2025年九年级学业水平考解答题复习-二次函数面积最值问题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年九年级学业水平考解答题复习-二次函数面积最值问题1．如图，二次函数的图像与轴相交于点、，与轴相交于点．(1)______；(2)是该二次函数的图像上一点，若，求点的横坐标．(3)若将该抛物线在间的部分记为图像，并将图像在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图像，记这个函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．2．已知二次函数（为常数）．(1)求证：不论为何值，该二次函数图象与轴总有两个交点；(2)当（）时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值；(3)若二次函数图象的对称轴为直线，顶点为，与轴的交点为，点关于对称轴的对称点为，为的中点，过点的直线（不经过，两点）与二次函数的图象相交于点，，连接，，若，求的面积．3．已知二次函数，其中．(1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标；(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由．4．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；(3)如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．5．如图，、为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点、的横坐标分别为0、4．为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方，连接．(1)求的值；(2)若于点H，求：的最大值．6．如图，抛物线（）与x轴交于、两点，与y轴交于点，其中a、b分别是一元二次方程的两个根（）．连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形，设矩形的面积为S，求S的最大值，并求S取得最大值时点P的坐标；(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点Q纵坐标n的取值范围．7．如图①，二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点．(1)填空：______，_______；(2)如图②，已知点在抛物线上运动，连接、、，若，求点的坐标；(3)如图③，若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点．连接，若的面积记为，的面积记为，则是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，直线与抛物线相交于，两点．(1)求抛物线的解析式．(2)设点是直线上方抛物线上的一动点，当的面积取得最大值时，求出此时点的坐标．(3)抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出所有满足要求的点的坐标；若不能，请说明理由．9．如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(−1，−4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C．(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．10．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．

(1)这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；(2)若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；(3)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．11．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；（2）若D点运动的时间为t，△CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出△CED的面积的最大值．12．如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．13．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．14．已知直线与x、y轴分别相交于B，A两点，抛物线过A，B两点，且对称轴为直线．（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年九年级学业水平考解答题复习-二次函数面积最值问题》参考答案1．(1)(2)或(3)【分析】（1）将代入解析式，即可求解；（2）由待定系数法得直线的解析为，①当在轴是上方时，过作轴交于，交于，交轴于，设，，同理可求直线的解析式为，由即可求解；②当在轴是下方时，交轴于，交轴于，同理可求直线的解析式为，由，即可求解．（3）、为关于直线对称，可求，①当在的上方时，，可求，此时，，即可求解；②当在的下方时，，解得，此时，，即可求解．【详解】（1）解：由题意得解得：，故答案为：；（2）解：由（1）得，当时，，当时，，解得：，，，，设直线的解析为，则有，解得：，直线的解析为，①当在轴是上方时，如图，过作轴交于，交于，交轴于，设，，，同理可求直线的解析式为，，，，，，，整理得：，（舍去），点的横坐标；②当在轴是下方时，如图，交轴于，交轴于，同理可求直线的解析式为，当时，，解得：，，，，，，，，整理得：，（舍去），点的横坐标；综上所述：点的横坐标或．