2025届江西省赣州市南康区唐西片区八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2025届江西省赣州市南康区唐西片区八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm2．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（）A． B．C． D．3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．72° D．120°4．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时5．小明做了四道题：；；；；做对的有（）A． B． C． D．6．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣1．其中正确的有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个7．如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC8．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°11．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等12．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2二、填空题（每题4分，共24分）13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．14．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．15．如图为某班35名学生投篮成绩的条形图，其中上面部分数据破损导致数据不完全，已知此班学生投篮成绩的中位数是5，下列选项正确的是_______.①3球以下（含3球）的人数；②4球以下（含4球）的人数；③5球以下（含5球）的人数；④6球以下（含6球）的人数.16．直线与坐标轴围成的图形的面积为________.17．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．18．如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A为顶点的平行四边形；（2）以A为对角线交点的平行四边形．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.21．（8分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.22．（10分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：23．（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？24．（10分）计算:（1）；(2).25．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．26．为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）大气气压低，空气不流动100底面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染140其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．2、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线，∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm，∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm,故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的判定与性质.3、D【解析】

根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×2012+20+13+5+10＝120故选D．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.4、C【解析】

横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．5、D【解析】

根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】，正确；，错误；，错误；，正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】

连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE＝PC；故②正确；连接EF，推出点E，P，F，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正确；取AE的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AO＝PO＝AE，推出点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当O、C、P共线时，CP的值最小，根据三角形的三边关系得到PC≥OC﹣OP，根据勾股定理即可得到结论．【详解】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正确；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正确；连接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴点E，P，F，C四点共圆，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正确；取AE的中点O，连接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，∴当O、C、P共线时，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值为﹣，故④错误，故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、圆的综合等知识，借助圆的性质解决线段的最小值是解答的关键.7、A【解析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC与OA的关系不确定，∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.8、B【解析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．9、B【解析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．10、B【解析】

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【详解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．11、D【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．12、B【解析】

试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【详解】解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；2号袋子摸到白球的可能性＝；3号袋子摸到白球的可能性＝；1号个袋子摸到白球的可能性＝，所以摸到白球的可能性最大的是1．【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．14、1．【解析】

根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．15、①②④【解析】

根据题意和条形统计图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【详解】因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．故答案为①②④【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．同时理解中位数的概念．16、1【解析】

由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×4×4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、【解析】

连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，所以EC=EA，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，根据勾股定理得到62+（8-x）2=x2，然后解方程求出x即可．【详解】解：连接EA，如图，由作图得到MN垂直平分AC，∴EC=EA，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，设CE=x，则AE=x，DE=8-x，在Rt△ADE中，62+（8-x）2=x2，解得x=，即CE的长为．故答案为．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．18、40【解析】

根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．【点睛】此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．21、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴，解得，所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．22、-2【解析】

先由数轴判断，，，然后根据二次根式及绝对值的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，，∴原式【点睛】本题考查了二次根式及绝对值的性质，通过数轴判定相关式子的符号并运用性质化简是解题的关键.23、（1）y与x之间的函数关系式为;（2）w与x之间的函数关系式;（3）当时，w最大为800元.【解析】

（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.【详解】解：（1）设购进x个篮球，则购进了个足球.,∴y与x之间的函数关系式为;（2）,∴w与x之间的函数关系式；（3）由题意，，解得，，在中，∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，w最大为800元.∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.【点睛】此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式.24、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.详解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+