人教版信息科技五年级全一册 第25课 有趣的七桥问题 课件

（义务教育版）五年级全一册第25课

有趣的七桥问题学习目标激趣导入学习活动思考-讨论学习探究课堂小结拓展-提升单元主题单元主题单元名称课名称核心内容第七单元了解更多的算法第24课多人过河巧安排规划算法的应用，把大问题分解成小问题解决。第25课有趣的七桥问题抽取问题中的关键要素并进行简化来解决问题，实现一笔画的判断方法。第26课

寻找最短的路径把全局问题分解成局部问题解决，寻找最小路径的算法描述。第27课

网页排名有策略网页排名算法的作用，提升网页价值的意义，网络使用的规范及其存在的风险。学习目标认识哥尼斯堡七桥问题。能够通过分析问题抽取关键要素进行判断处理。认识实现一笔画的判断方法。激趣导入【游戏情境】观察右侧图片，这里有几座桥和几个区域。假设你们现在是探险家，要从一个地方出发，走过每一座桥，但是每一座桥都不能重复走，看看能不能完成这个挑战。激趣导入【建构】是不是感觉有点难？其实啊，这和历史上著名的哥尼斯堡七桥问题很相似。在遥远的哥尼斯堡城，也有着这样让人绞尽脑汁的桥路难题，想不想知道数学家是怎么解决的？让我们一起开启今天的学习之旅。学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题二、图形的一笔画分析三、知识拓展学习活动活动1：认识哥尼斯堡七桥问题一学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。思考-讨论一、认识哥尼斯堡七桥问题【想一想】居民和游客都想尝试的这件事能否实现呢？学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题先来进行问题分析。任务中共有两类描述对象：一类是桥，另一类是陆地—岛、两岸。桥共有7座，陆地共有4块。从任意一个地点出发，每座桥只经过1次，并要求回到起点。这样，根据给定的图形，问题转化为：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最后还回到起点。事实上，后续故事是数学家欧拉巧妙地解决了这个问题。学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题欧拉认为：岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出了判断方法。学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。以上是一个实际问题转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。思考-讨论一、认识哥尼斯堡七桥问题什么是一笔画？什么样的图形可以一笔画出？【想一想】学习活动活动2：图形的一笔画分析二学习活动二、图形的一笔画分析所谓图形的一笔画，主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。学习活动二、图形的一笔画分析其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。偶点是与偶数条边相连的点。奇点是与奇数条边相连的点。学习活动二、图形的一笔画分析通过观察分析后发现一笔画图形具有以下规律。1.奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形，可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。2.奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形，可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。思考-讨论二、图形的一笔画分析【小试牛刀】学习活动活动3：知识拓展三知识拓展三、实践探究实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题来解决。在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。知识拓展三、实践探究实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题来解决。在电路设计中，工程师需要确保电流能够流经每个必要的组件而不形成短路。一笔画有助于设计出最优的布线方案。在计算机网络中，数据包往往通过不同的路径进行传输。一笔画可以用来分析、检测有效路径，使得数据包可以遍历网络中的所有节点而不产生冲突。课堂小结2图形的一笔画分析3知识拓展1认识哥尼斯堡七桥问题1.奇点个数为0的