4.1《认识三角形》教学讲义 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

《认识三角形》教学讲义一、导入（5分钟）同学们，上课之前，老师想先带大家走进一个充满奇妙形状的世界。现在，请大家把目光聚焦到多媒体屏幕上。（展示图片）看，这些图片里展示的都是我们生活中常见的物体，有自行车的车架、漂亮的屋顶、神秘的埃及金字塔，还有坚固的桥梁。大家仔细观察一下，这些物体在形状上有没有一些共同的特点呢？（稍作停顿，给学生留出观察和思考的时间）好，哪位同学愿意来说一说你的发现？哦，这位同学说这些物体都有三角形的形状。观察得非常仔细！没错，三角形在我们的生活中无处不在，它有着独特的魅力和重要的作用。那么，今天这节课，就让我们一起深入地“认识三角形”。（板书课题：认识三角形）在正式开始学习之前，老师想先了解一下，在课前老师布置大家去观察生活中的三角形物体，不知道大家都有哪些收获呢？哪位同学愿意和大家分享一下？（邀请几位同学分享）从大家的分享中，老师能感受到大家对生活中的三角形有了初步的认识和兴趣。接下来，就让我们带着这份好奇和兴趣，一同走进三角形的奇妙世界，去探索它更多的奥秘。二、新授（25分钟）（一）三角形的定义和元素（8分钟）同学们，现在请大家拿出课前准备好的三角形模型，仔细观察它的形状。（给学生时间观察）看着这些具体的三角形物体，我们要尝试从中抽象出三角形的数学概念。谁能用自己的语言来描述一下，什么样的图形叫做三角形呢？（鼓励学生积极发言）有的同学说有三条边的图形是三角形，还有的同学说有三个角的图形是三角形。大家的想法都很有道理，但还不够准确。接下来，老师来给大家一个准确的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（板书定义）大家一定要记住“不在同一条直线上”和“首尾顺次相接”这两个关键条件哦。了解了三角形的定义，我们再来认识一下三角形的元素。结合我们手中的三角形模型，大家看，三角形由边、角和顶点组成。（边说边指着模型）比如，我们给这个三角形取名为三角形ABC（在黑板上画出三角形并标注字母），边就是组成三角形的这三条线段，像边AB、BC、CA；角就是两条边相交形成的夹角，像角∠A、∠B、∠C；顶点就是三条边的交点，像顶点A、B、C。现在，请大家在自己的模型上也分别指出边、角和顶点，并且用字母表示出来。（巡视学生操作情况，给予指导）（二）三角形的分类（10分钟）按边分类接下来，我们要对三角形进行分类。首先，我们按照边的特征来分类。现在，老师把大家分成小组，每组都会发放若干根小棒。请大家用这些小棒摆出不同的三角形。（发放小棒，学生开始操作）在摆的过程中，大家要仔细观察三角形的边的特征，思考一下三角形按边可以怎样分类呢？（巡视各小组，观察学生操作情况）（过一段时间后）好，时间差不多了。现在，请每个小组派一位代表来汇报一下你们的讨论结果。（小组代表发言）老师来总结一下大家的讨论结果。按边分类，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。（板书分类）不等边三角形就是三条边都不相等的三角形；等腰三角形是有两条边相等的三角形，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；等边三角形是三条边都相等的三角形，大家要注意哦，等边三角形是特殊的等腰三角形。按角分类刚才我们是按照边的特征对三角形进行了分类，现在，我们再从角的特征方面来给三角形分类。请大家再次观察刚才摆出的三角形，思考一下三角形按角可以分成几类，每一类三角形的角有什么特点呢？（给学生思考时间）（邀请学生发言）老师来总结一下。按角分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（板书分类）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。大家要记住这三种三角形角的特点哦。（三）三角形三边关系（7分钟）同学们，我们已经认识了三角形的定义、元素和分类，接下来，我们要探索三角形三边之间可能存在的关系。现在，请大家再次拿起手中的小棒，任意选取三根小棒，尝试摆出三角形。同时，记录下能摆成三角形和不能摆成三角形的小棒长度组合。（学生开始操作）（巡视学生操作情况，观察记录结果）（过一段时间后）好，现在请大家以小组为单位进行讨论，分析一下能摆成三角形和不能摆成三角形的情况，思考一下三角形三边之间可能存在什么样的关系。（小组讨论）（巡视各小组讨论情况，参与讨论并给予指导）（过一段时间后）现在，请每个小组派一位代表来汇报一下你们的讨论结果。（小组代表发言）老师来引导大家一起推理总结。通过大家的讨论和思考，我们得出了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（板书关系）老师来给大家举个例子，对于三角形ABC，AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB；同时，∣AB-BC∣<AC，∣AB-AC∣<BC，∣BC-AC∣<AB。大家要理解这个关系的含义，在判断三条线段能否构成三角形的时候，就可以运用这个关系啦。三、练习（10分钟）同学们，通过前面的学习，我们已经对三角形有了比较全面的认识。接下来，老师准备了一些练习题，来检验一下大家的学习成果。基础练习练习题1：判断长度分别为2cm、3cm、4cm的三条线段能否构成三角形。大家先自己思考一下，然后告诉老师答案。（邀请学生回答）这位同学说可以构成三角形，我们来验证一下。根据三角形三边关系，2+3=5>4，2+4=6>3，3+4=7>2；同时，∣2-3∣=1<4，∣2-4∣=2<3，∣3-4∣=1<2。满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这三条线段可以构成三角形。这位同学回答得非常正确！练习题2：判断长度分别为5cm、5cm、5cm的三条线段能否构成三角形。哪位同学来说一说你的答案？（邀请学生回答）这位同学说可以构成三角形，没错。因为三条边都相等，肯定满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这是一个等边三角形，也是特殊的等腰三角形。练习题3：判断长度分别为1cm、2cm、3cm的三条线段能否构成三角形。大家思考一下。（邀请学生回答）这位同学说不能构成三角形，我们来看一下。1+2=3，不满足任意两边之和大于第三边，所以这三条线段不能构成三角形。大家要记住，在判断的时候，一定要严格满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这个条件。练习题4：判断长度分别为4cm、6cm、9cm的三条线段能否构成三角形。现在，请大家自己动手算一算，然后告诉老师答案。（邀请学生回答）这位同学说可以构成三角形，我们来验证。4+6=10>9，4+9=13>6，6+9=15>4；同时，∣4-6∣=2<9，∣4-9∣=5<6，∣6-9∣=3<4。满足条件，所以这三条线段可以构成三角形。通过这些练习题，大家对三角形三边关系的运用是不是更加熟练了呢？希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识解决问题。四、小结（5分钟）同学们，快乐的时光总是过得很快，这节课马上就要结束了。现在，让我们一起回顾一下本节课所学的主要内容。首先，我们学习了三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。还认识了三角形的元素，包括边、角和顶点，并且学会了用字母来表示它们。接着，我们对三角形进行了分类。按边分类，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后，我们探索出了三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。通过本节课的学习，相信大家对三角形有了很多新的认识。哪位同学愿意来说一说？（邀请学生发言）除了知识的学习，我们在学习过程中还运用了很多方法，比