（3）解：、为关于直线对称，，，，解得：，①当在的上方时，，解得：，，，当时，，，，，，解得：，；②当在的下方时，，解得：，，，，，，，解得：，；综上所述：的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数综合中的面积问题，待定系数法，能熟练利用割补法求面积，并能根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键．2．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，求出，即可证明；（2）根据抛物线的对称轴为，有最大值为，结合抛物线的开口方向以及，得出当时，取最小值，此时最小值为，结合题意，列出方程，解方程即可求出的值；（3）根据抛物线的对称轴求出，即可得出二次函数的表达式，分别求出点、、、的坐标，得出，表示出过点的直线的解析式，联立方程组，根据一元二次方程根与系数的关系得出，结合题意列出方程，求出的值，进一步求出过点的直线与抛物线的交点横坐标，结合三角形的面积计算方法，即可求解．【详解】（1）证明：令，即，则，∴方程有两个不相等的实数根即不论为何值，二次函数的图象与轴总有两个公共点．（2）解：∵，即抛物线开口向下，二次函数图象对称轴为，有最大值为，∵，，∴，故当时，取最小值，此时最小值为，根据题意，得解得或（舍去）．（3）解：∵二次函数对称轴为，∴，∴，∴二次函数的表达式为，∴点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为，故，设过点的直线的表达式为，则，即，∴过点的直线的解析式为．由，得，∴，，∴，结合题意可得，∴，∴，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求抛物线的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数中的面积问题等．熟练运用相关知识是解题的关键．3．(1)(2)见详解(3)有；面积最大值为【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，进而求解的面积，由此即可求解；【详解】（1）解：将代入，解得，由，则符合题意，，；（2）解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为，，，，，二次函数的顶点在第三象限；（3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点；当时，，，将代入，解得：；在轴的负半轴上，，；过点作，垂足为，，，在中，∴当时，此时，面积有最大值，最大值为；此时当时，；，，根据题意，过点作轴的垂线，垂足为，过作，垂足为点，连接，作图如下；，设，则；当时，达到最大值为；4．(1)(2)(3)存在，或或【分析】本题主要考查了二次函数的表达式，二次函数图象的性质，一次函数的表达式，一次函数图象的性质，三角形面积最值问题，判定平行四边形求动点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用．（1）根据顶点坐标假设抛物线顶点式表达式，将点坐标代入即可求出抛物线表达式；（2）求出二次函数图象与坐标轴的交点坐标，求出一次函数图象的表达式，根据一次函数图象的性质判断出等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质，斜边最大时面积最大，假设出相关点的坐标，表示出斜边长度，从而得出最长斜边，即可求出最大面积；（3）根据平行四边形的判定定理，分别以为平行四边形的边和对角线来进行分类讨论，对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，假设出点的坐标，列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴假设抛物线的表达式为，将代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：令,则，令，则，解得，∴，，，假设直线的表达式为，将代入得，，解得，∴直线的表达式为，∵，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，当斜边最大时，的面积最大，假设，，求顶点横坐标为，，顶点纵坐标为的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面积为；（3）解：分两种情况讨论，①当为平行四边形的边时，则有，且，如图，过点作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于点，则，在和中，，，，点到对称轴的距离为3，又，抛物线对称轴为直线，设点，则，解得：或，当时，代入，得：，当时，代入，，点坐标为或；②当为平行四边形的对角线时，如图，设的中点为，，，，点在对称轴上，点的横坐标为，设点的横坐标为，根据中点公式得：，，此时，；综上所述，点的坐标为或或．5．(1)(2)【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键．（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c；（2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，然后根据等面积法和二次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：当时，；当时，，则，，则，解得：；（2）解：由（1）可得：，设，作交于E，则，则，∴，∵，，∴，∴，∴，∴当时，最大值为．6．(1)(2)S取得最大值为6，此时(3)点Q纵坐标n的取值范围为：或【分析】（1）先求解，，可得，，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）先求解直线的解析式为，设，则，而，可得，再利用二次函数的性质求解即可；（3）求解抛物线对称轴为直线，设Q点坐标为，①如图2：当为直角时，设交x轴于点H，②如图3：当为直角时，③当为直角时，再分别求解三种情况下的的坐标，进一步可得答案．