x₂>x₁>0,则x-x₂<0,所以f(x)-f(x₂)<x₁-x₂→f(x.所以选ACD.13.【解析】因为f(x)=x³+ax²又f(x)的对称中心为(-1,2),所以f(-1)=-6+2a=0,解由f(-1)=-1+3-1+b=2,解得b=1.14.【解析】后5名之间比赛场次为C²=10场，后五名总得分至少有10×2=20分，而第2名最多得16分.后5名总得分应是7的倍数，第2名得分为5的倍数.所以，后5名总得分应得21分，第2名得15分.①当m=-4时，,表示圆心在原点，半径为2的圆(除去与x轴的交点),②当m<-4时，1表示焦点在y轴上的椭圆(除去与x轴的交点),③当-4<m<0时，表示焦点在x轴上的椭圆(除去与x轴的交点),……6分的对称性，不妨设点E在x轴上方，所以,直线EQ的斜率所以直线EQ的方程,所以联立所以x²-2x+1=0,所因为f(1)=1,所以f(1)-则,即：→x>2,,所以x>2,二、多选题题号9选BC.,所以y=4√3,所以面积为二、多选题题号99.【解析】因为D(X)=36,30=从<μ₂=34,11.【解析】由题意知，设点P的坐标为(x,y),α,,所以,所以A对；因为,所以无最小值，所大时，α也跟着变大，在变小，所以∠APB逐渐变小，所以C对，又当2tanα+tanβ≥2√2tanα·tanβ=2√6,当且仅当2tanα=tanβ取得等号，即2tanα=tanβ,即tanβ=√6,,所以y=4√3,所以面积为17.解：(1)由题意知，在△BPC中，有正弦定理可符，,即所以f(1)=3,所以f(x)=e^³+x²+1.………3分购F'(x)=e-1,由F'(x)=0得x二1,解得1<m≤e-1,所以实数m的取值范围为(I,e-1).………9分(3)对任意的x∈R,不等式f(x)-kx≥0恒成立，即：e²-¹+x²+1≥kx恒成立，S为BD⊥面ABC,得面ABC⊥平面ABD,平面ABCN平面ABD=AB,COc面ABC,所以CO!OF//EC、OF=EC,所以四边形OFEC是平行四边形.所以CO//EF,所以EF⊥平面以0为坐标原点，分别以OA,OC.OF所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,不妨令y=√3,则x=3、z=0,得平面AEC的法向虽为n=(3,√3,0).设平面AED的法向量则不妨令c=1,则a=1,b=0.得平面AEC的法向量为丽=(,0.1),所以所以平面ACE与平面ADE的夹角的余弦值为………15分是为首项为公比杓竽比数列，所以经过2025次传球后B控制球的概率大于………17分6齿为x>0.所以o⁻¹-x+1>0蜇成立，所以当x=1时，8(x)取得极小值也足最小值，旦8(1)=3,所以k≤3:n'(x)=e+I>0,所以n(x)在(∞0,0)上单调递坩，又n(-2)=c'-1<0.所以，存在xc(-2.-)),使得n(x₁)=0,即c⁻¹+xo+1=0.所以m(x)