湖南省常德市芷兰实验学校2025届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B．C． D．2．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．133．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．如图，，其中，，则（）A． B． C． D．5．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±86．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm7．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A． B． C． D．8．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm9．方程的解是（）A． B． C． D．10．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是____．13．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．14．计算（﹣2a）3的结果是_____．15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．18．（8分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.19．（8分）如图，，垂足为，垂足为B，E为的中点，．（1）求证：．（2）有同学认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若，求的度数．20．（8分）观察下列等式：……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．21．（8分）如图，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度数．22．（10分）关于的方程组的解满足，求满足条件的整数.23．（10分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．（12分）在中.于点为上的点，.(1)求证:(2)延长交于点M，若.求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

按照高的定义逐一对选项进行分析即可．【详解】根据高的定义，AC边上的高应该是从点B出发向AC边作垂线A中，AE不是高，故该选项错误；B中，所作的CE为AB边上的高，不符合题意，故该选项错误；C中，BE为AC边上的高，故该选项正确；D中，AE不是高，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．2、A【解析】

用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【详解】解：∵最大值与最小值的差为：∴∴组数为组，故选：A【点睛】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．3、C【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】根据题意得：，

解得：a=1，

故选C．4、B【解析】

根据全等三角形的性质可求∠C=，然后根据三角形内角和计算即可.【详解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边.5、D【解析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【点睛】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。6、A【解析】

从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，故选A．7、C【解析】

根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8、C【解析】

试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．9、C【解析】

移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解：故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.10、D【解析】

试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得：a＜-1.考点：解不等式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55【解析】

∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为55.12、（4036，0）.【解析】

根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据20184的结果便可得到答案.【详解】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.13、2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个14、﹣8a3【解析】

根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式故答案为【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.15、1【解析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．16、1【解析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x=2，y=2；【解析】

此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．【详解】由①+②，得3x=6将x=2代入①，得y=2原方程的解是【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.18、【解析】

先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.19、（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】

（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”证明△ADB与△BEC全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E是AB的中点可知AE=BE，从而得出AE=AD，然后根据AB=BC得出∠BAC=∠BCA，据此结合题意进一步证明△ADC≅△AEC，由此得出DC=CE，从而得出C点在线段DE的垂直平分线上，最后进一步证明出A点在线段DE的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD，据此求出∠CBD的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB与△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB≅△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）对的，是线段的垂直平分线，理由如下：∵E是AB中点，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC与△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC≅△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C点在线段DE的垂直平分线上，∵AD=AE，∴A点在线段DE的垂直平分线上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD=CE，∵△ADB≅△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由见解析.【解析】

(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.【详解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:第n个等式为:n-=.21、∠B=20°.【解析】

首先根据∠B：∠C=1：1，再根据三角形内角和为180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°22、满足条件的整数的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】

根据加减消元法，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：①-②得：①×②+②得：由题意得：解得：∴满足条件的整数的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法.23、(1)有三种购买方案