【详解】（1）解：∵，∴，解得：，，∵a、b分别是一元二次方程的两个根，且，∴，，∴，，依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：如图1：设直线的解析式为，把、代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设，则∵，则，∴，∴当时，S取得最大值为6，此时；（3）解：由可得其对称轴为直线，设Q点坐标为，①如图2：当为直角时，设交x轴于点H，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴可设直线的解析式为，把代入，得，∴直线的解析式为，当时，，∴；②如图3：当为直角时，过点Q作直线轴交y轴于点N，过点A作直线轴交于点M，∵，，∴，∴，∴，即，解得：；③当为直角时，此时：，∴可设直线的解析式为，把代入，得，∴直线的解析式为，当时，，∴；综上所述，以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，点Q纵坐标n的取值范围为：或．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，清晰的分类讨论是解本题的关键．7．(1)，(2)或(3)存在最大值，此时【分析】本题考查二次函数综合应用，待定系数法，三角形面积，相似三角形判定与性质；（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据解析式得出，进而求得，根据得出，设，进而根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解；（3）过作轴交于，过作轴交延长线于，求出由，可知直线解析式为，可得，，设，则，求得，根据，得出，进而根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：把，代入得：解得故答案为：，；（2）由（1）知抛物线解析式为；令得，解得或，，，，，设，解得或，或；（3）存在最大值，如图所示，过作轴交于，过作轴交延长线于，则，设直线的解析式为解得直线解析式为，在中，令得，，，设，则，，，，当时，存在最大值，此时，．8．(1)(2)(3)能，点的坐标为：或【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合，求正切；（1）由题意得：，即可求解；（2）由的面积，即可求解；（3）由，得到直线BM的表达式为：，进而求解．【详解】（1）解：由题意得：；（2）过点P作轴交于点，，解得：或，∴，∵，∴，设点，则点，则，则的面积，，故的面积有最大值，此时，则点；（3）能，理由：由抛物线的表达式，当时，∴点，依题意，，设直线交轴于点，则设直线的表达式为∴或解得：或则直线的表达式为：，联立上式和抛物线的表达式得：或，解得：（舍去）或或，则点M的坐标为：或9．(1)(2)，P（）(3)（――1，1）、（―1，1）【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标求出a的值，进而可得出c的值，由此得出结论；（2）连接OP，设点P(m，m2+2m-3)，再由可得出关于m的二次函数，根据二次函数的顶点坐标即可得出结论；（3）根据抛物线的解析式为得出B点坐标，设E(a，)，F(b，0)，由四边形ABEF为平行四边形可知AE为平行四边形的对角线，再由中点坐标公式求出a的值，进而可得出结论．【详解】（1）解：因为y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(−1，−4)所以，解得将A(−1，−4)代入y＝ax2＋2x＋c所以∴该函数解析式为（2）如图，连接OP，设点P（m，），（−3＜m＜0）∴S△PBC＝S△OPC＋S△OPB−S△BOC＝×3×（）＋×3×（−m）−×3×3＝−＝∴当m＝，即P（）∴S△PBC有最大值为．（3）解：抛物线y＝ax2＋2x＋c与y轴交于点B，与x轴交于点C、D所以B（0，-3），C（-3，0），D（1，0）因为点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点若四边形ABEF为平行四边形则E可为（−−1，1）、（−1，1）【点睛】本题主要考查二次函数解析式系数与图像的关系以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的图形及性质是解题的关键．10．(1)直线x=2，45°(2)﹣1或2(3)①6；②18【分析】（1）把解析式转化成顶点式，或利用对称轴公式即可得该抛物线的对称轴，利用直线y=x+m与坐标轴的交点坐标即可求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分三种情况分别讨论根据已知条件，通过△OBE∽△ABF对应边成比例即可求得；（3）①由题意可过点C作CH//x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，AD⊥PH，DQ=DH，PD＋DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，可得△PMH是等腰直角三角形，PH=PM，即当PM最大时，PH最大，显然当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，于是求得PH的最大值．即PD＋DQ的最大值；②上题求得PD+DQ的最大值为6．即PD+DQ≤6，设PD=a，则DQ≤6－a，所以PDDQ≤a（6－a）=－（a－3）2＋18，即当PD=DQ=3时求得PDDQ的最大值【详解】（1）∵y=x2－4x=(x－2)2－4，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵直线y=x+m与坐标轴的交点坐标为(－m，0)，(0，m)，∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°．故答案为：直线x=2；45°．（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，OE>AF，S△POQ=S△PAQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，

