2025年河北省高职单招数学试题答案

第1页/共1页2025河北高职单招数学真题一、单选题(每题4分，共120分)1.下列关系正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解.【详解】因为是一个元素，和都是集合，所以，，故ACD错误，B正确.故选：B.2.已知集合，集合，其中互异，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，其中互异，所以.故选：A.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可求解.【详解】对ABD，令，则，故ABD错误.对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，所以若

，则，故C正确.故选：C.4.不等式解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由绝对值不等式进行求解即可.【详解】因为恒成立，所以要使不等式成立，则，即，所以不等式解集为.故选：C.5.（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】由指数幂的运算即可得解.【详解】.故选：B.6.已知角α终边经过点，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函数定义即可得解.【详解】因为角α终边经过点，所以.故选：D.7.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解.【详解】因为，所以，即，解得且.即函数的定义域为.故选：B.8.直线与直线垂直，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可.【详解】因为直线与直线垂直，所以，解得.故选：C.9.的解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.详解】，解得或，故不等式的解为.故选：A.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式即进行求解即可.【详解】,又，故选：D.11.已知函数，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解.【详解】因，所以.故选：C.12.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.【详解】因为，所以，当时，必有，故充分性成立；当时，不一定有，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.13.已知直线经过，倾斜角为，则直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.因为直线经过，所以直线方程为，即.故选：D.14.的图象为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用在与上的取值范围即可得解.【详解】对于，当时，，排除AB；当时，，排除D；而C满足上述性质.故选：C.15.角化成弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可.详解】，故选：B.16.椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率即可得解.【详解】由椭圆可知，所以，所以离心率为.故选：C.17.（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得解.【详解】.故选：B.18.在等比数列中，，，则（）A. B. C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】在等比数列中，因为，，所以，即.故选：D.19.已知i是虚数单位，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解.【详解】.故选：B.20.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切C.相交且直线过圆心 D.相交但不过圆心【答案】D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解.【详解】由题意知直线、圆，所以圆心为、半径为，所以圆心到直线的距离，又因为，所以直线与圆相交但不过圆心.故选：D.21.下列各组函数中，是同一函数是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解.【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是，所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意；B，因为函数与的对应法则不同，所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意；C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是，所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意；D，因为函数与的定义域都是实数集R，且，即对应法则也相同，故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意；故选：D.22.高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解.【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6，所以圆柱的侧面积为.故选：C.23.在等差数列中，，前n项和，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先求出等差数列的公差d，再利用等差数列的前n项和公式求出n的值即可.【详解】在等差数列中，，所以，所以，解得或（舍去）.故选：C.24.如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解.【详解】在直三棱柱中，，所以为直线与的夹角，因为在直三棱柱中，，又，所以.故选：B.25.抛物线的准线方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的准线方程公式即可求解.【详解】，，，抛物线的准线方程为，抛物线的准线方程为.故选：C.26.新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（）A. B. C.60 D.16【答案】A【解析】【分析】通过分步计数原理即可得解.【详解】新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，每一位密码都有种选择，则共有种方法，故选：.27.点以MN为直径的圆的方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程.【详解】设的中点坐标为.则.圆心坐标为.半径.圆的方程为.故选：A.28.在中，D是BC的中点，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算即可得解.【详解】因为，，所以.因为D是BC的中点，所以.所以.故选：B.29.在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（）A. B.平面C.平面 D.棱锥的体积为【答案】D【解析】【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解.【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，故A正确；对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，故B正确；对于C，在四棱锥中，，又平面，平面，所以平面，故C正确；对于D，因为在四棱锥中，平面，，所以，，故D错误.故选：D.30.已知在上是偶函数，时，，则下列正确的是（）A.在上只有一个根 B.在上是单调递增C.当时， D.在上有最小值【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果.【详解】在上是偶函数，时，,当时，，，令，则或，故A选项错误；在是减函数，在是增函数，故B选项错误；当时，，故C选项错误；由在是减函数，在是增函数，可得的最小值为，故D选项正确.故选：D.二、判断题(每题3分，共30分)31.小于30的所有偶数可以组成集合.（）【答案】正确【解析】【分析】由集合的定义判断即可.【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性,故可以组成集合.故答案为：正确.32.已知向量，，，则.（）【答案】正确【解析】【分析】两向量平行的条件是存在，使得，据此判断即可.【详解】两向量满足，故两向量平行.故答案为：正确.33.函数为奇函数.（）【答案】错误【解析】【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解.【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称，又，，所以，故函数不是奇函数.故题干表述错误.故答案为：错误.34.在等差数列中，，则.（）【答案】正确【解析】【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解.【详解】因为等差数列中，，所以，所以.故题干表述正确.故答案为：正确.35.函数与的图像关于y轴对称.（）【答案】正确【解析】【分析】由指数函数的图像和性质即可得解.【详解】因为与互为倒数，由指数函数的图像和性质可知，函数与的图像关于y轴对称.故答案为：正确.36.对于任意的实数x，不等式恒成立.（）【答案】错误【解析】【分析】根据作差法即可判断.【详解】不等式，则有，即不成立，所以对于任意的实数x，不等式不成立.故答案为：错误.37.已知平面和直线，若则.（）【答案】错误【解析】【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解.【详解】

若则或或相交不垂直.故答案为：错误.38.从甲、乙、丙、丁4人中随机选择2人担任某项公益活动的志愿者，则甲、乙恰有一人被选中的概率是.（）【答案】正确【解析】【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解.【详解】由题意，得甲、乙恰有一人被选中,需要从甲、乙二人中选1人，从丙、丁二人中选1