方程与不等式-应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页方程与不等式-应用题高频考点押题练2025年中考数学三轮复习备考1．某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求．首次购进智能手环和智能手表共200个．每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元．(1)若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？(2)第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变．其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加个，售价提高元．而智能手表在运输过程中有损坏无法销售，售价保持不变．最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求的值．2．“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累．”宋朝诗人陆游在《闲咏》一诗中咏诵的“小麦”是河南省北方地区种植的重要农作物．已知某市今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩．请回答下列问题：(1)求该市今年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积；(2)若“专用品种小麦”的亩产量是300千克，要保证该市小麦的总产量不低于110万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？3．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：每户每月用水量自来水销售价格污水处理价格及以下a元/1.40元/超过不超过的部分b元/1.40元/超过的部分6.00元/1.40元/[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．(1)求a，b的值．(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？5．某中学组织学生到A场馆开展社会实践活动，其收费标准为：学生60元/人，教师100元/人．现有两种优惠方案：方案一：买一张教师票送一张学生票；方案二：对于超过48人(含48人)的团体票价享受9折优惠．小明所在队伍共有50人，其中带队教师x人．(1)若按方案一购票，售票处共收取了2940元，求带队教师的人数；(2)在优惠方案中，若按方案二购票更划算，则该队伍中的带队教师最多有多少人？6．“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲、乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍．(1)求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？(2)若购买的甲乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？7．蜀绣是我国民间传统手工艺，作为与苏绣、湘绣、粤绣齐名的中国四大名绣之一，享誉海内外．某国际文化交流机构计划采购A，B两种大运会主题的蜀绣作品作为文化礼品．已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元．(1)求A，B两种蜀绣作品的单价分别为多少元？(2)该机构计划采购A，B两种蜀绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A种蜀绣作品多少件？8．某游泳馆推出了两种收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次（），选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元．(1)请分别写出，与之间的函数关系式．(2)小亮选择哪种收费方式更省钱？9．绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．(1)求每个足球、篮球的价格？(2)若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？10．为弘扬开州举子园文化，某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，由于供货紧张，每本笔记本的进货价比第一次多1元，所购数量是第一批购进数量的2倍．(1)该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是多少元？(2)如果两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，那么每份笔记本的标价至少是多少元?11．直播带货是目前盛行的销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元．进货成本（元/箱）销售单价（元/箱）樱桃3450甜瓜2841(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？12．“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？13．春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：交易编码品类与数量销售总价（元）一辆电动风力小车、两个简易电动风扇两辆电动风力小车、三个简易电动风扇(1)求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？(2)若该摊位希望总捐款金额不低于元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共件，那么电动风力小车至少需要多少辆？14．某校八年级开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则为：每班代表队都必须回答27道题，答对1题得5分，答错或不答都倒扣1分．(1)截至第18题回答结束，八年级（3）班代表队的得分为78分，这时八年级（3）班代表队答对了多少道题？(2)比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．如果八年级（3）班代表队在第18题回答结束时的得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．15．用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成8张A型长方形纸板或者恰好裁成12张B型正方形纸板．(1)制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板张．(2)若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《方程与不等式-应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考》参考答案1．(1)100个(2)【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个，根据总利润不低于13000元列出不等式求解即可；（2）根据题意可得智能手环的数量为个，每个的利润为元，则智能手表的数量为个，据此分别求出智能手环和智能手表的利润，再根据总利润为26700元列出方程求解即可．【详解】（1）解：设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个，由题意得，，解得，∴x的最大值为100，答：该店最多可购进智能手环100个；（2）解：由题意得，，整理得，解得或（舍去）．2．(1)该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩；(2)“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩，根据“今年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共260万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多20万亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设“一般品种小麦”的亩产量是千克，该市小麦的总产量不低于110万吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设该市今年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩．根据题意，得解得答：该市今年“专用品种小麦”的种植面积为60万亩，“一般品种小麦”的种植面积为200万亩；（2）解：设“一般品种小麦”的亩产量是千克．