，∵∠BEO=∠AFB=90°，∠EBO=∠ABF，∴△OBE∽△ABF，∴，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2－4x得点A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），代入y=x+m，∴1＋m=0，∴m=－1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，

同理可得OB=OA=2，∴B（－2，0），∴－2＋m=0，∴m=2，；综上所述，当m=－1或2时，S△POQ=S△PAQ；（3）①过点C作CH//x轴交直线PQ于点H，如图③，

可得△CHQ是等腰三角形，∵=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD＋DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD=a，则DQ≤6－a，∴PDDQ≤a（6－a）=－a2＋6a=－（a－3）2＋18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PDDQ≤18．；∴PDDQ的最大值为18．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的判定和性质，难度较大，属中考压轴题．11．（1）y=﹣x2+3x+8，E（﹣2，0）；（2）当t=5时，S最大=．【详解】试题分析：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8；再令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解方程可得点E的坐标；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S=﹣t2+5t，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=．解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x1=8，x2=﹣2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S最大=．考点：二次函数综合题．12．（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）（1，﹣）（3）不是菱形【详解】试题分析：（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标．（2）抛物线：y=x2-x-4=（x-1）2-，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-）．（3）设P（x，0）（-2＜x＜4），由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．试题解析：（1）A（4，0）、B（-2，0）、C（0，-4）．（2）抛物线：y=x2-x-4=（x-1）2-，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-）．（3）设P（x，0）（-2＜x＜4），∵PD∥AC，∴，解得：PD=（x+2），∵C到PD的距离（即P到AC的距离）：d=PA×sin450=（4-x），∴△PCD的面积S=×PD×d=（x+2）（4-x）="-"x2+x+，∴S=-（x-1）2+3，∴△PCD面积的最大值为3，当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4-x=3，PD=（x+2）=2，因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．考点：二次函数综合题13．（1），；（2）P（，）；（3）当时有最大值．【详解】试题分析：(1)将点A坐标代入一次函数求出m的值，得到一次函数解析式；首先根据对称轴求出与x轴的另一个交点坐标，设解析式为交点式，然后将点C代入进行计算；(2)利用对称性画出图形，得出点P的坐标；(3)首先设求出点D的坐标，根据补形法得出S和m的函数关系式，然后进行求解.试题解析：（1）∵y=－x+m经过点A（-3，0），∴0=2+m，解得m=－2，∴直线AC解析式为y=－x－2，∵抛物线y=a+bx+c对称轴为x=－1，且与x轴交于A（-3，0），∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），∵抛物线经过C（0，－62），∴－2=a•3（-1），解得a=，∴抛物线解析式为y=；（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如答图1，连接AC交x=－1于P点，∵点A、B关于x=－1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）．∵A（-3，0）（，0），C（0，－2），∴直线AC解析式为y=－x－2，∵xP=－1，∴yP=－，即P（－1，－）.（3）∵设CD的长为m,△PDE的面积为S∴D（0，m－2），∵DE‖PC，直线AC解析式为y=－x－2∴设直线DE解析式：y=－x+m－2当y=0时，x=m－3∴E（m－3，0）=3－×m×－×(3－m)×(2－m)－×m×1=－=∴当m=1时有最大值.考点：二次函数的综合应用.14．（1）A（0，）．B（-7，0）抛物线的解析式为．（2）S，当时，S有最大值．（3）．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）根据题意可求得点P的横坐标，再代入抛物线即可得出纵坐标，再由MN的长度即可表示出s与t之间的函数关系式；（3）先假设存在，把x=-3代入，得出C、D的纵坐标，再由|MN|=6，即-t2+t=6，求出t，使四边形CDMN是平行四边形．【详解】解：（1）令得，∴B（-7，0）令得，∴A（0，）．根据题意有解得，，∴抛物线的解析式为．（2）设，则，，P（，0）．由于MN与轴平行，且点M在直线AB上，∴M（，）．MN与