专题提升练25　电磁感应中的电路、图像问题-2026版大一轮高中物理（解析版）

专题提升练25电磁感应中的电路、图像问题梯级Ⅰ基础练1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(C)A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3解析设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2=2πr，面积为S2=πr2。同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r，S1=4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r，S3=2×12(r+2r)×32r=332r2，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R=ρLS横截面可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I=ER=ΔBΔt·SR，可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶3，即I12.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时，a、b两点的电势差Uab为(D)A.2BRv B.22C.-24BRv D.-3解析有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为ab=R2+R2=2R，所以产生的电动势为E=BLv=B·2Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的14，所以Uab=-34E3.(多选)如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框A和线框B，边长之比为2∶1，在外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框A和线框B进入磁场的过程中，下列说法正确的是(AB)A.线框A和线框B中感应电流之比为1∶1B.线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2∶1C.线框A和线框B产生的热量之比为2∶1D.通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为1∶1解析设正方形的边长为L，导线的横截面积为S0、电阻率为ρ，磁场的磁感应强度为B，线框匀速运动的速度大小为v。两正方形的边长之比为2∶1，由电阻定律可知线框的电阻R=ρ4LS0，线框A和线框B的电阻之比为2∶1，感应电流大小为I=BLvR，线框A和线框B中感应电流之比为1∶1，A项正确；线框匀速进入匀强磁场，则外力做功的功率为P=P电=I2R，线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2∶1，B项正确；线框产生的热量为Q=P电t=P电·Lv，线框A和线框B产生的热量之比为4∶1，C项错误；通过线框导线横截面的电荷量为q=It=BLvRLv=BL2R，通过线框4.(2025·开封模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=ON=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速转动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(C)解析在0~t0时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1=12BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1=E1r=BωR22r，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)；在t0~2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感应电流大小为I2=3I1；在2t0~3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感应电流为I3=3I1；在3t0~4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4=12BωR5.(多选)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴，在纸面内沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则(AD)A.感应电流方向为顺时针方向B.感应电动势的最大值为BR2ωC.感应电流的最大值为2BD.通过导体任意横截面的电荷量为BR解析根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，可知在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，由此可知感应电流应为顺时针方向，A项正确；当转过90°时的瞬间切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，此时感应电动势最大，由此可得感应电动势的最大值为Em=12B(2R)2ω=2BR2ω，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im=EmR总=2BR2ω2πRr=BRωπr，B、C两项错误；通过导体任意横截面的电荷量为q梯级Ⅱ能力练6.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=2L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是(BD)解析在0~Lv过程，由右手定则可知感应电流方向由C指向B，即C的电势高，则UBC<0，A项错误，B项正确；由对称性可知，0~Lv和2Lv~3Lv是对称的过程，题中图像也对称，故C7.(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是(BCD)A.杆刚进入磁场时速度大小为FtB.杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为BdFtC.整个过程中，流过金属杆的电荷量为FtD.整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为F解析杆由静止运动到O1O2处过程，由动量定理有Ft=mv，则杆进入磁场时速度大小为v=Ftm，A项错误；杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=Bdv，则电阻R1两端的电势差大小为UR1=ER+12R×R2=13E=BdFt3m，B项正确；金属棒进入磁场后，由动量定理F安Δt=mv，即BIdΔt=mv，IΔt=q，解得q=mvBd=FtBd，C项正确；整个过程中，产生的总焦耳热为Q=12mv2=F2t22m8.(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求(1)t=0时线框所受的安培力F；(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。解析(1)由题图可知t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E=2B0hv+B0hv=3B0hv，则感应电流大小为I=ER=3所受的安培力为F=2B03B0hvRh+B03B(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ=1.6B0h·12h-B0h·12h=(3)2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E'=ΔΦΔt=B01感应电流大小为I'=E'R=B则2τ~3τ时间内，线框中产生的热量为Q=I'2Rt=B0答案(1)9B02h2vR，方向水平向左(2)3梯级Ⅲ创新练9.如图所示，圆心为O、半径为r=0.5m的金属圆形轨道固定在水平面内，长度为r=0.5m的直导体棒OA置于圆导轨上面，金属圆形轨道内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1.6T，直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1、R2和电容器相连。导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω=20rad/s顺时针匀速转动。已知导体棒的电阻R0=0.5Ω，R1=1.5Ω，R2=2Ω，电容器的电容C=2×103μF，不计金属圆形导轨电阻，下列说法正确的是(D)A.通过导体棒的电流为2.0AB.M板带负电C.外力做功的功率为3.5WD.电容器极板的带电荷量q=4.0×10-3C解析