第十二章 分式和分式方程 综合素质评价（含答案）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第页第十二章综合素质评价一、选择题（每题3分，共36分）1．[［2025邢台校级开学］]在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，A.2 B.3 C.4 D.52．母题教材P4练习T1下列各式中，不论x取何值,分式都有意义的是（）A.12x2+1 B.12x3．[［2025沧州期末］]下列分式中，为最简分式的是（）A.3a5a3b2 B.a+4．母题教材P14例1化简x2A.−x B.y−x C.x5．[［2024泸州］]分式方程1xA.x=−73 B.x=−1 6．若a+b=A.12 B.−12 C.27．若沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为A.2mb+cC.2mb−c8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A.900x+3C.900x−19．若关于x的方程3xx−1A.−1 B.1 C.−2 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x−2x2−4x+4=A.0 B.1 C.2 D.311．已知关于x的分式方程mx−1A.m>2 C.m≥2且m≠3 12．若关于x的不等式组3x+5≤2x+6,A.2或3 B.2或7 C.3或4或7 D.2或3或7二、填空题（每题3分，共12分）13．已知分式15−x的值为正数，写出一个符合条件的x的正整数值：____________14．化简x−2x+3⋅x2−9x2−4的结果为__15．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为了迎接2025年春节的到来，盼盼家里开始准备年货，购买了A,B两种糖果，其中A类糖果的价格比B类糖果的价格每千克多2元，花100元购买A类糖果的质量与花90元购买B类糖果的质量相同，则A类糖果的价格为元/千克.16．有依次排列的不为零的代数式a1=x+1，a2=x2−1，且a3=a2a1，a4=a3a2，a5=a4a三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）3x（2）(118．（8分）解方程：（1）3x（2）3x19．[［2025石家庄藁城区期末］]（8分）先化简：(1−1x−20．（10分）嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式xx−1比3琪琪说：“分式xx−1你同意谁的观点呢？请说明理由.21．（12分）博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的1415.（1）求该学习小组的实际参观人数；（2）参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡.22．（12分）阅读下面的材料：因为11×3=12×(1−所以11根据上面的方法,解方程:1x23．（14分）定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”.例如，M=xx+1，N=1x+1（1）已知分式A=x−7x−2，B（2）已知分式C=3x−4x−2，D①求P所代表的代数式；②若分式D的值为正整数，求正整数x的值.第十二章综合素质评价一、选择题（每题3分，共36分）1．[［2025邢台校级开学］]在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C2．母题教材P4练习T1下列各式中，不论x取何值,分式都有意义的是（）A.12x2+1 B.12x【答案】A3．[［2025沧州期末］]下列分式中，为最简分式的是（）A.3a5a3b2 B.a+【答案】B4．母题教材P14例1化简x2A.−x B.y−x C.x【答案】A5．[［2024泸州］]分式方程1xA.x=−73 B.x=−1 【答案】D6．若a+b=A.12 B.−12 C.2【答案】D7．若沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为A.2mb+cC.2mb−c【答案】B8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A.900x+3C.900x−1【答案】B9．若关于x的方程3xx−1A.−1 B.1 C.−2 【答案】D10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x−2x2−4x+4=A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x=2时，分母为0，所以x=11．已知关于x的分式方程mx−1A.m>2 C.m≥2且m≠3 【答案】C【点拨】解分式方程可得x=m−2.因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠12．若关于x的不等式组3x+5≤2x+6,A.2或3 B.2或7 C.3或4或7 D.2或3或7【答案】D【点拨】由不等式组3x+5≤2x+6,x+1>a得x≤1,x>a−1.∵不等式组无解，∴a−1≥1.∴a≥2.解分式方程5−ay2−y−1=二、填空题（每题3分，共12分）13．已知分式15−x的值为正数，写出一个符合条件的x的正整数值：____________【答案】4（答案不唯一）14．化简x−2x+3⋅x2−9x2−4的结果为__【答案】x−15．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为了迎接2025年春节的到来，盼盼家里开始准备年货，购买了A,B两种糖果，其中A类糖果的价格比B类糖果的价格每千克多2元，花100元购买A类糖果的质量与花90元购买B类糖果的质量相同，则A类糖果的价格为元/千克.【答案】20【点拨】设B类糖果的价格为x元/千克，则A类糖果的价格为(x+2)元/千克.∵花100元购买A类糖果的质量与花90元购买B类糖果的质量相同，∴100x+2=16．有依次排列的不为零的代数式a1=x+1，a2=x2−1，且a3=a2a1，a4=a3a2，a5=a4a【答案】n=【点拨】由题意得a1=x+1，a2=x2−1，a3=x2−1三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）3x（2）(1【答案】（1）【解】原式=3（2）原式=118．（8分）解方程：（1）3x（2）3x【答案】（1）【解】方程两边同乘x(2x+解这个整式方程，得x=−经检验：x=−（2）方程两边同乘(x+1解这个整式方程，得x=检验：当x=1时，所以x=19．[［2025石家庄藁城区期末］]（8分）先化简：(1−1x−【解】原式=x∵x−1≠0∴在0≤当x=0时，原式20．（10分）嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式xx−1比3琪琪说：“分式xx−1你同意谁的观点呢？请说明理由.【解】同意琪琪的观点.理由如下：由分式xx−1比3去分母，得x(x+经检验，x=所以原方程无解，即不存在分式xx−121．（12分）博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的1415.（1）求该学习小组的实际参观人数；（2）参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡.【答案】（1）【解】设该学习小组的实际参观人数为x人，根据题意,得360+60x经检验，x=答：该学习小组的实际参观人数为15人.（2）设购买了y套“长信宫灯”纪念卡，则购买了(1510y+8(∴y答：最多购买了10套“长信宫灯”纪念卡.22．（12分）阅读下面的材料：因为11×3=12×(1−所以11根据上面的方法,解方程:1x【解】将分式方程变形为13整理,得1x方程两边同乘2x(x+解得x=经检验，x=23．（14分）定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分