7.4一元一次不等式组的教学设计　2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

教学设计

课程基本信息学科（数学）年级（七年级）学期(春季)课题(解一元一次不等式组教学设计)教科书书名：华东师大版教材出版社：华东师范大学出版社出版日期：2024年08月教学目标1.掌握解一元一次不等式组的思路和方法。2.能将一元一次不等式组的解集在数轴上表示。教学内容教学重点：1.求解一元一次不等式组的公共解集。教学难点：1.一元一次不等式组的公共解集有些易混淆。教学过程一、导入新课问题：用每分钟可抽水30t水的抽水机，来抽污水管里面的污水，估计积存的污水不少于1200t，且不超过1500t，那么需要多少时间才能将污水抽完？题中一共有梁总数量关系，引导学生简历量不等量关系式设需要X分钟，能将污水抽完，总的抽水量为30x，建立两个关系式。30x≥120030≤1500用大括号把两个不等式组合起来，引出不等式组的概念成立的三个条件。接触这两个不等式组解集x≥40和X≤50在数轴上表示出来，两个不等式解集公共交叉的部分是不等式组的解集，即：40≤x≤50或50≥x≥40。二、课堂新知：展示例题一：学生合作探究解不等式组4x-5>3x-7①2x+3>6+x②学生探究合作分别求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，从而得出不等式组的解集为x＞3，得出结论，同大找大。展示例题二3x-4>5x+2①2x-1<5②学生一样采取上面的步骤，求出不等式组的解集为X<-3，得出结论，同小找小。展示例题三4x≥3x-2①2x-4≤4②不等式组的解集为-2≤x≤4或4≥x≥-2得出结论，大小小大中间找，给学生解释。大小是指，x大于小的数，小大是指x小于大的数。展示例题四2x+1<-3①3-x≤1②让学生观察两个不等式的解集在数轴上没有公共交叉点，从而得出不等式组无解，得出结论大大小小无解找。大大是指x大于大的数，小小是指x小于小的数。三、课堂总结：解一元一次不等式组，在取他们的解集公共部分有四种情况。同大找大X>aX>b同大找大X>aX>bbaba同小找小X<同小找小X<aX<babab大大小小中间找X大大小小中间找X>aX<bbaba大大小小无解找X大大小小无解找X<aX>bbaba学生熟记四种情况后，做相应练习。练习填表不等式组X≥-2X≥2X≤-2X≤2X>-2X<2X<-2X>2不等式组的解集X≥2X≤-22<X<2无解四、课堂检测-2X<83(X+1)≤2X+5-2X<83(X+1)≤2X+5X-1>2(X+3)4(X-2)-1≤2(1+X)X-1>2(X+3)4(X-2)-1≤2(1+X)X−2X−24-1x−24<x−22x-3≤2-x若关于x的不等式组有且只有三个整数解，求m的取值范围答：1≤m<4例题2为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱，5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。（1）求一辆大货车和一辆小货车一次可以分别运输多少物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需要用5000元，每辆小货车一次需要用3000元，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最小，有是多少元？x=150x=150Y=1002x+3y=6005x+6y=1350