《方差》教学课件

《方差》学习目标1.了解方差的概念和计算公式;理解方差概念的产生的过程;会用方差计算公式来比较两组数据波动的大小,并对探究的问题作出决策.2.经历探索平均差、方差的应用过程,体会数据波动中的平均差、方差的求法以及区别,积累统计经验.3.培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.学习重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.学习难点：理解方差公式,应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.学习重难点导入新课运动员第1次第2次第3次第4次甲20161618乙16122012甲、乙两名足球运动员进行4次射门测试,每进1个球得2分,下表记录的是这两名运动员4次射门的成绩(单位:分).若要选一名运动员参加比赛,选谁更好?谁成绩更稳定?探究新知学生活动【一起探究】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10

块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．,探究新知产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知

概念探究新知方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．探究新知②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然

＞

，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．,.探究新知做一做1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.答：第（2）组比较稳定.探究新知

s²9s²4s²s²探究新知例甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？探究新知∴乙台编织机出的产品的波动性较小.解:,,..∵,当堂训练1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小D2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是(

)A.2

B.4C.1

D.3A当堂训练3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A甲乙丙丁平均数/cm561560561560方差s2/cm23.53.515.516.5当堂训练4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2C.3

D.4D当堂训练5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478当堂训练（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.当堂训练解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.回顾反思

基础通关BD543218763.

【原创题】“五四”期间,某校团委对八(2)班5名同学学习“青年大学习”的期数进行抽查,结果显示如下:52,50,49,a,53,抽查小组已经计算出这组数据的平均数为51,则这组数据的方差是

.

4.“学习强国”学习平台,是立足党员,面向全社会的优质平台,现在将王老师最近一周“学习强国”App每日学习积分的和汇总如下:197,202,200,201,199,198,203,在计算该组数据的平均数的过程中将每个数据都减去200,得到一组新的数据-3,2,0,1,-1,-2,3,且新的这组数据的方差为4,则原数据方差是

.

2454321876

A543218766.[保定徐水县期末]如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差,要从中选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择的是 (

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A

甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1543218767.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是9环,方差是1.4,乙射击成绩的平均数是9环,方差是0.8,下列说法中一定正确的是 (

)A.甲的总环数大于乙的总环数B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.甲、乙成绩的众数相同D.乙的成绩比甲的成绩波动小D54321876

乙

甲乙丙丁95959898s20.83.21.00.854321876

能力突破C109111210.为迎接全区体育质量监测,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某周每天做引体向上的个数,如下表.其中有三天的个数被污染看不清楚了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是

.

11.若一组数据x1,x2,x3

的方差为4,将这组数据中每一个数的2倍与3的和,作为一组新数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,新数据的方差为

.

星期一二三四五六七个数1112

131216109111212.

【原创题】为了深入贯彻落实保定市教育局《“马兰花开遍太行山”工程实施方案》通知要求,某中学举行了班级红歌赛,根据初赛成绩,八、九年级各选出5个班级组成八年级代表队和九年级代表队参加学校比赛.两个代表队各选出的5个班级决赛成绩如图所示:

平均数中位数众数八年级a8585九年级85bc1091112根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=

;b=

;c=

;

(2)结合两个年级决赛成绩的平均数和中位数,分析哪个年级的决赛成绩较好;8580100解:八年级决赛成绩较好.因为两个年级的平均成绩相同,但是八年级的中位数是85,说明有一半以上班级达到或高于85分,而九年级的中位数是80,85大于80,所以在平均数相同的情况下,中位数高的八年级决赛成绩较好.1091112(3)如果规定成绩较稳定的年级胜出,你认为哪个年级能胜出?请说明理由.

109111213.

【数据分析观念】[沧州肃宁县期末]端午假期,嘉淇一家游览郊野公园,公园内有一假山,假山上有一条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm),请你运用所学习的统计知识,解决下列问题:素养达标13(1)把每一级的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说明甲、乙两段台阶的相同点和不同点;

13(2)若在甲、