自学考试高等数学第一类换元法(凑微分法)

复习：凑微分第1页部分惯用凑微分:(3)(4)(5)(6)(7)第2页常见凑微分公式第3页常见凑微分公式第4页常见凑微分公式完第5页高等数学§4.2换元积分法第6页第一类换元法(凑微分法)问题?观察从公式令则有解法可将微分凑成形式,即第7页第一类换元法(凑微分法)第8页第一类换元法(凑微分法)普通地,设含有原函数即则回代第9页第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式关键在于将化为定理1第10页例1解求不定积分利用凑微分公式所以完换元回代第11页例2解求不定积分换元回代注:普通情形:完第12页例3解计算不定积分换元回代注:普通情形:完第13页例4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量换元和回代过程.完第14页例5解求不定积分换元回代注:普通情形:第15页例6求以下不定积分解第16页例6求以下不定积分解第17页例6求以下不定积分解注:普通情形:完第18页例7求以下不定积分解(1)(2)原式原式第19页例7求以下不定积分解(1)(2)原式原式第20页例7求以下不定积分解(1)(2)原式原式完第21页例8求以下不定积分(1)解第22页例8求以下不定积分解第23页例8求以下不定积分解注:普通情形:完第24页例9解法一求不定积分原式解法二原式解法三原式注:普通情形:完第25页例10求以下不定积分解(2)原式第26页例10求以下不定积分解(2)原式第27页例10求以下不定积分解(2)原式注:当被积函数是三角函数乘积时,项去凑微分.折开奇次完第28页例11求以下不定积分解第29页例11求以下不定积分解第30页例11求以下不定积分解第31页例11求以下不定积分解第32页例11求以下不定积分解完第33页例12解计算不定积分因为所以第34页例12解计算不定积分第35页例12解完计算不定积分第36页例13解求不定积分原式注:利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计算惯用伎俩之一.完第37页例14求以下不定积分解第38页例14求以下不定积分解第39页例14求以下不定积分解第40页例14求以下不定积分解第41页例14求以下不定积分解完第42页例15求以下不定积分解第43页例15求以下不定积分解第44页例15求以下不定积分解完第45页例16解法一试用换元法求不定积分解法二原式原式完第46页例17解求完第47页例18用换元法求不定积分解原式完第48页例19试用换元法求不定积分解原式完第49页例20解试用换元法求不定积分利用例12结果:得完第50页例21解求不定积分所以因为原式完第51页例22求不定积分解因为它与被积函数分母相同,所以原式完第52页内容小结1.第一类换元法（凑微分法）设含有原函数可导，则有换元公式公式应用关键:2.化为将第53页常见凑微分方式积分类型换元公式第一类换元积分法第54页第一类换元积分法利用积化和差公式进行变换用公式进行变换化为倍角三角函数降幂后再积分第55页1.求以下不定积分2.设求课堂练习完第56页1.求以下不定积分解(1)原式第57页1.求以下不定积分解第58页1.求以下不定积分解(2)解一原式第59页1.求以下不定积分解(2)第60页1.求以下不定积分解(2)解二原式第61页1.求以下不定积分解第62页1