由题可得．解得．答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．3．(1)匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元(2)①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个【分析】本题考查了二元一次方程组组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组求解即可；（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列不等式组求解即可．【详解】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元由题意得：解得：答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元．（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个．由题意得：，又取正整数，可取5，6当时，匹克球数量为：个；当时，匹克球数量为：个．答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．4．(1)(2)【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．（1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过，继而再由水费不超过225，可得出不等式，解出即可．【详解】（1）解：由题意，得，整理得：，解得：；（2）解：当用水量为时，水费为：元，元，∵，∴小王家6月份的用水量超过，设小王家6月份用水量为，由题意得：，解得：，∴小王家6月份最多用水．5．(1)带队教师的人数为3人；(2)该队伍中的带队教师最多有5人．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设学生有y人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式结合题意即可得解．【详解】（1）解：设学生有y人，由题意得：解得：，答：带队教师的人数为3人；（2）解：由题意得：，解得：，∵为正整数，∴的最大值为5，答：该队伍中的带队教师最多有5人．6．(1)甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元(2)甲种钢笔式毛笔至少购买25套【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键；（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为元，依题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了套，依题意列出表达式，求得最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为元，依题意可列方程为，解得，经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义，所以答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元、12元；（2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了套．依题意可得：，解得，最小整数为，答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套．7．(1)A种蜀绣作品的单价为300元，B种蜀绣作品的单价为200元；(2)最多能购买100件A种蜀绣作品．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A种蜀绣作品的单价为x元，B种蜀绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种蜀绣作品m件，则购买B种蜀绣作品件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】（1）解：设A种蜀绣作品的单价为x元，B种蜀绣作品的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种蜀绣作品的单价为300元，B种蜀绣作品的单价为200元；（2）解：设购买A种蜀绣作品m件，则购买B种蜀绣作品件，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为100．答：最多能购买100件A种蜀绣作品．8．(1)；(2)见解析【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．（1）根据题意方式一的总费用是会员卡的费用加上每次游泳30元，方式二就是每次游泳40元；（2）分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式．【详解】（1）解：根据题意，方式一总费用是：，方式一总费用是：，答：，．（2）解：当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．答：小亮在一年内来此游泳馆的次数少于20次时，选择收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选择两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选择收费方式一省钱．9．(1)每个足球70元，每个篮球125元(2)购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．（1）设足球的单价为x元，篮球的价格分别为元，根据题意中两次购买所需的费用，可列出二元一次方程组，即可解答．（2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，表示出购买的总费用W，根据题意中的关系列出不等式组，判断出W随的增大而增大，再由是整数，即可解答．进行求解即可．【详解】（1）解：（1）设每个足球、篮球的价格分别为，元，由题意得：，解得：，答：每个足球70元，每个篮球125元．（2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，购买的总费用．由题意得：，解得：，，随的增大而增大，又是整数，当，即时，购买的总费用最低，最低总费用为（元）．答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元．10．(1)专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是5元(2)每份笔记本的标价至少是8元【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是元，则第二批笔记本每份的进价是元，根据某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，所购数量是第一批购进数量的2倍，列出分式方程，解分式方程即可；（2）设每份笔记本的标价是元，根据某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是元，则第二批笔记本每份的进价是元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：该专卖店购进的第一批笔记本每本的进价是5元；（2）解：设每份笔记本的标价是元，第二批笔记本每份的进价为：（元，由题意得：，解得：，答：每份笔记本的标价至少是8元．11．(1)(2)当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）根据总利润等于单件利润乘以销量，以及樱桃和甜瓜的利润之和等于，列出函数关系式即可；（2）根据投入总成本不超过19200元，列出不等式求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可．【详解】（1）解：由题意，得：；（2）由题知：，解得：∵中；∴y随x的增大而增大．∴当时，y最大，且（元）此时（箱）答：当购进樱桃400箱，甜瓜200箱的时候，总利润最大，最大利润为9000元．12．(1)购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元(2)至少购进A型头盔41个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元，由题意得解得答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元．（2）解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意得，解得，∴a的最小值为41．答：至少购进A型头盔41个．13．(1)一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元；(2)辆．【分析】本题考查了二元一次方程