2025年高考第一次模拟考试数学（新高考Ⅱ卷）（考试版）

2025年高考第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，则（

）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（

）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限3．已知平面向量的夹角为，且，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率"的问题中得到了一个公式：．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用这个公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（

）A． B． C． D．5．已知角满足：，则（

）A．4 B．2 C． D．6．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知函数，，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A． B．的最大值为C．的最小值为4 D．的最小值为10．已知点，，抛物线的焦点为是上的动点，动点满足，则下列说法正确的是（

）A．点在动点的轨迹上B．周长的最小值为C．当最小时，点的横坐标为4D．面积的最大值为11．如图，在直三棱柱中，，，点分别为棱，，的中点，且，点在线段上（包含端点）运动，则（

）A．直线与直线所成角的余弦值为B．存在点，使得直线平面C．点在运动的过程中，三棱锥的体积不变D．当点为线段的中点时，三棱锥的外接球的表面积为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某批零件的尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过4即合格，从这批产品中抽取件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则的最小值为．13．函数的最小值为．14．已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）在中，角的对边分别为，，且．(1)当时，试判断的形状；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．16．（15分）如图，三棱柱中，，，，，.(1)求证：平面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.17．（15分）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围；(3)设，证明：．18．（17分）高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包括头痛、疲倦或不安、心律失常、心悸耳鸣等．最新的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三位成人中就有一位是高血压患者．改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展．(1)某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动．下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计．季度12345血压明显降低（或治愈）人数320270210150100若血压明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大约有多少人？(2)社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，．（ⅰ）经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数的分布列与数学期望；（ⅱ）定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19．（17分）在平面直角坐标系中，若，两点在直线的同一侧，则称，为“-同域点”；若，两点分别在直线的两侧，则称，为“-异域点”.已知：抛物线：，：.(1)若点2,0