2025届河南省大联考七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±2．若点P(，)是第二象限的点，则a必满足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC4．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．805．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．9．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是()A．12 B．3 C．20 D．510．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根12．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．14．如果，那么的逆命题是________.15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．16．我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．请你将写成分数的形式是___________________．17．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．19．（5分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:解:结论:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．（10分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？22．（10分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．23．（12分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图(如图)，已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：=±1．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】根据题意得，解得：a＜0，故选A．【点睛】本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．3、C【解析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．4、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、B【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．6、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、B【解析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图8、B【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.9、A【解析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.10、B【解析】

先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选B．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．11、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．12、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn【解析】

根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．【详解】大长方形的面积=（m+n）（a+b），

大长方形的面积=ma+mb+na+nb，

∴（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，

故答案为：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．14、若，则【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、：270°【解析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．16、【解析】

根据题意设，则，然后进一步列出方程，最后直接求解即可.【详解】设，则，∴，∴，即写成分数的形式是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键.17、1．【解析】

方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：【详解】解：设原价为x元，由题意得：0.9x－0.8x=2，解得x=1；所以这本书的原价为1元故答案为1三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】

(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，1），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+1．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键19、（1）DE∥BC，见解析；（2）115°【解析】

（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【详解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;（2）∵DE∥BC，

∴∠C+∠DEC=180°，

∵∠C=65°，

∴∠DEC=115°．【点睛】考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、，-2【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴，为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为．【点睛】此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21、至少售出182辆．【解析】

设至少已售出辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．【详解】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出辆自行车，由题意得：

，

解得：，故至少已售出182辆自行车．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．22、（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】