新浙教版3.3方差和标准差

3.3方差与标准差第1页第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手测试成绩统计以下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手平均成绩；⑵请依据这两名射击手成绩在下列图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为何？教练烦恼？从统计图上看，甲射手成绩比较稳定，乙射手成绩波动较大。二者平均成绩相同。至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要依据比赛情况分析而定。假如在需要成绩发挥稳定，而其它选手水平不很高情况下，那么选甲较适宜；假如其它选手水平都较高，乙射手有希望得高分，尽管成绩不稳定，但仍有可能获胜，那么选乙较适宜。第2页甲射击成绩与平均成绩偏差和：乙射击成绩与平均成绩偏差和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射击成绩与平均成绩偏差平方和：乙射击成绩与平均成绩偏差平方和：找到啦！有区分了！216怎么办？和为零，无法比较谁的稳定性好？应该以什么数据来衡量？第3页上述各偏差平方和大小还与什么相关？——与射击次数相关！所以要深入用各偏差平方平均数来衡量数据稳定性

设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们平均数差平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们平均数，即用来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差.在样本容量相同情况下,方差越大,说明数据波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据波动大小(即这批数据偏离平均数大小).想一想S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]第4页由方差定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性一个统计量；2、要求某组数据方差，要先求数据平均数；3、方差单位是所给数据单位平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。第5页例题精选

例为了考查甲乙两种小麦长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高以下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；

问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

解:第6页归纳：求数据方差普通步骤是什么？1、求数据平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]“先平均，后求差，平方后，再平均”.第7页S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]

标准差也是反应数据离散程度，一样能够刻画数据稳定程度．方差和标准差意义：描述一个样本和总体波动大小特征数，标准差大说明波动大.

注意：普通来说，一组数据方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。

因为方差与原始数据单位不一样，且平方后可能夸大了离差程度，我们将方差算术平方根称为这组数据标准差．即特殊：假如方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。第8页我来做1、已知某样本方差是4，则这个样本标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本标准差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶次数相同，且射击成绩平均数x甲

=x乙，假如甲射击成绩比较稳定，那么方差大小关系是S2甲————S2乙。第9页第10页第11页第12页练习3：假如数据是平均数为，标准差为s，则

(1)新数据是平均数为

，标准差为________

(2)新数据平均数为

____，标准差为_________

第13页书中作业题：2、5书中探究活动第14页1、为了描述随机变量取值在其数学期望周围分散程度，即反应一组数据离散程度指标，我们学习了随机变量另外一个特征数——方差2、因为方差单位是随机变量单位平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根——标准差小结：第15页1、（广州）老师对甲、乙两人五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定是______

（填“甲”、“乙”中一个）．2、（南京）甲、乙两人5次射击命中环数以下：甲798610，乙78988，则这两人5次射击命中环数平均数，方差

。（填“>”“<”或“=”）

乙>走近中考第16页3、（浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩平均数和方差以下表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定是()A.甲 B.乙